3 :sai đề (huyện mình nha)
6 :[tex]f(2018)-f(2008)\vdots 10\\[/tex]
Suy ra f(2018) chia 5 dư 2
Do số chính phương chỉ chia 5 dư 0,1,4 nên k tồn tại
10:
Gs hình vuông ABCD có tâm là O cạnh a chứa 5 hình tròn k cắt nhau và có bán kính bằng 1
Do cả 5 hình tròn này nằm trọn trong hình vuông nên tâm của chúng nằm trong các hình vuông [tex]A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] tâm O cạnh a-2
Ở đây AB//[tex]A_{1}B_{1}[/tex]
Các đường tẳng nối trung điểm các cạnh đối diện hình vuông [tex]A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] chia [tex]A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] thành 4 hình vuông nhỏ
Theo Diricle tồn tại 1 trong 4 hình vuông chứa ít nhất 2 didemr trong 5 tâm nói tên
Giả sử là [tex]O_{1}O_{2}[/tex]
Trong 5 đường tròn k có 2đường tròn nào cắt nhau nên [tex]O_{1}O_{1}[/tex]lớn hơn bằng 2
Do [tex]O_{1}O_{2}[/tex] cùng ằm trong hình vuông nhỏ cạnh [tex]\frac{a-2}{2}[/tex]
Suy ra [tex]O_{1}O_{2}\leq \frac{a-2}{2}\sqrt{2}[/tex]
Suy ra [tex]\frac{a-2}{2}\sqrt{2}\geq 2\\\Rightarrow a\geq 2\sqrt{2}+2[/tex]
Thử lại đúng
Suy ra...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
