Đề thi hsg huyện

[khanhhotboy98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Giải các pt:
a [tex] x^2-3x+2+lx-1l=0 [/tex]
b [tex](\sqrt{x+3}-\sqrt{x})(\sqrt{1-x}+1)=1[/tex]
Câu 2:Cho
[tex]P=(1-\sqrt{x})(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})(\frac{x+\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1)[/tex]
a_ tìm đkxđ
b_ Rút gọn P
c_ Tại [tex]x=7-4\sqrt{3}[/tex]. tính P
d_ CMR: P>1
Câu 3:
a_ tìm x, y tự nhiên thoả mãn:
[tex]10x^2+29xy+21y^2=2001[/tex]
b_ cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 1. CMR:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9[/tex]
Câu 4: Cho hbh ABCD có AC>BD. gọi E, F là hình chiếu của B và D trên AC. H và K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.
a_ tứ giác BEDF là hình gì? Vì sao?
b_ CMR: [tex]CH.CD=BC.CK[/tex]
c_ [tex]AB.AH + AD.AK = AC^2 [/tex]
Câu 5: Cho hv ABCD cạnh a. N thuộc AB. CN cắt DA tại E; đường vuông góc vs CN tại C cắt AB ở F sao cho tứ giác ACFE có S là [tex]3a^2[/tex].
a_ CMR: N là trung điểm của AB.
b_ tính CF theo a.

( Giúp mình nhá. chủ yếu là câu 5 ý ).

 

[nguyenbahiep1]

Câu 1: Giải các pt:
a [latex] x^2-3x+2+|x-1| =0 [/latex]

[laTEX]TH_1: x \geq 1 \\ \\ x^2 -2x +1 =0 \Rightarrow x = 1 (T/M) \\ \\ TH_2: x < 1 \\ \\ x^2 -4x +3 = 0 \Rightarrow x =1 (L) \\ \\ x = 3 (L) \\ \\ \Rightarrow dapan : x = 1[/laTEX]

 

[haibara4869]

b_ cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 1. CMR:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9[/tex]

Đề khó hơn đề thi của huyện mình
định chơi bài 5 nhưng đang buồn ngủ quá nên làm câu trên thôi:
Áp dụng bdt Bunhia cho 2 bộ số $(\sqrt[]{a},\sqrt[]{b},\sqrt[]{c})$ và $(\sqrt[]{\frac{1}{a}},\sqrt[]{\frac{1}{b}},\sqrt[]{\frac{1}{c}})$ ta có:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq (1+1+1)^3 = 9$
Mà $a+b+c=1$ nên ta có $đpcm$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

 

[huytrandinh]

câu 3a
=>(5x+7y)(2x+3y)=2001
Ư(2001)={1,3,23,29,2001}
đến đây là dể rồi

 

[khanhhotboy98]

Lời giải:
Câu 1:
a) [tex]x^2-3x+2+lx-1l=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x^2-2x+1)+lx-1l=x-1[/tex]
Ta có: VT luôn dương \Rightarrow VP \geq0. PT trở thành:
[tex](x-1)^2+(x-1)=x-1[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x-1)^2=0[/tex]
\Leftrightarrow $x=1$
c) chịu
Câu 2:
a) ĐKXĐ: x>0; x khác 1
b) [tex] P=\frac{x-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}[/tex]
c) P=3
d) CM P ko \leq 1
Câu 3:
a) 7;4
b) dễ r`.
Câu 4:
a) hbh
b vs c: dựa vào đồng dạng.
Câu 5:
a) Đặt BN=x\RightarrowAN=a-x
Ta có:
[tex] S_ACFE = \frac{CD.AE}{2}+\frac{CE^2}{2} [/tex] (vì CE=CF; do CDE=CBF ( cgv-gn)
Từ đó rút AE và CE theo a và x.
[tex] S_ACFE=\frac{a^3(a+x)}{2x^2} = 3a^2[/tex]
Từ đó suy ra [tex]x=\frac{a}{2}[/tex]
b) Có lẽ là [tex] a\sqrt{5}[/tex]
Các bạn xem giùm mình có chỗ nào sai ko