Toán 8 Đề thi HSG Toán 8

[Nguyễn Thị Hưng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 3:
a) Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết: p = n^3 - n^2 + n - 1
b) Cho a, b, c thuộcãn a+b+c=0. CMR: a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại H. CMR:
a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b) BH.BE + CH.CF = BC^2
Giúp mình với ạ. Thanks

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Câu 3:
a) Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết: p = n^3 - n^2 + n - 1
b) Cho a, b, c thuộcãn a+b+c=0. CMR: a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại H. CMR:
a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b) BH.BE + CH.CF = BC^2
Giúp mình với ạ. Thanks

3, a, [tex]p = n^3 - n^2 + n - 1\\\\ =n^2.(n-1)+(n-1)=(n-1).(n^2+1)[/tex]
do p nguyên tố và n tự nhiên nên p>1 và n^2+1 > n-1
=> n^2+1=p và n-1=1 =>...
b, [tex]a^5-a=a.(a^4-1)=a(a^2-1).(a^2+1)=(a-1).a.(a+1).(a^2+1)\\\\ =(a-1).a.(a+1).(a^2-4+5)\\\\ =(a-2).(a-1).a.(a+1).(a+2)+5.(a-1).a.(a+1)[/tex]
lại có: a nguyên => a-2; a-1; a; a+1; a+2 là 5 số nguyên liên tiếp
=> chia hết cho 5! => chia hết cho 30
lại có: a-1;a;a+1 là 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3! => chia hết cho 6
lại có: 5 chia hết cho 5 mà (5;6)=1 => tích chia hết cho 30
=> a^5-a chia hết cho 30
CMTT => b^5-b chia hết cho 30
c^5-c chia hết cho 30
cộng từng vế => a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30 vì a+b+c=0
câu 4: 2 điểm H => đề hư cấu bạn xem lại đề.....