đề thi HSG lớp 8

daigiangheo99 · 29 Tháng ba 2013

cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lân lượt hình chiếu của chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD
a, tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy CM điều đó ?
b, CMR : CH.CD=CB.CK
c, CMR : AB.AH + AD.AK = AC^2

CÓ HÌNH VẼ CÀNG HAY CẢM ƠN BẠN NHIỀU

hoangbnnx99 · 30 Tháng ba 2013

Hình học 8

a)
Gọi O là giao điểm của BD và EF
Vì ABCD là hình bình hành nên suy ra O là trung điểm BD (1)
Vì ABCD là hình bình hành \Rightarrow AB//CD \Rightarrow [TEX]\hat{BAE}[/TEX] =[TEX]\hat{DCF}[/TEX]
Xét tam giác ABE và tam giác DCF có:
[TEX]\hat{BEA}[/TEX]=[TEX]\hat{CFD}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
AB=CD (Tính chất hình bình hành)
[TEX]\hat{BAE}[/TEX]=[TEX]\hat{DCF}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác ABE=Tam giác DCF
\Rightarrow AE=CF mà O là trung điểm AC nên O là trung điểm EF (2)
Từ (1) và (2) ta có O là trung điểm EF và BD nên BDEF là hình bình hành

b)
Xét tam giác CHB và tam giác CKD có
[TEX]\hat{CHB}[/TEX] =[TEX]\hat{CKD}[/TEX]
[TEX]\hat{HBC}[/TEX]=[TEX]\hat{CDK}[/TEX] (cùng đồng vị với [TEX]\hat{BAD}[/TEX])
\Rightarrow tam giác CHB đồng dạng với tam giác CKD (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{CH}{CK}[/TEX] =[TEX]\frac{CB}{CD}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{CH}{CB}[/TEX] = [TEX]\frac{CK}{CD}[/TEX]

c)

Xét tam giác ABE và tam giác ACH có
[TEX]\hat{BEA}[/TEX] =[TEX]\hat{CHA}[/TEX]= [TEX]90^o[/TEX]
[TEX]\hat{BAE}[/TEX] chung
\Rightarrow Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACH (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}[/TEX] \Rightarrow AB.AH=AC.AE (3)

Xét tam giác ECB và tam giác KAC có:
[TEX]\hat{BEC}=\hat{CKA}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
[TEX]\hat{BCE}=\hat{CAK} [/TEX](so le)
\Rightarrow Tam giác ABE = tam giác KAC (g.g)
\Rightarrow[TEX] \frac{BC}{AC}=\frac{EC}{AK}[/TEX] \Rightarrow BC.AK=AC.EC
\Leftrightarrow AD.AK=AC.EC (4)
Từ (3) và (4) ta có;
AC.AE+AD.AK=AC(AE+EC)
=AC.AC
=[TEX]AC ^2[/TEX]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

đề thi HSG lớp 8

daigiangheo99

hoangbnnx99