Toán 7 Đề thi học sinh giỏi

[0987283438]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức P(x)=[tex]ax^{2}+bx+c[/tex] (với a,b,c là các số hữu tỉ). Biết P(0),P(1),P(2) là các số nguyên. Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên

 

[anht7541@gmail.com]

Giải:
Ta có:
P(0)=0a+0b+c=c
Vì P(0) nguyên => c nguyên(1)
P(1)=a+b+c
Vì P(1) nguyên; c nguyên => a+b nguyên(*)
P(2)=4a+2b+c=2a+2(a+2)+c
Vì P(2) nguyên; c nguyên; 2(a+b) nguyên=> 2a nguyên
Mà 2 nguyên => a nguyên(2)
Kết hợp với (*)=> b nguyên(3)
Từ (1);(2);(3)=> P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên

Like it!

 

[Ocmaxcute]

Giải:
Ta có:
P(0)=0a+0b+c=c
Vì P(0) nguyên => c nguyên(1)
P(1)=a+b+c
Vì P(1) nguyên; c nguyên => a+b nguyên(*)
P(2)=4a+2b+c=2a+2(a+2)+c
Vì P(2) nguyên; c nguyên; 2(a+b) nguyên=> 2a nguyên
Mà 2 nguyên => a nguyên(2)
Kết hợp với (*)=> b nguyên(3)
Từ (1);(2);(3)=> P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên

Like it!

Chỗ P(2) phải = 2a + 2(a+b) + c mới đúng