đè thi hsg quận Hoàng Mai năm học 2009-2010

[le_tien]

làm sao để ra đc dấu tương đương thứ 2 và thứ 5 vậy không hiểu lắm

Bước thứ 2 là phân tích đa thức thành nhân tử thôi mà,ráng làm đi bạn.
Còn cái kia thi bạn ý làm vậy ai mà hiểu nổi,tự dưng suy ra y=0.
Theo mình thì phải biện luận thế này nè.
Từ bước thứ 4 nhân 2 vế cho 4.
ta có
[TEX]\( \2 x^2 + 16x + 7)^2 - 49 = \ (2y)^2[/TEX]
<=>[TEX]\(\2x^2+16x+7)^2-\ (2y)^2=49[/TEX]
<=>[TEX](\2x^2+16x+7-2y)(\2x^2+16x+7+2y)=49[/TEX]
Đặt [TEX]u= \2x^2+16x+7[/TEX]
Ta có (u-2y)(u+2y) = 49 =(-1)(-49)=(-7)(-7)=1.49 = 7.7
y=-12
[TEX]u=-25=> \2x^2+16x+7=-25[/TEX]
=>x=-4

y=12
u=-25 =>x=-4

y=0
u=-7 =>[TEX] \2x^2+16x+7 = -7[/TEX]
=>x=-1,x=-7
y=12
u=25 => [TEX] \2x^2+16x+7=25[/TEX]
=>x=1,x=-9

y=-12
u=25 =>x=1.x=-9

y=0
u=7 => x=0,x=-8

Vậy có các cặp nghiệm sau:
(-4,12),(-4,-12),(-1,0),(-7,0),(1,12),(-9,12),(1,-12),(-9,-12),(0,0),(-8,0)

Bạn thấy đấy có khá là nhiều nghiệm chứ không phải 2,3 cặp nghiệm như bạn kia làm, tại vì mò nên mới ra ít nghiện vậy ah.

 

[ms.sun]

Bước thứ 2 là phân tích đa thức thành nhân tử thôi mà,ráng làm đi bạn.
Còn cái kia thi bạn ý làm vậy ai mà hiểu nổi,tự dưng suy ra y=0.
Theo mình thì phải biện luận thế này nè.
Từ bước thứ 4 nhân 2 vế cho 4.
ta có
[TEX]\( \2 x^2 + 16x + 7)^2 - 49 = \ (2y)^2[/TEX]
<=>[TEX]\(\2x^2+16x+7)^2-\ (2y)^2=49[/TEX]
<=>[TEX](\2x^2+16x+7-2y)(\2x^2+16x+7+2y)=49[/TEX]
Đặt [TEX]u= \2x^2+16x+7[/TEX]
Ta có (u-y)(u+y) = 49 =(-1)(-49)=(-7)(-7)=1.49 = 7.7
y=-12
[TEX]u=-25=> \2x^2+16x+7=-25[/TEX]
=>x=-4

y=12
u=-25 =>x=-4

y=0
u=-7 =>[TEX] \2x^2+16x+7 = -7[/TEX]
=>x=-1,x=-7
y=12
u=25 => [TEX] \2x^2+16x+7=25[/TEX]
=>x=1,x=-9

y=-12
u=25 =>x=1.x=-9

y=0
u=7 => x=0,x=-8

Vậy có các cặp nghiệm sau:
(-4,12),(-4,-12),(-1,0),(-7,0),(1,12),(-9,12),(1,-12),(-9,-12),(0,0),(-8,0)

Bạn thấy đấy có khá là nhiều nghiệm chứ không phải 2,3 cặp nghiệm như bạn kia làm, tại vì mò nên mới ra ít nghiện vậy ah.

hình như bạn này làm sai rồi
tự dưng lấy y=12 với y-12 ra ở đâu thế
phương trình bậc 4 mà bạn tìm ra đến 10 cặp nghiệm
siêu thật
mà có mấy cái nghiệm thử vào lại không đúng

 

[le_tien]

Nghiệm nào không đúng bạn. Nói cho rõ ràng cái đi.
49 có 5 trương hợp
-1. -49
-49. -1
-7.-7
1.49
49.1
7.7
Còn giá trị +/- 12 là tất nhiên rồi,phương trình chẳn theo y,nếu y là nghiệm thì -y cũng là nghiêm,nhìn zo la bek chứ hỏi y=-12 ở đâu ra là sao? bạn thử xét tất cả 6 trường hợp trên là ra các giá trị của y và x thôi.
Cứ 1 trường hợp giải ra 1 giả trị của y thì có nhiều nhất là 2 giá trị của x =>6 trường hợp thì nhiều nhất là 12 cặp nghiệm đó bạn. Suy nghĩ kỹ lại đi.
Còn bạn nói phương trịnh bậc 4 mà có 10 cặp nghiệm rồi bạn cười mình Vậy cho mình hỏi,phương trình x+y = 100 là phương trình bậc nhất đó. Hỏi có mấy cặp nghiệm???Trả lời đi?

 

[son_9f_ltv]

Câu1)(4đ)
a,Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho: [TEX]n^3+4n^2-20n-48[/TEX]chia hết cho 125 và n>4
b,Chứng minh rằng:Trong 1006 số tự nhiên tuỳ ý không lớn hơn 2010,luôn tồn tại ít nhất 2 số mà số này là bội số kia

Câu2)(4đ)
a,Giải phương trình:
[TEX]\sqrt[3]{-x-1}=1-{\sqrt{x+2}}[/TEX]
b,Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
[TEX]x^4+16x^3+71x^2+56x=y^2[/TEX]


Câu3)(4đ)
a,Cho các số x,y,z dương thoả mãn:
[TEX]x{\sqrt{1-y^2}}+y{\sqrt{1-z^2}}+z{\sqrt{1-x^2}}={\frac{3}{2}}[/TEX]
Chứng minh: [TEX]x^2+y^2+z^2={\frac{3}{2}}[/TEX]
b,Cho các số dương x,y,z thoả mãn: x+y+z=1
Tìm min của biểu thức : [TEX]P={\frac{x^2}{y+z}}+{\frac{y^2}{z+x}+{\frac{z^2}{x+y}}[/TEX]

Câu4)(5đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn tâm O.Một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn tâm O(A không thuộc đường thẳng d )và điểm P di động trên đường thẳng d.Đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A,O,Pcắt(O;R) ở C và D;OP cắt CD ở M
a,Chứng minh rằng đường thẳng CD đi qua 1 điểm cố định.
b,Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố định.


Câu5)(3đ)
Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1,đặt 100 đường tròn ,mỗi đường tròn có đường kính bằng [TEX]\frac{1}{3{\sqrt{11}}[/TEX]
Chứng minh rằng ta có thể vẽ được 1 đường thẳng cắt(tại 2 điểm phân biệt )ít nhất 12 đường tròn trong số các đường tròn đã cho.


hic lại thi trượt rùi(((((

3)a)(giải thử = PP cô-si xem)
đặt cái phương trình đó là A
ta có A\leq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
dấu=xảy ra \Leftrightarrow[TEX]x^2 = 1-y^2[/TEX]
tức là [TEX]x =\sqrt{1-y^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x\sqrt{1-y^2} = x^2[/TEX]
tương tự vs 2 cái kia\Rightarrowđpcm!
THANK mình CÁI!

 

[mathvn]

Cái bài 1a tớ phân tích [TEX]n^3+4n^2-20n-48=(n-4)(n+6)(n+2)=A[/TEX]
Đế [TEX]A \vdots 125 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]n-4 \vdots 5 [/TEX]\Rightarrow n tận cùng là 4 or 9
[TEX]n+6 \vdots 5[/TEX] \Rightarrow n tận cùng là 4 or 9
[TEX]n+2 \vdots 5 [/TEX]\Rightarrow n tận cùng là 3 or 8
đến đây thì tớ chịu \Rightarrowkhông tìm đươc n thoả mãn nhưng khi bấm máy tính thì tớ lại tìm được n=19
thế là thế nào nhỉ****************************

cũng phân tích như bạn.
nhận thấy các số n+2 và n-4; n+2 và n+6 không cùng chia hết cho 5; n-4 và n+6 cùng chia hết cho 5
Nếu [TEX]n-4\vdots 125\Rightarrow \ n_{min}=129 [/TEX]
Nếu [TEX]n+2\vdots 25 \Rightarrow \ n_{min}=23[/TEX]
Nếu [TEX]n+6\vdots 25 \Rightarrow \ n_{min}=19[/TEX]

 

[mathvn]

3a,
Theo BS
[TEX]VT^2 \le (x^2+y^2+z^2)(3-x^2+y^2+z^2) \le (\frac{\sum a^2+3-\sum a^2}{2})^2=\frac{9}{4[/TEX] nen
[TEX]VT \le \frac{3}{2}[/TEX]
xay ra dau[TEX] =[/TEX] nen [TEX]\frac{x^2}{1-y^2} = \frac{y^2}{1-z^2}=\frac{z^2}{1-x^2}[/TEX] den day minh` ko biet lam the nao nua~ ai giup minh

Thêm 1 chỗ nữa là [TEX]x^2+y^2+z^2=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{x^2}{1-y^2} = \frac{y^2}{1-z^2}=\frac{z^2}{1-x^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3-x^2-y^2-z^2}=1[/TEX] \Rightarrow .....

 

[bigbang195]

Thêm 1 chỗ nữa là [TEX]x^2+y^2+z^2=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{x^2}{1-y^2} = \frac{y^2}{1-z^2}=\frac{z^2}{1-x^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3-x^2-y^2-z^2}=1[/TEX] \Rightarrow .....

Sặc Đang cần CM chỗ ý lại cho nó vào thì [TEX]=[/TEX] Hòa !

 

[takotinlaitrungten]

ve denta bac 4 ban co the tim o toan hoc va tuoi tre .

 

[ms.sun]

ve denta bac 4 ban co the tim o toan hoc va tuoi tre .

ơ bạn ơi có delta bậc 4 thật à(không tính phương trình trùng phương)???
post lên cho mình tham khảo được không ,thanks trước nha

 

[takotinlaitrungten]

xin loi ban !va ca may bn truoc nua!
hinh nhu cai minh noi la phuong trinh trung phuong ma ban noi do!
thong cam nha!
vi cai nay minh cung chi doc qua trong sach roi nho mang mang chu ko hoc!
xin loi ban nhieu!

that long minh rat xin loi!(lam ban mung hut rui )

 

[ms.sun]

bài 1a xét đồng dư giữa cái tích mà tớ đã phân tích ra với 3 và 4 được không các bạn nhỉ ,tớ vừa chợt nghĩ ra nhưng bây giờ không có thời gian để nhẩm lại