Toán 6 Đề thi hsg 6

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Em cần những bài nào vậy bạn? Như bài 1 và 3 chắc em tự làm được đó.
 

TranPhuong27

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng ba 2020
539
681
106
19
Hải Dương
THCS Lê Thanh Nghị
Câu 2:
a) Gọi ƯCLN([TEX]12n+1;30n+2[/TEX]) = [TEX]d[/TEX]
Ta có: [TEX]12n+1[/TEX] chia hết cho [TEX]d[/TEX]; [TEX]30n+2[/TEX] chia hết cho [TEX]d[/TEX]
=> [TEX]60n+5[/TEX] chia hết cho [TEX]d[/TEX]; [TEX]60n + 4[/TEX] chia hết cho [TEX]d[/TEX]
=> [TEX]60n+5 - 60n - 4[/TEX] chia hết cho [TEX]d[/TEX]
<=> [TEX]1[/TEX] chia hết cho [TEX]d[/TEX]
=> [TEX]d = 1[/TEX]
Ta có ƯCLN([TEX]12n+1;30n+2[/TEX]) = [TEX]1[/TEX]
=> [tex]\frac{12n+1}{30n+2}[/tex] tối giản.

[TEX]1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/99.100 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/99 - 1/100 = 1 - 1/100 < 1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
2.a) Đặt [tex]d=(12n+1,30n+2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12n+1\vdots d\\ 30n+2\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5(12n+1)\vdots d\\ 2(30n+2)\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 60n+5\vdots d\\ 60n+4\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 60n+5-(60n+4)\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1[/tex](đpcm)
b) [tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1[/tex]
4. 1 đường thẳng bất kì tạo với 100 đường thẳng còn lại được 100 giao điểm. Cứ 101 lần như thế ta có 100.101 giao điểm.
Nhưng ta đã tính mỗi giao điểm 2 lần nên số giao điểm thực sự là [tex]\frac{101.100}{2}=5050[/tex]
 
Top Bottom