Toán 7 Đề thi học sinh giỏi

[0987283438]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn: [tex]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}[/tex] . Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}=\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{x+y+z}[/tex]

 

[anht7541@gmail.com]

Easy!
Đặt [tex]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k[/tex] [tex] \Leftrightarrow x=ak; y=bk;z=ck[/tex]
Ta có: [tex]\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}=\frac{a^{2}}{ak}+\frac{b^{2}}{bk}+\frac{c^{2}}{ck}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}(1)[/tex]
[tex]\frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}=\frac{(a+b+c)^{2}}{ak+bk+ck}=\frac{(a+b+c)^{2}}{k(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{k}(2)[/tex]
Từ (1) và (2)[tex]\Rightarrow[/tex] ĐPCM