Đề thi HSG nè

[benhok]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1
a)C/M rằng với hai sô nguyên m,n bất kì thì
A=[TEX]mn(m^4-n^4)[/TEX]chia hết cho 5
b)Timf cặp sô x,y sao cho
[TEX]5x^2+2y^2-4xy-2x-4y+5=0[/TEX]
Câu 2)Cho a,b,c ;a+b+c khác 0 htoar mãn điều kiện
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/TEX]
Chứng minh rằng
[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}[/TEX]
Câu 3
a)Cho a<b chứng minh rằng -2a-5>-2b-5
b)Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A=[TEX]\frac{4x+3}{X^2+1}[/TEX]
Câu 4
Tìm tất cả các số chính phương có 3 chữ số ,biết rằng khi ta them 3 đv vào chữ số hàng trăm thêm 5 đv vào chữ sô hàng chục 1 đv vào chữ số hang đv thì ta được 1 sô cũng chính là số chính phương
Câu5
Cho tam giác ABC co diện tích là S trên cạnh AB,BC,CA lần lwowtj lấy các điểm D,E,F sao cho[TEX]\frac{AD}{AB}=\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{CA}=k(0<k<1)[/TEX]
a) Tính diện tích tam giác DEF theo S và k
b)Chứng minh rằng độ dài 3 đoạn thẳng AE,BF,CD là độ dài 3 cạnh của tam giác

 

[benhok]

Chắc hok có ai giải được mô hey` ................................................

 

[251295]

- Trả lời nè !!!


Câu 3:
a) Cho a<b chứng minh rằng -2a-5>-2b-5
b) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A=[TEX]\frac{4x+3}{X^2+1}[/TEX]

- Trả lời:
a) Ta có [TEX]a<b \Leftrightarrow -2a>-2b \Leftrightarrow -2a-5>-2b-5[/TEX](Quá dễ)
b) [TEX]A=\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=\frac{4(x^2+1)-(4x^2-4x+1)}{x^2+1}=4-\frac{(2x-1)^2}{x^2+1}[/TEX]
- Vậy Max A = 4 tại [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[tuananh8]

câu 1b:
5x^2+2y^2-4xy-2x-4y+5=0
<=>(4x^2-4xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0
<=>(2x-y)^2+(x-1)^2+(y-2)^2=0
2x-y=0 x=1
<=> x-1=0 <=>
y-2=0 y=2

 

[tuananh8]

câu 1b:
5x^2+2y^2-4xy-2x-4y+5=0
<=>(4x^2-4xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0
<=>(2x-y)^2+(x-1)^2+(y-2)^2=0
2x-y=0 x=1
<=> x-1=0 <=>
y-2=0 y=2.

 

[tuananh8]

câu 1b:
5x^2+2y^2-4xy-2x-4y+5=0
<=>(4x^2-4xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0
<=>(2x-y)^2+(x-1)^2+(y-2)^2=0
<=>2x-y=0,x-1=o,y-2=0
<=>x=1;y=2

 

[benhok]

mấy câu đó nhok cũng làm được rồi mấy câu khó kìa hix,,,,,,,,,,,,,

 

[tuananh8]

câu 1b:
5x^2+2y^2-4xy-2x-4y+5=0
<=>(4x^2-4xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0
<=>(2x-y)^2+(x-1)^2+(y-2)^2=0
<=>2x-y=0,x-1=0,y-2=0
<=>x=1;y=2

 

[tuananh8]

bài 2 nè:
từ giả thiết 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
=>(ab+bc+ca)/abc = 1/(a+b+c)
(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
abc+a^2.c+a^2.b+b^2.c+abc+a.b^2+b.c^2+a.c^2+abc=abc
c(a+b)^2+ab(a+b)+c^2.(a+b)=0
(a+b)(ac+bc+ab+c^2)=0
(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]=0
(a+b)(a+c)(b+c)=0
=>hoặc a+b=0,hoặc a+c=0, hoặc b+c=0
nếu a+b=o thì a=-b =>a^3= -b^3
1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 =1/-b^3 +1/b^3+1/c^3=1/c^3 (1)
1/(a^3+b^3+c^3)=1/(-b^3+b^3+c^3)=1/c^3 (2)
từ (1)và(2) =>đpcm
Tương tự với a+c=0;b+c=0.