đè thi hsg quận Hoàng Mai năm học 2009-2010

M

ms.sun

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1)(4đ)
a,Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho: [TEX]n^3+4n^2-20n-48[/TEX]chia hết cho 125 và n>4
b,Chứng minh rằng:Trong 1006 số tự nhiên tuỳ ý không lớn hơn 2010,luôn tồn tại ít nhất 2 số mà số này là bội số kia

Câu2)(4đ)
a,Giải phương trình:
[TEX]\sqrt[3]{-x-1}=1-{\sqrt{x+2}}[/TEX]
b,Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
[TEX]x^4+16x^3+71x^2+56x=y^2[/TEX]


Câu3)(4đ)
a,Cho các số x,y,z dương thoả mãn:
[TEX]x{\sqrt{1-y^2}}+y{\sqrt{1-z^2}}+z{\sqrt{1-x^2}}={\frac{3}{2}}[/TEX]
Chứng minh: [TEX]x^2+y^2+z^2={\frac{3}{2}}[/TEX]
b,Cho các số dương x,y,z thoả mãn: x+y+z=1
Tìm min của biểu thức : [TEX]P={\frac{x^2}{y+z}}+{\frac{y^2}{z+x}+{\frac{z^2}{x+y}}[/TEX]

Câu4)(5đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn tâm O.Một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn tâm O(A không thuộc đường thẳng d )và điểm P di động trên đường thẳng d.Đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A,O,Pcắt(O;R) ở C và D;OP cắt CD ở M
a,Chứng minh rằng đường thẳng CD đi qua 1 điểm cố định.
b,Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố định.


Câu5)(3đ)
Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1,đặt 100 đường tròn ,mỗi đường tròn có đường kính bằng [TEX]\frac{1}{3{\sqrt{11}}[/TEX]
Chứng minh rằng ta có thể vẽ được 1 đường thẳng cắt(tại 2 điểm phân biệt )ít nhất 12 đường tròn trong số các đường tròn đã cho.


hic lại thi trượt rùi:(:)(:)(:)(:)((
 
Last edited by a moderator:
M

ms.sun

ms.sun said:
Câu1)(4đ)
a,Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho: [TEX]n^3+4n^2-20n-48[/TEX]chia hết cho 125 và n>4
b,Chứng minh rằng:Trong 1006 số tự nhiên tuỳ ý không lớn hơn 2010,luôn tồn tại ít nhất 2 số mà số này là bội số kia

Câu2)(4đ)
a,Giải phương trình:
[TEX]\sqrt[3]{-x-1}=1-{\sqrt{x+2}}[/TEX]
b,Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
[TEX]x^4+16x^3+71x^2+56x=y^2[/TEX]


Câu3)(4đ)
a,Cho các số x,y,z dương thoả mãn:
[TEX]x{\sqrt{1-y^2}}+y{\sqrt{1-z^2}}+z{\sqrt{1-x^2}}={\frac{3}{2}}[/TEX]
Chứng minh: [TEX]x^2+y^2+z^2={\frac{3}{2}}[/TEX]
b,Cho các số dương x,y,z thoả mãn: x+y+z=1
Tìm min của biểu thức : [TEX]P={\frac{x^2}{y+z}}+{\frac{y^2}{z+x}+{\frac{z^2}{x+y}}[/TEX]

Câu4)(5đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn tâm O.Một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn tâm O(A không thuộc đường thẳng d )và điểm P di động trên đường thẳng d.Đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A,O,Pcắt(O;R) ở C và D;OP cắt CD ở M
a,Chứng minh rằng đường thẳng CD đi qua 1 điểm cố định.
b,Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố định.


Câu5)(3đ)
Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1,đặt 100 đường tròn ,mỗi đường tròn có đường kính bằng [TEX]\frac{1}{3{\sqrt{11}}[/TEX]
Chứng minh rằng ta có thể vẽ được 1 đường thẳng cắt(tại 2 điểm phân biệt )ít nhất 12 đường tròn trong số các đường tròn đã cho.


hic lại thi trượt rùi:(:)(:)(:)(:)((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tớ làm thế này nè(không biết có đúng không nữa ) hic
3a trước:
Ta có:
[TEX]x{\sqrt{1-y^2}}+y{\sqrt{1-z^2}}+z{\sqrt{1-x^2}}={\frac{3}{2}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{-2x{\sqrt{1-y^2}}-2y{\sqrt{1-z^2}}-2z{\sqrt{1-x^2}}=-3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-y^2-2x{\sqrt{1-y^2}}+x^2+1-z^2-2y{\sqrt{1-z^2}}+y^2+1-x^2-2z{\sqrt{1-x^2}}+z^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{1-y^2}-x)^2+(\sqrt{1-z^2}-y)^2+(\sqrt{1-x^2}-z)^2=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{1-y^2}=x[/TEX]\Rightarrow[TEX]x\sqrt{1-y^2}=x^2[/TEX]
[TEX]\sqrt{1-z^2}=y[/TEX]\Rightarrow[TEX]y\sqrt{1-z^2}=y^2[/TEX]
[TEX]\sqrt{1-x^2}=z[/TEX]\Rightarrow[TEX]z\sqrt{1-x^2}=z^2[/TEX]
\Rightarrowđpcm

ms.sun said:
Câu1)(4đ)
a,Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho: [TEX]n^3+4n^2-20n-48[/TEX]chia hết cho 125 và n>4
b,Chứng minh rằng:Trong 1006 số tự nhiên tuỳ ý không lớn hơn 2010,luôn tồn tại ít nhất 2 số mà số này là bội số kia

Câu2)(4đ)
a,Giải phương trình:
[TEX]\sqrt[3]{-x-1}=1-{\sqrt{x+2}}[/TEX]
b,Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
[TEX]x^4+16x^3+71x^2+56x=y^2[/TEX]


Câu3)(4đ)
a,Cho các số x,y,z dương thoả mãn:
[TEX]x{\sqrt{1-y^2}}+y{\sqrt{1-z^2}}+z{\sqrt{1-x^2}}={\frac{3}{2}}[/TEX]
Chứng minh: [TEX]x^2+y^2+z^2={\frac{3}{2}}[/TEX]
b,Cho các số dương x,y,z thoả mãn: x+y+z=1
Tìm min của biểu thức : [TEX]P={\frac{x^2}{y+z}}+{\frac{y^2}{z+x}+{\frac{z^2}{x+y}}[/TEX]

Câu4)(5đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn tâm O.Một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn tâm O(A không thuộc đường thẳng d )và điểm P di động trên đường thẳng d.Đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A,O,Pcắt(O;R) ở C và D;OP cắt CD ở M
a,Chứng minh rằng đường thẳng CD đi qua 1 điểm cố định.
b,Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố định.


Câu5)(3đ)
Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1,đặt 100 đường tròn ,mỗi đường tròn có đường kính bằng [TEX]\frac{1}{3{\sqrt{11}}[/TEX]
Chứng minh rằng ta có thể vẽ được 1 đường thẳng cắt(tại 2 điểm phân biệt )ít nhất 12 đường tròn trong số các đường tròn đã cho.


hic lại thi trượt rùi:(:)(:)(:)(:)((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tiếp bài 3b:
b,Cho các số dương x,y,z thoả mãn: x+y+z=1
Tìm min của biểu thức : [TEX]P={\frac{x^2}{y+z}}+{\frac{y^2}{z+x}+{\frac{z^2}{x+y}}[/TEX]

áp dụng BĐT schwarz ta có:
[TEX]P \geq {\frac{(x+y+z)^2}{y+z+z+x+x+y}} = {\frac{1}{2}}[/TEX]
Vậy min P=0,5
dấu "=" xảy ra khi: [TEX]x=y=z={\frac{1}{3}}[/TEX](tớ làm tắt đấy)

còn bài giải phương trình nữa nè:
[TEX]\sqrt[3]{-x-1}=1-{\sqrt{x+2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{-{\sqrt[3]{x+1}}}=1-{\sqrt{x+2}}[/TEX]@};-
đặt [TEX]x+1=a[/TEX]ta có:
@};-\Leftrightarrow[TEX]{-{\sqrt[3]{a}}}=1-{\sqrt{a+1}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]{-a}=1-3{\sqrt{a+1}+3(a+1)-(a+1){\sqrt{a+1}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4+4a-{\sqrt{a+1}}(3+a+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4(a+1)-{\sqrt{a+1}}(3+1+a}=0[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{a+1}=b[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4b^2-b(3+b^2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]b^3-4b^2+3b=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]b=0 ; b=1 ;b=3[/TEX]
Với b=0\Rightarrowa=-1\Rightarrowx=-2
Với b=1\Rightarrowa=0\Rightarrowx=-1
Vơí b=3\Rightarrowa=8\Rightarrowx=7
ĐKXĐ: x\geq2
Vậy phương trình trên có 3 nghiệm là x={-1;-2;7}
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

3a,
Theo BS
[TEX]VT^2 \le (x^2+y^2+z^2)(3-x^2+y^2+z^2) \le (\frac{\sum a^2+3-\sum a^2}{2})^2=\frac{9}{4[/TEX] nen
[TEX]VT \le \frac{3}{2}[/TEX]
xay ra dau[TEX] =[/TEX] nen [TEX]\frac{x^2}{1-y^2} = \frac{y^2}{1-z^2}=\frac{z^2}{1-x^2}[/TEX] den day minh` ko biet lam the nao nua~ ai giup minh:(:(
 
M

ms.sun

Cái bài 1a tớ phân tích [TEX]n^3+4n^2-20n-48=(n-4)(n+6)(n+2)=A[/TEX]
Đế [TEX]A \vdots 125 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]n-4 \vdots 5 [/TEX]\Rightarrow n tận cùng là 4 or 9
[TEX]n+6 \vdots 5[/TEX] \Rightarrow n tận cùng là 4 or 9
[TEX]n+2 \vdots 5 [/TEX]\Rightarrow n tận cùng là 3 or 8
đến đây thì tớ chịu \Rightarrowkhông tìm đươc n thoả mãn nhưng khi bấm máy tính thì tớ lại tìm được n=19
thế là thế nào nhỉ****************************:confused::confused::confused::confused::confused:
 
M

ms.sun

tớ phân tích ra mà
nhưng cách làm vừa dài lại có vẻ không đúng
đọc loạn cả mắt lên
thế nên tớ mới sợ trượt học sinh giỏi:-SS:(( :((
 
F

funny_hdt

hok bit đúng hok??!!
[TEX]x^4+16x^3+71x^2+56x=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x(x+1)(x+7)(x+8)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x)^2+7(x^2+8x)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x+\frac{7}{2})^2-\frac{49}{4}=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{y=0}\\{(x^2+8x+\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}}[/TEX]
Trường hợp [TEX]x^2+8x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2}[/TEX]\Rightarrow[TEX](x= ;y=0)[/TEX]
Trường hợp [TEX]x^2+8x+\frac{7}{2}=\frac{-7}{2}[/TEX] \Rightarrow làm tương tự
 
M

ms.sun

funny_hdt said:
hok bit đúng hok??!!
[TEX]x^4+16x^3+71x^2+56x=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x(x+1)(x+7)(x+8)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x)^2+7(x^2+8x)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x+\frac{7}{2})^2-\frac{49}{4}=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{y=0}\\{(x^2+8x+\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}}[/TEX]
Trường hợp [TEX]x^2+8x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2}[/TEX]\Rightarrow[TEX](x= ;y=0)[/TEX]
Trường hợp [TEX]x^2+8x+\frac{7}{2}=\frac{-7}{2}[/TEX] \Rightarrow làm tương tự
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


bạn ơi sao đến bước thứ 5 thì bạn lại suy ra được y=0
mình không hiểu:-SS
bạn giải thích giùm mình với!!:D:D
 
F

funny_hdt

bởi vì đây là tìm nghiệm nguyên, nên mình nghĩ đã là bình phương thì chỉ có thể là kết quả đó thôi, cũng có một phần là mình nhẩm đó bạn, zậy bài mình làm có đúng hok????!!!!!!
 
L

le_tien

funny_hdt said:
bởi vì đây là tìm nghiệm nguyên, nên mình nghĩ đã là bình phương thì chỉ có thể là kết quả đó thôi, cũng có một phần là mình nhẩm đó bạn, zậy bài mình làm có đúng hok????!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ack Là thế này

(x^2+8x+7/2)^2-49/4=y^2
Nhân 4 cho 2 vế roi tiến hành chuyển vế ta có:

(2x^2+16x+7)^2 - 4y^2 = 49
<=> (2x^2+16x+7-2y)(2x^2+16x+7+2y) = 49 = 7.7 = -7.(-7)

Vì x,y nguyên ,49 là số nguyên tố nên 49=7.7=-7.(-7)
Xét 49 = 7.7
Suy ra 2x^2+16x+7-2y = 7 và 2x^2+16x+7+2y =7
<=> 2y = 2x^2+16x và 2y=-(2x^2+16x)
<=> y =0
x=0 hoặc x=-8
có 2 nghiệm x=0,y=0
x=0,y=-8
Xét 49 = -7.(-7)
tương tự
2y = 2x^2+16x+14 và 2y=-(2x^2+16x+14)
<=> y=0
2x^2+16x+14=0
x(x+1)+6(x+6)=0
(x+1)(x+6)=0
x=-1
x=-6
c0s 2 nghiệm
x=-1,y=0
x=-6,y=0
Kết luận
Các nghiệm nguyên
(-8,0);(-6,0);(-1,0);(0,0)

Nhớ thanks đó nha hê hê hê
 
Last edited by a moderator:
M

ms.sun

funny_hdt said:
bởi vì đây là tìm nghiệm nguyên, nên mình nghĩ đã là bình phương thì chỉ có thể là kết quả đó thôi, cũng có một phần là mình nhẩm đó bạn, zậy bài mình làm có đúng hok????!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


mình thấy các bước trên bạn giải đúng rồi nhưng đến cái bước ấy thì hơi mò
bởi các các biểu thức ấy có thể thoả mãn là số đo 1 tam giác vuông cơ mà nên không thể suy ra như thế được:D:)>-
 
C

cobengaytho_lovehy

đề thi hokcj sinh giỏitỉnh mình
câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
A = ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)
B = a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)
C = (a+ b + c)^3 - a^3 - b^3 - c^3
 
P

perfwill

ms.sun said:
tiếp bài 3b:
b,Cho các số dương x,y,z thoả mãn: x+y+z=1
Tìm min của biểu thức : [TEX]P={\frac{x^2}{y+z}}+{\frac{y^2}{z+x}+{\frac{z^2}{x+y}}[/TEX]

áp dụng BĐT schwarz ta có:
[TEX]P \geq {\frac{(x+y+z)^2}{y+z+z+x+x+y}} = {\frac{1}{2}}[/TEX]
Vậy min P=0,5
dấu "=" xảy ra khi: [TEX]x=y=z={\frac{1}{3}}[/TEX](tớ làm tắt đấy)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái này bạn đã áp dụng thế nào vậy? Có thể viết rõ ra được không?
Mình còn kém lắm, mong chỉ giáo...

p/s: trình độ của bạn mà còn sợ rớt, trình độ của mình zero là cái chắc:(
 
Last edited by a moderator:
T

tuatprohd

funny_hdt said:
hok bit đúng hok??!!
[TEX]x^4+16x^3+71x^2+56x=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x(x+1)(x+7)(x+8)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x)^2+7(x^2+8x)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x+\frac{7}{2})^2-\frac{49}{4}=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{y=0}\\{(x^2+8x+\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}}[/TEX]
Trường hợp [TEX]x^2+8x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2}[/TEX]\Rightarrow[TEX](x= ;y=0)[/TEX]
Trường hợp [TEX]x^2+8x+\frac{7}{2}=\frac{-7}{2}[/TEX] \Rightarrow làm tương tự
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cậu làm hơi tắt đáng lẽ chuyển [TEX]y^2[/TEX] sang VP và chuyển [TEX]\frac{-49}{4}[/TEX] sang VT .
Đây là phương pháp đưa về tổng các bình phương mà?
 
Last edited by a moderator:
M

meoudore

funny_hdt said:
hok bit đúng hok??!!
[TEX]x^4+16x^3+71x^2+56x=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x(x+1)(x+7)(x+8)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x)^2+7(x^2+8x)=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+8x+\frac{7}{2})^2-\frac{49}{4}=y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{y=0}\\{(x^2+8x+\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}}[/TEX]
Trường hợp [TEX]x^2+8x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2}[/TEX]\Rightarrow[TEX](x= ;y=0)[/TEX]
Trường hợp [TEX]x^2+8x+\frac{7}{2}=\frac{-7}{2}[/TEX] \Rightarrow làm tương tự
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
làm sao để ra đc dấu tương đương thứ 2 và thứ 5 vậy :D không hiểu lắm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom