ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 (very hot)

[thanhpro_ntkt2009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 ở thị xã Kon Tum (tạm gọi là đề 1 đi ha!), mình sẽ post bài từ dễ đến khó cho các bạn thử sức nhé!!!
BÀI 12.5 điểm)
a) Tính: [TEX]\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}[/TEX]
b) Rút gọn biểu thức:
A=[TEX](\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1})*\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}[/TEX] (a>0; [TEX]a \neq 1[/TEX])
BÀI 22.5 điểm)
a)Giải phương trình: [TEX]\sqrt{2x+7}+x+2=0[/TEX]
b) Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{y-2x=xy}\\{2x+3y=2xy}[/TEX]
BÀI 32 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2) và B(2;8). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho tổng các khoảng cách AM+BM nhỏ nhất.
BÀI 43 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh: 3 điểm H, G và O thẳng hàng.

 

[mcdat]

BÀI 32 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2) và B(2;8). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho tổng các khoảng cách AM+BM nhỏ nhất.
.

Bài 3: Lấy A' đối xứng với A qua trục tung \Rightarrow [TEX]A'(-1;2)[/TEX]

Khi đó điểm M cần tìm là giao của A'B với Oy. Để tìm tạo độ M ta viết PT di qua A' và B. Sau tìm giao của đường thẳng đó với Oy. Ta sẽ chứng minh M là điểm cần tìm. Thật vậy, gọi N là điểm bất kì. Thì [TEX]NA + NB \geq AB = MA+MB[/TEX]

Vậy M là điểm cần tìm

 

[pedung94]

BÀI 12.5 điểm)
a) Tính: [TEX]\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}[/TEX]
b) Rút gọn biểu thức:
A=[TEX](\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1})*\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}[/TEX] (a>0; [TEX]a \neq 1[/TEX])

Mình đóng góp bằng cách giải bài 1 hen

[TEX]\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}[/TEX]
cái này khỏi làm cũng bít két quả là 4
b.A=[TEX](\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt[2]{a}+1)}{(a-1)(\sqrt[2]{a}+1)})*\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}[/TEX] (a>0; [TEX]a \neq 1[/TEX])
\Leftrightarrow A=[TEX](\frac{2+\sqrt{a}}{(\sqrt{a} +1)^2}-\frac{\sqrt{a}-2}{(\sqrt[2]{a}+1)(\sqrt[2]{a}-1}))* \frac{\sqrt{a}^3+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]((\frac{2+\sqrt{a})(\sqrt[2]{a}-1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1})* \frac{\sqrt{a}^3+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]((\frac{2+\sqrt{a})(\sqrt[2]{a}-1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}-\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt[2]{a}+1)}{(a-1)(\sqrt[2]{a}+1)})* \frac{\sqrt{a}^3-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]((\frac{2+\sqrt{a})(\sqrt[2]{a}-1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}-\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt[2]{a}+1)}{(a-1)(\sqrt[2]{a}+1)})* \frac{(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt[2]{a})+\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}}[/TEX]
thu gọn, đặt nhân tử chung ta đc
[TEX]({(\frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}*\frac{(\sqrt{a}-1)(a+2\sqrt[2]{a}+1)}{\sqrt{a}}[/TEX]
A=2 thu gọn pt ta đc
Xong hen

 

[thanhpro_ntkt2009]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 KON TUM nè!!!!!!!(cấp tỉnh đó nha!)
Đề 2:
BÀI 1: Tìm x, y, z biết:
[TEX]2y(y-\sqrt{x-10})[/TEX]=9-x+2y
BÀI 2: Cho a=[TEX]\sqrt{13}-1[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức:
M=(1-12a-[TEX]10a^2+3a^3+a^4)^{2006}[/TEX]
BÀI 3: Với a[TEX]\geq[/TEX]2007, chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{a-2004}-\sqrt{a-2005}<\sqrt{a-2006}-\sqrt{a-2007}[/TEX]
BÀI 4: Cho tam giác ABC, có \{BAC}=90^0, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp lần lượt bằng r, R.
a) Chứng minh: AB+AC=2(r+R)
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi [TEX]r_1, r_2 [/TEX]lần lượt là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác AHB, AHC. Chứng minh rằng: [TEX]r+r_1+r_2=AH[/TEX]
BÀI 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đặt BC=a, AC=b, AB=c và [TEX]l_a, l_b, l_c[/TEX] lần lượt là độ dài các đường phân giác ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của:
T=[TEX]\frac{bc}{l_a}+\frac{ac}{l_b}+\frac{ab}{l_c}[/TEX]
(các bạn làm thử xem thế nào!!!!!!!!!!!)

 

[dark_phoenix]

BÀI 43 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh: 3 điểm H, G và O thẳng hàng.

Bài này là dường thẳng Ơ-le đây, giở lại sách lớp 7 coi là có liền ( áp dụng đường trung bình)
Còn bài 4 đề cấp tỉnh thì trong sách bài tập ( dễ rồi)
bài 3 thì biến đổi tương đương tí là ra

 

[thanhpro_ntkt2009]

MÌnh nói thật chứ đề ở tỉnh KT là dành cho học sinh người dân tộc đấy
Đề đó chắc chắn các bạn phải làm được thôi!!!!!!!!!|-)
Thử đề này nhé!|-)
ĐỀ 3:
BÀI 1: Giải hệ phương trình:
[TEX]a) left{\begin{\sqrt{3}x-2y=1}\\{2\sqrt{3}x+3y=-2}[/TEX]
[TEX]b) left{\begin{(\sqrt{2}+1)x-3y=2}\\{2x+(\sqrt{2}-1)y=1}[/TEX]
BÀI 2: Vẽ 2 đường thẳng y=2x-3 (D) và y=-3x+2 (D), trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D'). (BÀI 2 dễ lắm nhưng các bạn phải ghi rõ đáp số ra đấy!!!!!!!!)
BÀI 3: Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' cùng bán kính R tiếp xúc ngoài tại A. Từ O vẽ tiếp tuyến OB với đường tròn (O'), B là tiếp điểm. Từ O vẽ tiếp tuyến O'C với đường tròn (O), C là tiếp điểm và B, C ở khác phía đối với đường thẳng OO'.
a) Chứng minh:B, A, C thẳng hàng.
b) Tứ giác OBO'C là hình gì?
(coi bộ đề dễ nha!!!)

 

[zero_flyer]

MÌnh nói thật chứ đề ở tỉnh KT là dành cho học sinh người dân tộc đấy
Đề đó chắc chắn các bạn phải làm được thôi!!!!!!!!!|-)
Thử đề này nhé!|-)
ĐỀ 3:
BÀI 1: Giải hệ phương trình:
[TEX]a) left{\begin{\sqrt{3}x-2y=1}\\{2\sqrt{3}x+3y=-2}[/TEX]
[TEX]b) left{\begin{(\sqrt{2}+1)x-3y=2}\\{2x+(\sqrt{2}-1)y=1}[/TEX]
BÀI 2: Vẽ 2 đường thẳng y=2x-3 (D) và y=-3x+2 (D), trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D'). (BÀI 2 dễ lắm nhưng các bạn phải ghi rõ đáp số ra đấy!!!!!!!!)
BÀI 3: Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' cùng bán kính R tiếp xúc ngoài tại A. Từ O vẽ tiếp tuyến OB với đường tròn (O'), B là tiếp điểm. Từ O vẽ tiếp tuyến O'C với đường tròn (O), C là tiếp điểm và B, C ở khác phía đối với đường thẳng OO'.
a) Chứng minh:B, A, C thẳng hàng.
b) Tứ giác OBO'C là hình gì?
(coi bộ đề dễ nha!!!)

chưa vẽ hình nhưng chỉ mới nhìn 2 bài đại thôi thấy... Không tin nổi đây lại là đề thi học sinh giỏi zzzz

 

[anhsao3200]

cho to lam cai nhe

bai 1:a) Tính:

b) Rút gọn biểu thức:
A=

(a>0;

)
giai:
a

\Leftrightarrow [tex]\sqrt{3+4sqrt{3}+4}+sqrt{3-sqrt{3}+4} \Leftrightarrow[tex]\sqrt{sqtr{3}^2+2}+sqrt{sqrt{3}-2}^2 \Leftrightarrowsqrt{3}+2-sqrt{3}-2 \Leftrightarrow3[/tex]

 

[ilovetoan]

có 1 bài toán khó đây
mình làm được rồi nhưng thấy hay nên post lên cho tất cả cùng làm
tính giá trị của biểu thức:A=[TEX]\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}}[/TEX]

 

[ilovetoan]

bai 1:a) Tính:

b) Rút gọn biểu thức:
A=

(a>0;

)
giai:
a

\Leftrightarrow [tex]\sqrt{3+4sqrt{3}+4}+sqrt{3-sqrt{3}+4} \Leftrightarrow[tex]\sqrt{sqtr{3}^2+2}+sqrt{sqrt{3}-2}^2 \Leftrightarrowsqrt{3}+2-sqrt{3}-2 \Leftrightarrow3[/QUOTE] cách 2: dặt A=[TEX]\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A^2=(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}})^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A^2=14+2=16[/TEX]
\RightarrowA=4

 

[havy_204]

\Leftrightarrow\Leftrightarrow

có 1 bài toán khó đây
mình làm được rồi nhưng thấy hay nên post lên cho tất cả cùng làm
tính giá trị của biểu thức:A=[TEX]\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}}[/TEX]

Bài này thì chỉ cần lập phương :
A^3 = 5- 2 căn 6 +5 + 2 căn 6 + 3 căn {( 5 -2 căn 6).(5+ 2 căn 6)}. A
A ^3 = 10 +3A
\RightarrowA^3 +3 A -10 =0
\Leftrightarrow mới làm dc đến đây thui , nhưng giải phương trình này ra là dcnhưng nghiệm hok nguyênnguyeen hok bít có đúng hok nữa

 

[son_9f_ltv]

hic!moi nguoi giai quyet gium minh cai de nay voi!huhuhu!truot rui!kho!
day la de thi chon hsg vong 2 cua huyen minh!(minh se dua len nhung bai minh thay kho)
1)b/tim nghiem nguyen cua phuong trinh:
(y-2).x^2+(x+1)y-5x-3=0
2)b/giai phuong trinh:
x^2-4x=(5/2) nhan can bac hai cua (x-1)
3)a/cho a,b,c>0 thoa man (1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/6).CMR:
1/(2a+b+c)+1/(a+2b+c)+1/(a+b+2c)<(hoac bang)(3/2)
b/tim cap x,y thoa man:
x^2-y.x^2-y+8x+7=0 sao cho y dat gia tri lon nhat
5)cho 2 tap hop A va B thoa man dong thoi 2 tinh chat:
a)moi tap hop gom cac so nguyen duong khac nhau va nho hon 2010
b)tong so phan tu cua A va B lon hon 2010
CMR:ton tai mot phan tu cua A va mot phan tu cua B sao cho tong cua chung la 2010
con bai hinh thi de lan khac nha!
moi nguoi nho giup minh do!nhung bai minh dua len la nhung bai minh hok lam dc
baybythienthan_nhi

sửa cái đề nha!
1) tìm nghiệm nguyên
[TEX](y-2)x^2+(x+1)y-5x-3=0[/TEX]
2)giải phương trình
[TEX]x^2-4x=\frac{5}{2}\sqrt[3]{x-1}[/TEX]
3)cho a,b,c thỏa man [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{6}[/TEX]
CMR[TEX]\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a+2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \le \frac{3}{2}[/TEX]
b)tìm cặp x,y thỏa mãn
[TEX]x^2-yx^2-y+8x+7=0[/TEX] sao cho y max
cho 2 tập hợp A va B thỏa mãn đông thời
a)mỗi tập hợp gồm các số nguyên dương khác nhau và <2010
b)tổng sô phần tử của A và B >2010
CM \exists 1 phần tử của và 1 phần tử của B sao cho tổng =2010
----------------hết----------------------------

 

[rua_it]

3)cho a,b,c thỏa man [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 6[/TEX]

CMR:
[TEX]\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a+2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \le \frac{3}{2}[/TEX]

[tex]\frac{1}{2a+b+c} \leq \frac{\frac{1}{4}}{a+b}+\frac{\frac{1}{4}}{a+c}[/tex]

[tex]\leq \frac{\frac{1}{16}}{a}+\frac{\frac{1}{16}}{c}+ \frac{\frac{1}{16}}{b}+\frac{\frac{1}{16}}{a} \leq \frac{1}{16}.(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]

Xây dựng bài toán hoàn toàn tương tự, cộng theo vế, ta được:

[tex]\sum \frac{1}{2a+b+c} \leq \frac{1}{16}.(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{1}{16}.(\frac{2}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+\frac{1}{16}.(\frac{2}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) = \frac{1}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{3}{2}(dpcm)[/tex]

Đẳng thức xảy ra [tex] \leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}[/tex]

 

[nnhhaatt29]

Hoan ơi, làm bài này xong rồi rút kinh nghiệm lần sau nhé
*Câu (1), (2), (3), (4) tự làm nhé, quá rành rồi, thầy Đạm triệt tiêu hết mấy câu này rồi

i

*Câu (5)
. Đề nghị (2) ngoài chứng minh C, M, D thẳng hàng chứng minh luôn CD là tiếp tuyến của đường tròn tại M
.

. OM = R không đổi (đường tròn (O) cố định nên bán kính không đổi)
. Vậy diện tích tam giác COD nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất:M_nhoc2_06:
. Gọi M' là điểm chính giữa cung AB chứa M. Kẻ tiếp tuyến C'D' tại M'
. Từ C kẻ CK vuông góc By tại K
. Ta chứng minh được C'D' = CK và CD>=CK (tính chất đường xiên, hình chiếu)
. Suy ra CD >= C'D'
. Vậy muốn CD nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng M'
. Vậy diện tích tam giác COD nhỏ nhất khi M là điểm chính giữa cung AB
XONG

 

[dung_123_123456]

tớ cũng đóng góp đáp án và lời giải cho câu a bài 2 nha:
Sau khi bấm máy tính casio-57 ES ta có:
x=-3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất -3

 

[nguyenvanmanh6]

sao dao nay ko co ai len vay
nhung bai toan do minh ko nghi la de thi hok sinh gioi dau
vi no de wa

minh cung dong gop cach giai bai ma ban noi la kho dung cuoi nha
ta co nhan xet rang A>0 nen
tu bai ra ta co:A^3=10+3A
<=> A^3-3A-10=0
<=>hoac A=-2 hoac A=5 ma A>0
=> A=5

 

[minhsupercat]

các chị ơi bài khó thé giảng hộ em nhé thank các chị