Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm học 2013-2014

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Cho
$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$

a, Rút gọn A

b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A

Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phương

trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$

2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$

Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$

2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc OA

khác A và O. Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt nửa đường tròn ở D. Trên cung

BD lấy M. Tiếp tuyến của (O) ở M cắt CD ở E. AM cắt CD ở F

1.Cm $\Delta$EMF cân

2. I là tâm (FDM). Cm D,I,B thẳng hàng

3. Cm $\widehat{ABI}$ không đổi

Câu 5:Cho x,y dương tm $x+y=1$

Tìm min $B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}$

 

[angleofdarkness]

Xử BĐT trc

5/

BCS dạng cộng mẫu số:

$B=\dfrac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{3}{3xy}$ \geq $\dfrac{(1+\sqrt{3})^2}{(x+y)^2}=4+\sqrt{3}$

Dấu = khi ...
@congchua: Dấu = tìm k đơn giản đâu!

 

[angleofdarkness]

Câu 1:Cho
$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$

a, Rút gọn A

b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A

Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$ (1). Tìm m để phương

trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$

Câu 1:

hình như đã đăng trên HM rồi thì phải, nói chung rút ra là đc.

Câu 2:

Để (1) có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$ (2) thì $\Delta ' >0$ và P khác 0 (P là tích 2 nghiệm)

$\Delta ' >0$ \Leftrightarrow $(m-2)^2-1.(m^2-2m+4)=-2m>0$

\Leftrightarrow $m < 0.$ (*)

P khác 0 \Leftrightarrow $m^2-2m+4$ khác 0 (luôn đúng)

Với đk (*) thì (1) có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt

\Rightarrow $x_1+x_2=2(2-m)$ và $x_1x_2=m^2-2m+4$ (Vi-et thuận)

Sau đó tahy vào (2) để tìm m (có vẻ hơi khó khăn )


@congchua: Phương trình sau cùng bậc 4. Tìm ra m k phải dễ đâu

@angle: thế mới bảo là

(có vẻ hơi khó khăn )

 

[forum_]

Câu 1 này: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=316563

Nhưng mà câu b sao 2 pic khác nhau ="=

Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$

2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

1,

http://diendantoanhoc.net/forum/ind...uyen-dương-ab-sao-cho-ab2-chia-hết-cho-a2b-1/
2,

2 vế ko âm , bp: $x+2\sqrt[]{3} = y+z+2\sqrt[]{yz}$

\Leftrightarrow $2(\sqrt[]{3}-\sqrt[]{yz}) = y+z-x$

Vì x,y,z thuộc N nên $\sqrt[]{3}-\sqrt[]{yz}$ thuộc Q

Đặt $\sqrt[]{3}-\sqrt[]{yz} = m$ \Leftrightarrow $3+m^2-yz=2m\sqrt[]{3}$

\Leftrightarrow m=0 và $3+m^2-yz=0$ \Leftrightarrow ...........

m=0 và yz =3. Lập bảng tìm y,z

Cuối cùng tìm đc cặp số tm (4;3;1), (4;1;3)

@congchua: Câu 2 làm vậy sai!
@Sai ? Vì sao ?
@congchua Chị có khẳng định được là $x=y+z$ k? Nếu x khác y+x thì yz khác 3 cũng có thể thỏa mãn đẳng thức mà
@Ờ, Chị sửa rồi đó ^^

 

[forum_]

2.2:

dùng BĐT $x^4+y^4+z^4$ \geq $xyz(x+y+z)$

.......=> nghiệm là $x=y=z=\dfrac{1}{3}$


p.S: còn mỗi câu hình thôi thì phải ;

Mà đề Thanh Hóa khó thiệt
@congchua: Đề này dễ hơn mọi năm đó. Câu hình thì câu b mới là cái nút
@Lúc nào hình cũng gay cả , năm ngoái đề thi vô THPT Quảng Trị có câu hình cuối, cả tỉnh chắc 1 ng làm đc. Cũng c/m thẳng hàng thì phải ="=
Chuyện, xứ Thanh đất học mà . Hà Nội , Hà Tĩnh khó hơn ko nhỉ

 

[congchuaanhsang]

Còn ý 1 câu 3 mình thấy không đơn giản đâu. Đặt đến 4 ẩn sau đó giới hạn đưa về phương trình ước số......

 

[eye_smile]

Uả, bài 1 tớ rút gọn khác kq của forum_
$A=\dfrac{1}{\sqrt{xy}}$
Từ đây có $A$\leq ${[(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}):2]^2}=9$
@congchua: Bạn tìm max A sai rồi
@eye: ờ,sửa rồi, tớ nhìn 6 thành 1/6

 

[forum_]

Uả, bài 1 tớ rút gọn khác kq của forum_
$A=\dfrac{1}{\sqrt{xy}}$
Từ đây có $A$\leq ${[(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}):2]^2}=9$
@congchua: Bạn tìm max A sai rồi
@eye: ờ,sửa rồi, tớ nhìn 6 thành 1/6

Bài 1 đó tớ làm lâu lắm rồi mà cũng chẳng dò lại vì 1 phần nhác )

Sai là chuyện thường ="=

À, congchuaanhsang thi tốt ko ? Làm bài đc hết chứ

 

[soicon_boy_9x]

Thất bại quá. Còn bài 3.1. Hi vọng có giải

Cái bài hình chán quá. Làm mình mất cả tháng học hình

Đề năm nay chán. Không bài tư duy logic. Mình thích dạng đó hơn

 

[congchuaanhsang]

Thất bại quá. Còn bài 3.1. Hi vọng có giải

Cái bài hình chán quá. Làm mình mất cả tháng học hình

Đề năm nay chán. Không bài tư duy logic. Mình thích dạng đó hơn

Đề này mình làm hết nhưng dò lại ms thấy câu 3.1 đó thiếu mất 2 nghiệm. Viết nhầm $b^2-4b+3$ thành $b^2-4b+5$
Đề Thanh Hóa 2 năm trước đều có câu suy luận logic. Đỉnh điểm là đề năm ngoái, hình khó, bđt khó, bài Viét cũng k đơn giản. Cao nhất có 14 điểm!

 

[braga]

Xử BĐT trc

5/

BCS dạng cộng mẫu số:

$B=\dfrac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{3}{3xy}$ \geq $\dfrac{(1+\sqrt{3})^2}{(x+y)^2}=4+\sqrt{3}$

Dấu = khi ...
@congchua: Dấu = tìm k đơn giản đâu!

Biết ngay bị lừa mà, ai nhìn vào mà chả bị lừa kiểu này may mà ta đề phòng

$B=\dfrac{1}{(x+y)^3-3xy(x+y)}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{1-3xy}+\dfrac{1}{xy} \\ B=[(1-3xy)+3xy]\left(\dfrac{1}{1-3xy}+\dfrac{1}{xy}\right)\ge (1+\sqrt{3})^2 ( Cauchy-Schwarz)$
Dấu bằng $\iff \begin{cases}xy=\dfrac{1}{6}\\x+y=1\end{cases}\iff \begin{cases}x=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}\\y=\dfrac{3+\sqrt{3}}{6}\end{cases}$ và hoán vị
p/2: lúc đầu định xơi đạo hàm nhưng may nghĩ ra cách này
@Tình hình lão sói với bé anh làm ntn nhể

 

[congchuaanhsang]

Biết ngay bị lừa mà, ai nhìn vào mà chả bị lừa kiểu này may mà ta đề phòng

$B=\dfrac{1}{(x+y)^3-3xy(x+y)}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{1-3xy}+\dfrac{1}{xy} \\ B=[(1-3xy)+3xy]\left(\dfrac{1}{1-3xy}+\dfrac{1}{xy}\right)\ge (1+\sqrt{3})^2 ( Cauchy-Schwarz)$
Dấu bằng $\iff \begin{cases}xy=\dfrac{1}{6}\\x+y=1\end{cases}\iff \begin{cases}x=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}\\y=\dfrac{3+\sqrt{3}}{6}\end{cases}$ và hoán vị
p/2: lúc đầu định xơi đạo hàm nhưng may nghĩ ra cách này
@Tình hình lão sói với bé anh làm ntn nhể

anh nhầm dấu = r. em nhớ mang máng $xy=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}$ kia.

Kết quả là $x=\dfrac{1-\sqrt{\dfrac{2\sqrt{3}-3}{3}}}{2}$

$y=\dfrac{1+\sqrt{\dfrac{2\sqrt{3}-3}{3}}}{2}$ hoặc ngược lại.

@ Tình hình làm của cả 2 người ở trên nói hết cả rồi. Anh làm đk k?

 

[letsmile519]

Thất bại quá. Còn bài 3.1. Hi vọng có giải

Cái bài hình chán quá. Làm mình mất cả tháng học hình

Đề năm nay chán. Không bài tư duy logic. Mình thích dạng đó hơn

làm như thế còn lo k có giải

tớ nghi cậu nhì hay nhất ấy chả |-)|-)|-)

 

[congchuaanhsang]

làm như thế còn lo k có giải

tớ nghi cậu nhì hay nhất ấy chả |-)|-)|-)

Thấy bảo chấm xong đợt 1 rồi. Không biết chấm đợt 2 khi nào thì xong.
Chắc khoảng tuần sau mới biết được

 

[braga]

Chết sai câu b hình mất r, không biết ý c dc chấm điểm ko, câu số học bỏ nguyên, mù số xưa nay

 

[forum_]

Xen ngang tí nhé

Câu bđt cuối có đây rồi :

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2404021#post2404021

Và nó đồng thời cũng là đề thi hsg tỉnh Quảng Trị năm 2005-2006 (mới tìm lại thấy)

Mọi người coi đề Thái Bình 2008-2009 chưa !!!! Cực kì khó ="=

 

[letsmile519]

Thấy bảo chấm xong đợt 1 rồi. Không biết chấm đợt 2 khi nào thì xong.
Chắc khoảng tuần sau mới biết được

ừ
chắc v mất

tớ hồi hộp muốn chết

 

[congchuaanhsang]

Mọi người biết Hoằng Hóa năm nay làm thế nào không?
Hình như có 1 con điểm 19 nhưng cô bảo không phải ở Thiệu Hóa bọn mình
@sói+letsmile+a braga: Xếp giải theo khung điểm hay lấy theo phần trăm nhỉ?
@chị forum: Đề Thái Bình+Vĩnh Phúc năm nào cũng khó

 

[letsmile519]

Mọi người biết Hoằng Hóa năm nay làm thế nào không?
Hình như có 1 con điểm 19 nhưng cô bảo không phải ở Thiệu Hóa bọn mình
@sói+letsmile+a braga: Xếp giải theo khung điểm hay lấy theo phần trăm nhỉ?
@chị forum: Đề Thái Bình+Vĩnh Phúc năm nào cũng khó

ơ v có 20 điểm k v???

có 1 ng 19 thôi á???

@a braga: bạn ở đâu v?

P/s có giải rồi ai lấy này:
@congchua: a braga bên Triệu Sơn

 

[soicon_boy_9x]

Hoằng Hóa có 3 người làm hết. TP cũng có 1 người nhưng nó bảo là nó làm sai rồi

Bên Hoằng Hóa ko biết có sai ko. Thành phố có tận 6 người làm còn câu 3a

Lấy theo phần trăm. Phế rồi