Toán 10 đề thi hsg 10

[vu linh vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ giúp em câu 3 , câu 5 , câu 2 ạ

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

3) Biến đổi tương đương
$sin^{2}AsinB(sinB-sinC)+sin^{2}BsinC(sinC-sinA)+sin^{2}CsinA(sinA-sinB)=0$
Suy ra $sinA=sinB=sinC$. Vậy tam giác ABC đều
C2:Đặt $a=\sin A, b=\sin B, c=\sin C$
$\cot A+\cot B=\frac{\sin C}{\sin A\sin B}=\frac{c}{ab}$
Suy ra $\sum \frac{1}{\cot A+\cot B}=\sum \frac{ab}{c}$
Ta có: $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge 2b$
Tương tự rồi cộng vế theo vế, ta được $\sum \frac{1}{\cot A+\cot B}\ge \sum \sin A$
Vậy tam giác ABC đều