Đề thi hsg cấp huyện môn toán các năm trước

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 9' bắt đầu bởi bibinamiukey123, 27 Tháng mười một 2011.

Lượt xem: 5,413

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Đề 1:

    Câu 1: a) Chứng minh [TEX] S = 1^3 + 2^3 + 3^3 + .... + 50^3 [/TEX] chia hết cho 1275 ( tớ làm được câu này rồi. )
    b) Tìm x, y dương thỏa mãn : [TEX] x + 9y - 4xy \leq 0 ; x + y - 4 = 0 [/TEX] ( hình như ra được là [TEX] x = 3 ; y = 1[/TEX] nhưng tớ chưa làm ra được, chỉ đoán mò thôi )

    Câu 2: Giải phương trình.

    [TEX]\sqrt[]{\frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \sqrt[]{x - 2}} + \sqrt[]{\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - \sqrt[]{x - 2}} = \sqrt[]{2}[/TEX]

    Câu 3:
    a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

    [TEX]x^5 - x^4.y - 25x^3.y^2 + 25x^2.y^3 + 144x.y^4 - 144y^5 = 77 [/TEX]

    b) tìm giá trị lớn nhất của A = [TEX]\frac{y.\sqrt[]{x-5} + x. \sqrt[]{y - 7}}{2xy}[/TEX]

    câu 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. P là 1 điểm cố định. P là 1 điểm cố định nằm giữa B và C. Một góc vuông MPN quay xung quanh đỉnh P ( M, N thuộc đường tròn ( O; R ). Gọi I là trung điểm M, N.

    a) Chúng minh: [TEX]R^2 = OI^2 + IP^2[/TEX]

    b) Tìm quỹ tích của điểm I ( không phải làm phần đảo ) [ quỹ tích là tập hợp điểm I nằm trên 1 đường cố định ]

    câu 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Phân giác AD, trung tuyến BE và đường cao CF cắt nhau tại 1 điểm. Chứng minh r góc [TEX]\{BAC}[/TEX] > 45 độ
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười một 2011
  2. Đề 2:

    Câu 1: Chứng minh rằng

    a) A = [TEX] 1 + 9^2010 + 77^2010 + 1977^2010 [/TEX] không phải là số chính phương.

    b) cho a, b là hai số tự nhiên, nếu [TEX]a^2 + b^2 [/TEX] chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

    Câu 2: a) tìm nghiệm dương của phương trình [TEX]\sqrt[]{x} + \sqrt[]{y} = \sqrt[]{18}[/TEX]

    b) tìm k để phương trình có nghiệm: l 4x - l 4x - 1ll = -2.k.k.x

    Câu 3: 1) Cho [TEX] p = - 3.x^2 + 10.x + 3.y^2 - 2.y + 2001 [/TEX]

    Tính giá trị của P biết: [TEX] x \geq 0 ; y \geq 0[/TEX] và xy = 1 ; l x + yl đạt giá trị nhỏ nhất.

    2) Cho [TEX] x \geq y > 0 [/TEX]. Chứng minh rằng :

    [TEX]\frac{x + y}{2} - \sqrt[]{xy} \leq \frac{1}{8}.\frac{(x-y)^2}{y}[/TEX]

    Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài các cạnh BC=a , AC = b, AB = c, đường cao AH = h, M là trung điểm BC. Gọi I, E thứ tự là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác AHM, D và F lần lượt là tiếp điểm các đường tròn (I) và (E) trên cạnh BC. Biết c > b.

    a) tính MD và tỉ số [TEX]\frac{ME}{MF}[/TEX] theo các cạnh của tam giác ABC

    b? chứng minh [TEX] a = \frac{2.r^2}{ h - 2.r}[/TEX] r là bán kính đường tròn tâm I
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười một 2011
  3. mua_buon_97

    mua_buon_97 Guest

    1,http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1752968#post1752968

    2,

    [TEX]\frac{x+y}{2} -\sqrt{xy}=\frac{ (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{2}[/TEX]

    C/m: [TEX]\frac{ (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{2}\leq \frac{1}{8}.\frac{(x-y)^2}{y}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]y(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 \leq \frac{(x-y)^2}{4}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]0 \leq (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2[/TEX]
     
  4. rinnegan_97

    rinnegan_97 Guest

    mik làm giùm 1 câu

    đề 1 câu b, bài 1 nhaz ko bit coa đúng ko ch]s mik thay vào thì thoả mãn:

    từ [TEX]x+y-4=0\Rightarrowx=4-y[/TEX]
    thay vào [TEX]x+9y-4xy\leq0[/TEX] ta có:

    [TEX]4-y+9y-4(4y-y^2)=4y^2-8y+4\leq0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow4(y-1)^2\leq0[/TEX] mà [TEX]4(y-1)^2\geq0[/TEX] nên [TEX]4(y-1)^2=0[/TEX]
    \Rightarrow y=1 và x=3
     
  5. braga

    braga Guest

    a,Ta có công thức: [TEX]\fbox{1^3 + 2^3 + 3^3 + .... + n^3=(1+2+3+...+n)^2}[/TEX]

    Áp dụng vào bài này, ta được:

    [TEX]S = 1^3 + 2^3 + 3^3 + .... + 50^3=(1+2+3+...+50)^2=(\frac{50.51}{2})^2=1275^2 \vdots 1275 \Rightarrow dpcm[/TEX]

    b, Gọi [TEX]x + 9y - 4xy \leq 0[/TEX] là (*)

    Từ [TEX]x+y-4=0 \Rightarrow x+y=4[/TEX] mà x,y dương [TEX]\Rightarrow 1 \leq x,y \leq 4[/TEX]

    Ta có: [TEX]4=1+3=3+1=2+2[/TEX], đến đây, ta xét:

    _ [TEX]x=1;y=3[/TEX] thế vào (*) được [TEX]1+9.3-4.1.3=16[/TEX] (loại)

    _ [TEX]x=3;y=1[/TEX] thế vào (*) được [TEX]3+9.1-4.3.1=0[/TEX] (nhận)

    _ [TEX]x=2;y=2[/TEX] thế vào (*) được [TEX]2+9.2-4.2.2=4[/TEX] (loại)

    Vậy [TEX]\fbox{x=3;y=1}[/TEX] là kết quả của bài toán



     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười một 2011
  6. mimibili

    mimibili Guest

    Đề 1:

    Câu 1: a) Chứng minh [TEX] S = 1^3 + 2^3 + 3^3 + .... + 50^3 [/TEX] chia hết cho 1275 ( tớ làm được câu này rồi. )

    b) tìm giá trị lớn nhất của A = [TEX]\frac{y.\sqrt[]{x-5} + x. \sqrt[]{y - 7}}{2xy}[/TEX]

    Câu 1 mình nghĩ nên sử dụng những bđt thường gặp baraga à!
    nếu không sẽ phải c/m
    Câu 1a) nên ghép từng cặp rồi áp dụng bđt [tex] a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]
    là c/m đc chia hết cho 25 và 51
    b) rút gọn được: [tex] \frac{sqrt{x-5}}{x}+\frac{y-5}{y}[/tex] x\geq5;y\geq7
    đến đây áp dụng bđt Cô si cho cặp số nguyên dương [tex] sqrt{5}; sqrt{x-5}[/tex] và tiếp tục áp dụng cho cặp số [tex] sqrt{7} ; sqrt{x-7}[/tex]
    ~~> kq
    p/s mình hơi bị nhác gõ latex
     
  7. rinnegan_97

    rinnegan_97 Guest

    thêm câu nữa

    câu 1, phần b, đề 2:

    do [TEX]a^2[/TEX]và [TEX]b^2[/TEX] là số chính phương nên chia cho 3 chỉ dư là 0 hoặc 1, ta xét các trường hợp coa số dư là 0+0, 0+1, 1+1 thì chỉ coa 0+0 chia hết cho 3 nên a, b cũng chia hết cho 3
     
  8. đề 1
    [TEX]\begin{array}{l}2.)dk:x \ge 2\\\sqrt {\frac{1}{2}\left( {x - 2 + 2\sqrt {x - 2} + 1} \right)} \sqrt {\frac{1}{2}\left( {x - 2 - 2\sqrt {x - 2} + 1} \right)} = \sqrt 2 \\\left| {\sqrt {x - 2} + 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 2} - 1} \right| = \left( {1 - \sqrt {x - 2} } \right) + \left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \sqrt {x - 2} \ge 0\\\sqrt {x - 2} + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 3 \Rightarrow 2 \le x \le 3\end{array}[/TEX]
    [TEX]\begin{array}{l}3.{x^4}\left( {x - y} \right) - 25{x^2}{y^2}\left( {x - y} \right) + 144{y^4}\left( {x - y} \right) = 77\\\left( {x - y} \right)\left( {x - 4y} \right)\left( {x + 4y} \right)\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = 77\end{array}[/TEX]
    dễ thấy x lẻ y chẵn và y khác 0 do đó các thừa số bên trai khác nhau
    tuy nhiên 77 chỉ có thể phân tích thành tối đa tích của 4 số khác nhau do đó pt vô nghiệm nguyên
    đề 2
    1/
    [TEX]1 + {9^{2010}} + {77^{2010}} + {1977^{2010}} \equiv 1 + 0 + {\left( { - 1} \right)^{2010}} + 0 \equiv 2\left( {\bmod 3} \right)[/TEX] do đó ko là số cp
    b) giả sử [TEX]{a^2} + {b^2} \vdots 3[/TEX] mà a và b đều không chia hết cho 3, khi đó xét các trường hợp a,b=3k+1;3k+2 đều cho [TEX]{a^2} + {b^2} \equiv 2\left( {\bmod 3} \right)[/TEX] suy ra vô lý
    câu 2 giả sử x>=y suy ra y<=4
    [TEX]\begin{array}{l}
    \sqrt x + \sqrt y = \sqrt {18} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {18} - \sqrt y \\\Leftrightarrow x = 18 + y - 2\sqrt {18y} \end{array}[/TEX]
    do đó 18y là số chính phương hay 2y là số chính phương mà 0<y<=4 nên y=2
    KL (x;y)=(2;8);(8;2)
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười một 2011
  9. 3.a)
    [TEX]{\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy = 4 \Rightarrow x = y = 1 \Rightarrow P = 2009[/TEX]
    4)
    [TEX]\begin{array}{l}CD = r/\tan \frac{C}{2} = p - c = \frac{1}{2}\left( {a + b - c} \right)\\MD = \frac{a}{2} - CD = \frac{1}{2}\left( {c - b} \right)\\\frac{{MF}}{{ME}} = c{\rm{os}}\frac{{AMH}}{2} = \cos B = \frac{c}{a} \Rightarrow \frac{{ME}}{{MF}} = \frac{a}{c}\\b)A = {90^0} \Rightarrow r = \left( {p - a} \right)\tan \frac{A}{2} = p - a \Leftrightarrow 2pr - 2ar = 2{r^2} \Leftrightarrow 2s - 2ar = 2{r^2} \Leftrightarrow a = \frac{{2{r^2}}}{{h - 2r}}\end{array}[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->