2.a) Đặt [tex]d=(12n+1,30n+2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12n+1\vdots d\\ 30n+2\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5(12n+1)\vdots d\\ 2(30n+2)\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 60n+5\vdots d\\ 60n+4\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 60n+5-(60n+4)\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1[/tex](đpcm)
b) [tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1[/tex]
4. 1 đường thẳng bất kì tạo với 100 đường thẳng còn lại được 100 giao điểm. Cứ 101 lần như thế ta có 100.101 giao điểm.
Nhưng ta đã tính mỗi giao điểm 2 lần nên số giao điểm thực sự là [tex]\frac{101.100}{2}=5050[/tex]