đề thi học sinh giỏi

[sakura024]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tam giác ABC
D là trung điểm của AB
E nằm trên AC sao cho AE=1/4 AC
cmr DE cắt BC
DE\bigcap_{}^{}BC={P}
cmr PB=1/2BC
2.Tam giác ABC eElaf trung điểm AB qua E kẻ đường // BC cắt AC tại F. cm F là trung điểm của AC

 

[0973573959thuy]

@};-Bài 2:


​

Bài giải :

Qua F kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O.
Nối O với E.

AB // FO \Rightarrow $\widehat{EFO} = \widehat{AEF}$ ( cặp góc so le trong) ; $\widehat{OEF} = \widehat{AFE}$ (cặp góc so le trong).

Xét $\large\Delta{AEF}$ và $\large\Delta{OFE}$ có :
EF là cạnh chung
$\widehat{EFO} = \widehat{AEF} (CMT)$
$\widehat{OEF} = \widehat{AFE} (CMT)$

\Rightarrow $\large\Delta{AEF} = \large\Delta{OFE} (g. c. g)$

\Rightarrow AE = OF (cặp cạnh tương ứng) ( * )

Ta có : $\widehat{EFO} = \widehat{AEF} (CMT)$
Mà $\widehat{EFO} = \widehat{FOC}$ (cặp góc so le trong, EF // BC)
\Rightarrow $\widehat{AEF} = \widehat{FOC}$ (**)
AB // FO \Rightarrow $\hat{A} = \widehat{CFO}$ (cặp góc đồng vị) (***)

Xét $\large\Delta{AEF}$ và $\large\Delta{FOC}$ có :

AE = OF ( theo *)
$\hat{A} = \widehat{CFO}$ (theo ***)
$\widehat{AEF} = \widehat{FOC}$ (theo **)

\Rightarrow $\large\Delta{AEF} = \large\Delta{FOC} (g.c.g)$

\Rightarrow AF = FC (cặp cạnh tương ứng)

\Rightarrow F là trung điểm của AC (dpcm)




​