Đề thi HSG lớp 9 Bình Thuận đây!!! Khóa ngày 30/3/2012

[vantuankhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: (4 điểm)
1/ Chứng minh rằng nếu a+b+c+d = 0 thì [TEX]a^3 + b^3 + c^3 + d^3[/TEX] = 3(ac-bd)(b+d)
2/ Tìm một số gồm hai chữ số sao cho tỷ số giữa số đó với tổng hai chữ số của nó là lớn nhất.

Bài 2: (4 điểm)
1/ Giải phương trình [TEX]\sqrt{x-1} - \sqrt[3]{2-x}[/TEX] = 5
2/ Trong một lớp học chỉ có hai loại học sinh là giỏi và khá. Nếu có 1 học sinh giỏi chuyển đi thì [TEX]\frac{1}{6}[/TEX] số học sinh còn lại là học sinh giỏi. Nếu có 1 học sinh khá chuyển đi thì [TEX]\frac{1}{5}[/TEX] số học sinh còn lại là học sinh giỏi. Tính số học sinh của lớp.

Bài 3:(4 điểm)
1/ Cặp số (x, y) là nghiệm phương trình: [TEX]x^2 y +2xy - 4x + y = 0[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của y.
2/ Cho ba số thực [TEX]a, b, c[/TEX] [TEX]\not=\ 0[/TEX] thỏa [TEX]a + b +c \not=\ 0[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}[/TEX].
Chung91 minh rằng trong ba số [TEX] a, b, c[/TEX] có hai số đối nhau.

Bài 4: (5 điểm)
Cho (O; R) có đường kính AB cố định; một đường kính CD thay đổi không vuông góc và không trùng AB. Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đướng thẳng AC, AD lần lượt cắt (d) tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh rằng I di động trên một đường thẳng cố định.

Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng nếu GD =GE thì tam giác ABC cân tại A hoặc góc A bằng [TEX]60^0[/TEX]

--------HẾT--------
​

 

[linhhuyenvuong]

Bài 1: (4 điểm)
1/ Chứng minh rằng nếu a+b+c+d = 0 thì [TEX]a^3 + b^3 + c^3 + d^3[/TEX] = 3(ac-bd)(b+d)
Bài 2: (4 điểm)
1/ Giải phương trình [TEX]\sqrt{x-1} - \sqrt[3]{2-x}[/TEX] = 5

Bài 3:(4 điểm)
2/ Cho ba số thực [TEX]a, b, c[/TEX] [TEX]\not=\ 0[/TEX] thỏa [TEX]a + b +c \not=\ 0[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}[/TEX].
Chung91 minh rằng trong ba số [TEX] a, b, c[/TEX] có hai số đối nhau.

Bài 4: (5 điểm)
Cho (O; R) có đường kính AB cố định; một đường kính CD thay đổi không vuông góc và không trùng AB. Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đướng thẳng AC, AD lần lượt cắt (d) tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh rằng I di động trên một đường thẳng cố định.

1,[TEX]a+b+c+d=0 \Rightarrow -(a+c)=b+d[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a+c)^3=-(b+d)^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^3+c^3+3ac(a+c)=-b^3-d^3-3bd(b+d)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd(b+d)-3ac(a+c)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^3+b^3+c^3+d^2=-3bd(b+d)+3ac(b+d)=3(b+d)(ac-bd)[/TEX]
2,[TEX]\sqrt{x-1}=a (a \geq0); \sqrt[3]{2-x}=b[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{a-b=5}\\{a^2+b^3=1} [/TEX]
....
3,[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)(ab+bc+ac)-abc=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b)(b+c)(a+c)=0[/TEX]
...
4,
a,[TEX]\hat{EFD}=\hat{OAC}=\hat{OCA}[/TEX]
\Rightarrowtứ giác CEFD nội tiếp
b,Goi H la trung diem EF.
[TEX]\large\Delta EFA: \hat{EAF}=90^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]HE=HA[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{CAH}=\hat{HEA}(1)[/TEX]
[TEX]\hat{ACD}=\hat{AFE}(2)[/TEX]
[TEX](1)+(2)[/TEX] \RightarrowAH vuong vs CD
OI la đg trung trực của CD; HI là đg trung trực EF.
=> OI vuông vs CD.
=> AH// OI
HI// OA( vuông vs EF)
=> AHIO là hình bình hnahf.
=> HI=OA=R.
Vậy I luôn nằm trên đg thẳng song song vs EF cáchEF 1 khoảng R.
p/s: Câu hình là đề thi chuyển cấp tỉnh tui 2 năm trước.

 

[vantuankhanh]

Còn bài 5 nữa sao ko ai làm hết dzậy.
Đề này tui làm đc cỡ 70% thôi.
Hjx =((=((

 

[vitconvuitinh]

Mình làm thử 1 bài nha

Bài 3:(4 điểm)
1/ Cặp số (x, y) là nghiệm phương trình: [TEX]x^2 y +2xy - 4x + y = 0[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của y.
2/ Cho ba số thực [TEX]a, b, c[/TEX] [TEX]\not=\ 0[/TEX] thỏa [TEX]a + b +c \not=\ 0[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}[/TEX].
Chung91 minh rằng trong ba số [TEX] a, b, c[/TEX] có hai số đối nhau.

​

1/ Pt tương đương với:
[TEX]y(x+1)^2=4x \Rightarrow y=\frac{4x}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)^2-x^2+2x-1}{(x+1)^2}=1-\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}\leq1[/TEX]
Max y [TEX]=1[/TEX]
2/ [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a+b+c}- \frac{1}{c}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab} = \frac{c-(a+b+c)}{c(a+b+c)} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab} = \frac{-(a+b)}{c(a+b+c)} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a+b)c(a+b+c)=-(a+b)ab [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a+b)c(a+b+c)+(a+b)ab=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a+b)[c(a+b+c)+ab]=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a+b)[c(b+c)+ca+ab]=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a+b)(b+c)(c+a)=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=-b[/TEX] hoặc [TEX]b=-c[/TEX] hoặc [TEX]c=-a [/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

TH1: [TEX]\Delta AGE = \Delta AGF \Rightarrow AE = AF ; \widehat{AFG} = \widehat{AEG}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta AEB = \Delta AFC \Rightarrow AB = AC[/TEX] \Rightarrow ABC cân tại A
TH2:
tma giác AGE khác tam giác AGF
Trên AC lấy E' sao cho AE' = AF
\Rightarrow [TEX]Delta AGE' = \Delta AGF \Rightarrow GE' = GF \Rightarrow GE' = GE [/TEX]
\Rightarrow EGE' cân tại G \Rightarrow [TEX]\widehat{GE'E} = \widehat{AE'I}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{AE'G} = \widehat{IEC}[/TEX]
lại có: [TEX]\widehat{AE'G} = \widehat{AFG} \Rightarrow \widehat{GEC} = \widehat{AFG}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{EGC} = \hat{A}[/TEX]
mặt khác
[TEX]\widehat{EGC} =\frac{\hat{B} + \hat{C}}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\hat{B} + \hat{C} = 2\hat{A} \Rightarrow \hat{A} = 60^o[/TEX]