Bài 3 vòng 3 , khá khoai , mình ngồi gần 1h mới làm được
Lấy c=b
[tex]\frac{k}{a^2+b^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{8+2k}{(a+b)^2}[/tex]
Giờ đặt a=bx
[tex]\frac{k}{b^2(x^2+1)}+\frac{1}{b^2x^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{8+2k}{(x+1)^2b^2}\\\Leftrightarrow \frac{k}{x^2+1}+\frac{1}{x^2}+1\geq \frac{8+2k}{(x+1)^2}\\\Leftrightarrow \frac{k}{x^2+1}+\frac{1}{x^2}+1- \frac{8+2k}{(x+1)^2}\geq 0\\\Leftrightarrow \frac{kx^2(x+1)^2-(8+2k)(x^2+1)x^2+(x^2+1)(x+1)^2+x^2(x+1)^2(x^2+1)}{x^2(x^2+1)(x+1)^2}\geq 0\\\Leftrightarrow kx^2(x+1)^2-(8+2k)(x^2+1)x^2+(x^2+1)(x+1)^2+x^2(x+1)^2(x^2+1)\geq 0(Do...x^2(x^2+1)(x+1)^2>0)\\\Leftrightarrow -kx^2(x-1)^2+x^6+2x^5-5x^4+4x^3-5x^2+2x+1\geq 0[/tex]
Giờ sài lược đồ Hoocne hoặc nhẩm ngiệm cũng được thu được [tex]x^6+2x^5-5x^4+4x^3-5x^2+2x+1=(x-1)^2(x^4+4x^3+2x^2+4x+1)[/tex]
[tex]-kx^2(x-1)^2+(x-1)^2(x^4+4x^3+2x^2+4x+1)\geq 0\\\rightarrow k\leq \frac{x^4+4x^3+2x^2+4x+1}{x^2}\\\frac{x^4+4x^3+2x^2+4x+1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}+2+4x+\frac{4}{x}\geq 12(Cauchy)\\\rightarrow k\leq 12[/tex]
Nên giá trị k cần tìm là 12 @@
Thay vào đề bài thử lại xem được ko :V
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
