Đề thi hsg toán 8 trường THCS Nguyễn Du tp HCM.

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm x biết :
a) $x^2-6x+9=25$
b) $9^x.9+9^x=810$
2) Chứng minh rằng nếu \frac{a}{b}=$\frac{b}{c}$ thì $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}$
b) Tìm $a,b,c \in Z$ sao cho $a^2-(b-c)^2=20132014$
3) a) C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
$A=(5x-2)^2+(5x-7)^2-(10x-4)(5x-7)$
b) Cho số nguyên tố $p>3$ . Biết rằng có số tự nhiên $n$ sao cho soso $p^n$ có đúng 20 chữ số . Chứng minh rằng trong 20 chữ số ấy có ít nhất 3 chữ số giống nhau.
4) Cho tam giác $BAC$ nhọn và $H$ là trực tâm, $BH$ cắt $AC$ tại $D$
a) C/m $AB^2+CH^2=BC^2+AH^2$
b) Gọi $M$ là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB,AC lần lượt tại I và K. C/m $HI=HK$

 

[su10112000a]

câu dễ đã

câu 1:
a/ $x^2-6x+9=25$
\Leftrightarrow$(x-3)^2-25=0$
\Leftrightarrow$(x-8)(x+2)=0$
\Leftrightarrow$x=8$ hoặc $x=-2$
b/ $9^x.9+9^x=810$
\Leftrightarrow$9^x.(9+1)=810$
\Leftrightarrow$9^x=81$
\Leftrightarrow$x=2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
a) $x^2-6x+9=25$
$\leftrightarrow (x-3)^2=25$
$\leftrightarrow |x-3|=5$
$\leftrightarrow x_1=8, x_2=-2$

b) $9^x.9+9^x=810$
$\leftrightarrow 9^x=81$
$\leftrightarrow x=2$

Bài 2:
a)
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}$

$\leftrightarrow \dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$

Có $ac=b^2$

$\leftrightarrow \dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2}{ac}=\dfrac{a}{c}$

Bài 3:
a) $A=(5x-2)^2+(5x-7)^2-(10x-4)(5x-7)$

$=(5x-2)^2-(5x-7)(5x+3)=(t-2)^2-(t-7)(t+3)=t^2-4t+4-t^2+4t+21=25$

mod xóa bài mình giùm @@

 

[teo_daica_haha]

Giải bài

Do p là số nguyên tố p > 3 nên p không chia hết cho 3 (*) p^n có 20 chữ số. Các chữ số có thể là 0, 1, 2, …, 9 gồm 10 chữ số đôi một khác nhau.Nếu có hơn 2 chữ số giống nhau thì mỗi số phải có mặt đúng 2 lần trong cách viết p^n. Như vậy tổng chữ số của p^n : 2(0 + 1 + 2 + … + 9) = 90 nên p^n chia hết 3, mâu thuẫn => đpcm

 

[teo_daica_haha]

Giải bài

Em xin giải nốt bài hình , mới nghĩ ra k biết có logic k ??? Qua C kẻ CN // KI . Gọi HM giao CN tại P và CN giao AB tại V thì ta có : Xét tam giác CHN có HP vuông góc CN (do HP vuông góc KI ) ;CO vuông góc AH ( AH giao BC tại O) => M là trực tâm => NM vuông góc CH mà CH vuông góc AB nên MN // AB hay MN// BV . Xét tam giác CBV có MN // BV; MC=MB => NC=NV .THEO TALET xét CV //KI => KH/CN=HI/NV =>KH=HI (DO CN=NV )