Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hoá...

[greentuananh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:(4 điểm)
Cho biểu thức:
[TEX]P=(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-6}):(1-\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9})[/TEX]
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi [TEX]x=\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt[2]{6}+2\sqrt{5}-\sqrt{5}}[/TEX]

Bài 2:(5 điểm)
a) Giải phương trình:
[TEX](x^2-3x+2)(x^2+15x+56)+8=0[/TEX]
b) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{(x^2+1)(y^2+1)=10}\\{(x+y)(xy-1)=3}[/TEX]

Bài 3:(3 điểm)
Tìm x,y,z là các số nguyên thoã mãn: [TEX](x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z[/TEX]

Bài 4:(6 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD, nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết đường tròn (K) tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB,CD của tứ giác lần lượt tại E và F[TEX](E \neq A; F \neq D)[/TEX]. Đường thẳng EF cắt AC,BD lần lượt tại M,N.
a) CM tứ giác AMND nội tiếp được trong một đường tròn.
b) CM [TEX]KI \perp\ BC[/TEX].
2) Cho tam giác cân tại A và có góc A=[TEX]36^0[/TEX]
Tính tỉ số [TEX]\frac{AB}{BC}[/TEX]

Bài 5:(2 điểm)
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=1. CMR:
[TEX]\frac{19b^3-a^3}{ba+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq3[/TEX]

Mọi người xem đề của em có khó không nhé...

 

[greentuananh]

Bài 3 chắc là chứng minh thôi, em cũng không rõ nữa...

 

[pedung94]

vậy bài 3 tìm các số nguyên thoả mãn pt hay là sao???
Bạn xem lại tí xíu nhé...

theo mình là tìm số nguyên thoả mãn hoặc là chứng minh cái pt đó đúng nhỉ???

 

[man_moila_daigia]

Bài 1:(4 điểm)
Cho biểu thức:
[TEX]P=(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-6}):(1-\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9})[/TEX]
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi [TEX]x=\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt[2]{6}+2\sqrt{5}-\sqrt{5}}[/TEX]

Bài 2:(5 điểm)
a) Giải phương trình:
[TEX](x^2-3x+2)(x^2+15x+56)+8=0[/TEX]
b) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{(x^2+1)(y^2+1)=10}\\{(x+y)(xy-1)=3}[/TEX]

Câu 1)
ĐK: X>=0; X khác 4 và x khác 9
[TEX]P=\frac{(3-\sqrt{x})*(3+\sqrt{x})+(\sqrt{x}+2)*(\sqrt{x}-2)-9+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+3)*(\sqrt{x}-2)}:\frac{\sqrt{x}*(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)*(\sqrt{x}+3)}\\=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}[/tex]
b)[tex]x=\frac{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}[/tex]
tự tính

 

[man_moila_daigia]

Bài 1:(4 điểm)
2\sqrt{5}-\sqrt{5}}[/TEX]

Bài 2:(5 điểm)
a) Giải phương trình:
[TEX](x^2-3x+2)(x^2+15x+56)+8=0[/TEX]
b) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{(x^2+1)(y^2+1)=10}(1)\\{(x+y)(xy-1)=3}(2)[/TEX]

a)PT[tex]<=>[(x-2)*(x+8)][(x-1)*(x+7)]+8=0\\<=>(x^2+6x-16)*(x^2+6x-7)+8=0[/tex]
Đặt [tex]t=x^2+6x[/tex]
[tex]<=>(t-16)*(t-7)+8=0\\t^2-23t+120=0\\=>t=15;t=8[/tex]
Với [tex]t=15=>x1=-3+\sqrt{24}; x2=-3-\sqrt{24}\\ t=8=>x3=-3+\sqrt{17}; x4=-3-\sqrt{17}[/tex]
b)Từ[tex](1)=>x^2y^2+x^2+y^2=9=>x^2+y^2=9-x^2y^2[/tex]
Bình phương 2 vế của (2)[tex]=>(x^2+y^2+2xy)*(x^2y^2+1-2xy)=9[/tex]
[tex]=>(9-x^2y^2+2xy)(x^2y^2+1-2xy)=9[/tex]
Đặt [tex]t=2xy-x^2y^2\\=>(9+t)(1-t)=9[/tex]
[tex]=>t=0; t=-8[/tex]
Xét t=0=>(x;y)=(0;-3); (-3; 0)(1;2);(2;1)
Xét t=-8=>(x;y)=(1;-2); (-2;1)
P/S
ko có compa, khổ thật, vẽ = tay thấy nó chả cắt

 

[pedung94]

b)Từ[tex](1)=>x^2y^2+x^2+y^2=9=>x^2+y^2=9-x^2y^2[/tex]
Bình phương 2 vế của (2)[tex]=>(x^2+y^2+2xy)*(x^2y^2+1-2xy)=9[/tex]
[tex]=>(9-x^2y^2+2xy)(x^2y^2+1-2xy)=9[/tex]
Đặt [tex]t=2xy-x^2y^2\\=>(9+t)(1-t)=9[/tex]
[tex]=>t=0; t=-8[/tex]
Xét t=0=>(x;y)=(0;-3); (-3; 0)(1;2);(2;1)
Xét t=-8=>(x;y)=(1;-2); (-2;1)[/B]
P/S
ko có compa, khổ thật, vẽ = tay thấy nó chả cắt

bài b này anh làm nhanh thật đấy. Em làm hơi dài và hơi rườm rà tí xíu

 

[holehap]

3 = 3(a+b+c) = 4b-a + 4c-b +4a - c
(19b^3 - a^3)/(ba + 5b^2) \leq 4b -a <=> (4b - a)(ba + 5b^2) \leq (19b^3 - a^3)
<=> (4ab^2 + 20b^3 - ba^2 - 5ab^2) - 19b^3 +a^3 \geq 0
<=> a^3 + b^3 - ab^2 - ba^2 \geq 0
mà a^3 + b^3 - ab^2 - ba^2 \geq 0 => (19b^3 - a^3)/(ba + 5b^2) \leq 4b -a
Cm tương từ rồi cộng các vế với nhau ta dc ĐPCM

 

[thuyan9i]

Bài 46 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD, nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết đường tròn (K) tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB,CD của tứ giác lần lượt tại E và F. Đường thẳng EF cắt AC,BD lần lượt tại M,N.
a) CM tứ giác AMND nội tiếp được trong một đường tròn.
b) CM .
2) Cho tam giác cân tại A và có góc A=
Tính tỉ số
Híc bài này có trong tài liệu ôn thi của bọn mình lên lớp 10 Hà nội
a, chứng minh cung IE=IF sau đó chứng minh được MN//BC
==> AMND nội tiếp
b, Vì MN//BC nên dễ chứng minh nó vuông góc
2, Kẻ đường cao phải hem
tính theo sin cos

 

[nthao27]

Mấy bài đầu bị giành hết rồi, thôi mình nhắm bài cuối cho khỏi đụng hàng )
Ta có:
[tex]0 \le \left( {a + b} \right){\left( {a - b} \right)^2}[/tex]
<=> ab(a+b) [tex] \le \left {a^3} + {b^3}[/tex]
<=> [tex]19{b^3} - {a^3} \le (ba + 5{b^2})(4b - a)[/tex]
<=> [tex]\frac{{19{b^3} - {a^3}}}{{ab + 5{b^2}}} \le 4b - a\[/tex]
làm tương tự như trên ta sẽ có kết quả cần tìm
Bài cuối tuy chỉ có 2 điểm nhưng lại là bài khó nhất , nói chung là đề này cũng dc
í có người làm rồi à, sorry bạn kia nhá, mình nhìn ko kĩ

 

[dotriduong]

Mình cũng là người đã trải qua kì thi này đấy !
Mình làm được 15/20 điểm. Đúng là khó nhưng cẩn thận suy nghĩ thì ko có vấn đề gì !

 

[takotinlaitrungten]

ban oi!minh nghi bai 3 co le la tim gia tri cua x,y,z chu ko phai chung minh thi phai

 

[kobietmoihoi]

Bạn xem kĩ lại đi.nếu 9 - x thì đúng nh sqrt(x) thì ko ra kết quả đó đâu