Đề thi HSG toán 8

L

le_tien

Hi hi em xin mạn phép làm thử, mong anh chị chỉ giáo thêm.....
Bai 1 :
Xét [TEX]A = n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n-1)(n+1)(n^2 + 1)[/TEX]
[TEX] = n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 + 5) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5n(n-1)(n+1) [/TEX]
Vì [TEX](n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/TEX] chia hết cho 10 (tich 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và cho 5
[TEX]5n(n-1)(n+1)[/TEX] chia hết cho 10
[TEX]\Rightarrow A = n^5 - n[/TEX] chia hết cho 10
\Rightarrow A có chữ số tận cùng là 0 Hay [TEX]n[/TEX] và [TEX]n^5[/TEX] có chữ số tận cùng giống nhau.

Bài 2
[TEX]x^3(x^2 - 7)^2 - 36x = x[x^2(x^4 - 14x^2 + 49) - 36] = [/TEX]
[TEX]= x(x^6 - 14x^4 + 49x^2 - 36) = x[x^4(x^2 - 1) - 13x^2(x^2 - 1) + 36(x^2 - 1)][/TEX]
[TEX]= x(x-1)(x+1)(x^4 - 13x^2 + 36) = x(x-1)(x+1)[x^2(x^2 - 4) - 9(x^2 - 4)][/TEX]
[TEX]= x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)[/TEX]
Vì phân thức trên là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 7
 
Last edited by a moderator:
C

congnhatso1

đây không phải là đề thi HSG nhưng tui cũng làm câu a, cho nè
ta có x^5 = x^4.x
do x^4 có tận cùng là 0,1,5,6
+)nếu x^4 có tận cùng là 0 thì x phải là 0
Số có tận cùng là 0,1,5,6 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 0,1,5,6 (1), nên x^5 dĩ nhiên có tận cùng là x
+)Nếu x^4 có tận cùng là 1 thì (...1).x)=(.....x) ( ...1 có nghĩa là số có tận cùng là 1)
nên số x^5 có tận cùng là x
+)Nếu x^4 có tận cùng là 5 thì theo (1) ta có x = 5 nên x^5 có tận cùng là x
+) Nếu x^4 có tận cùng là 6 thì x là số chẵn, => (...).x=(...x) ( bạn đọc dễ dàng xét các trường hợp để c/m)
vậy, tóm lại số x và x^5 có tận cùng giống nhau
à, mà này, bài này phải có đk là -1<x<10, x thuộc Z hoặc chỉ hỏi về chữ số tận cùng của x thuộc Z
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom