đề thi học sinh giỏi thành phố HCM năm 2009-2010

D

dung495

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Rút gọn
a)A=[tex]\sqrt{8+2[tex]\sqrt{10+2[tex]\sqrt{5}}}[tex]\sqrt{8-2[tex]\sqrt{10+2[tex]\sqrt{5}}} b) câu này em quên mất đề rùi :D Bài 2 giải pt [tex]\sqrt{[tex]x^2+x}[tex]\sqrt{x-[tex]x^2}=x+1 Bài 3 cho x+y+z=2 và cả 3 số đều kô âm\ Tìm GTNN của A=[tex]\frac{x^2}{y+z}[tex]\frac{y^2}{x+z}+[tex]\frac{z^2}{y+x} Bài 4 Cho 3 số x,y,z nguyên Cm kô tồn tại 3 số x,y,z nào thoả pt [tex]4x^2+4x=8y^3-2z^2+4 Bài 5 Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Vẽ (A;R) (R<AH).Vex tiếp tuyến BM, HM cắt (A) tại N. CM 1)tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN 2)CN là tiếp tuyến của (A) Bài 6 Cho tứ giác ABCD nội tiếp, AC cắt BD tại I. Gọi E,F,G,H lần lượt là hình chiếu của I xuống AB,BC,CD,DA. Cm tứ giác EFGH ngoại tiếp ai sửa dùm em mấy cái công thức nhá. Ai thấy hay thì thanks cái nha[/tex]
 
Last edited by a moderator:
D

dnasasaki

dung495 said:
Bài 1 Rút gọn
a)[tex]A=\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}[/tex]
b) câu này em quên mất đề rùi :D
Bài 2 giải pt
[tex]\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=x+1[/tex]
Bài 3
cho x+y+z=0 và cả 3 số đều kô âm\
Tìm GTNN của [tex]A=\frac{x^2}{y+z}\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{y+x}[/tex]
Bài 4 Cho 3 số x,y,z nguyên
Cm kô tồn tại 3 số x,y,z nào thoả pt
[tex]4x^2+4x=8y^3-2z^2+4[/tex]
Bài 5
Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Vẽ (A;R) (R<AH).Vex tiếp tuyến BM, HM cắt (A) tại N. CM
1)tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN
2)CN là tiếp tuyến của (A)
Bài 6
Cho tứ giác ABCD nội tiếp, AC cắt BD tại I. Gọi E,F,G,H lần lượt là hình chiếu của I xuống AB,BC,CD,DA. Cm tứ giác EFGH nội tiếp
Ai thấy hay thì thanks cái nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sửa cho rùi đấy.Nếu đúng thì thanks đi :D Mà sao chưa up lời giải à.Nếu ko giải đc còn xen :D
 
D

dung495

em mới giải được 2/3 à, còn bài nghiệm nguyên và bài hình cuối nữa
 
L

le_tien

Làm bài nghiệm nguyên thử nhá

[TEX]4x^2 + 4x = 8y^3 - 2z^2 + 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(x^2 + x) = 4y^3 - z^2 + 2[/TEX]
[TEX]VP [/TEX] chia hết cho 2 [TEX]\Rightarrow VT[/TEX] chia hết cho 2 [TEX]\Rightarrow z[/TEX] chia hết cho 2
Đặt [TEX]z = 2k[/TEX]
pt trở thành
[TEX]2(x^2 + x) = 4y^3 - 4k^2 + 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x+1) = 2(y^3 - k^2) + 1[/TEX]
[TEX] VP[/TEX] chia hết cho 2
[TEX]VT [/TEX] không chia hết cho 2
Vô lý
Vậy pt đã cho vô nghiệm ...
hay không có giá trị nào của [TEX]x, y ,z[/TEX] thỏa mãn pt trên
 
D

dung495

le_tien said:
Làm bài nghiệm nguyên thử nhá

[TEX]4x^2 + 4x = 8y^3 - 2z^2 + 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(x^2 + x) = 4y^3 - z^2 + 2[/TEX]
[TEX]VP [/TEX] chia hết cho 2 [TEX]\Rightarrow VT[/TEX] chia hết cho 2 [TEX]\Rightarrow z[/TEX] chia hết cho 2
Đặt [TEX]z = 2k[/TEX]
pt trở thành
[TEX]2(x^2 + x) = 4y^3 - 4k^2 + 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x+1) = 2(y^3 - k^2) + 1[/TEX]
[TEX] VP[/TEX] chia hết cho 2
[TEX]VT [/TEX] không chia hết cho 2
Vô lý
Vậy pt đã cho vô nghiệm ...
hay không có giá trị nào của [TEX]x, y ,z[/TEX] thỏa mãn pt trên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chưa chắc bạn à, tại vì x nguyên nên chưa bít được x có lẻ hay không
 
S

son_9f_ltv

Bài 3
cho x+y+z=0 và cả 3 số đều kô âm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


bạn ơi x,y,z đều ko âm mà lại có tổng = 0 \Leftrightarrow x=y=z=0

chắc bạn nhớ nhầm !!


Tìm GTNN của[TEX] A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{y+x}[/TEX]
[TEX]A\ge \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)} = \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
biết a+b+c thì tính đc min!
 
S

son_9f_ltv

[TEX] \sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=x+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
\Leftrightarrow [TEX]2\sqrt{x^2-x^4} = x^2+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]-5x^4 + 2x^2 -1 =0[/TEX]
đặt [TEX]x^2=t(t\ge 0) [/TEX] \Rightarrow [TEX]PT[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]-5t^2 + 2t -1 =0[/TEX] Pt này vô nghiệm \Rightarrow PT ban đầu vô nghiệm!
 
L

le_tien

son_9f_ltv said:
\Leftrightarrow [TEX]2\sqrt{x^2-x^4} = x^2+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]-5x^4 + 2x^2 -1 =0[/TEX]
đặt [TEX]x^2=t(t\ge 0) [/TEX] \Rightarrow [TEX]PT[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]-5t^2 + 2t -1 =0[/TEX] Pt này vô nghiệm \Rightarrow PT ban đầu vô nghiệm!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Từ cái DK 0<= x <= 1 là có một vế nhỏ hơn 1, một vế lớn hơn 1 ....=> vô nghiệm rồi
 
D

dung495

son_9f_ltv said:
bạn ơi x,y,z đều ko âm mà lại có tổng = 0 \Leftrightarrow x=y=z=0

chắc bạn nhớ nhầm !!


Tìm GTNN của[TEX] A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{y+x}[/TEX]
[TEX]A\ge \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)} = \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
biết a+b+c thì tính đc min!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cảm ơn bạn nhé, mình nhầm, x+y+z=2 mới đúng, mà cách jải của bạn đúng rồi đấy
 
D

dung495

bài pt nghiệm ngyeeun phải đưa về chứng minh đẳng thức kô xảy ra mới được
còn bài pt căn thì đưa về đặt ẩn phụ thì dễ làm hơn
 
D

dung495

bữa nào mình sẽ post bài jải và đề cho các bạn, các bạn cố gắng chờ nhé. đến lúc đó nhớ thanks mình nha
 
F

flamekingdom

dnasasaki said:
Sửa cho rùi đấy.Nếu đúng thì thanks đi :D Mà sao chưa up lời giải à.Nếu ko giải đc còn xen :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu cuối là MNPQ ngoại tiếp 1 đg` tròn (đã kiểm tra và chứng minh đc)

2 bài hình khá dễ.
Câu 5a : sử dụng tứ giác nội tiếp (AMHB) để chứng minh góc BMH = góc BAH => AMN = ABH => Tam giác đồng dạng
Câu 5b : Tứ giác ANCH có góc ANH = góc ANH => Tứ giác nội tiếp (do N,C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AH)) => góc ANC = 90 độ
Câu 6 :
Tứ giác AMIQ nội tiếp => Góc MAI = góc MQI
Tứ giác IQDP nội tiếp => Góc IQP = góc IDP
Tứ giác ABCD nội tiếp => Góc MAI = Góc IDP
Từ đó suy ra QI là phân giác góc MQP
Tương tự chứng minh được MI, NI, PI là phân giác các góc trong tứ giác MNPQ => Tứ giác MNPQ ngoại tiếp (I) tiếp xúc 4 cạnh tứ giác

P.s : mấy bài đại số đề hay + bài giải mấy bạn hay quá. Nhưng giải thích cho mình rõ hơn bài bất đẳng thức được không? Cảm ơn nhiều nha :D
 
Last edited by a moderator:
D

dung495

flamekingdom said:
Câu cuối là MNPQ ngoại tiếp 1 đg` tròn (đã kiểm tra và chứng minh đc)

2 bài hình khá dễ.
Câu 5a : sử dụng tứ giác nội tiếp (AMHB) để chứng minh góc BMH = góc BAH => AMN = ABH => Tam giác đồng dạng
Câu 5b : Tứ giác ANCH có góc ANH = góc ANH => Tứ giác nội tiếp (do N,C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AH)) => góc ANC = 90 độ
Câu 6 :
Tứ giác AMIQ nội tiếp => Góc MAI = góc MQI
Tứ giác IQDP nội tiếp => Góc IQP = góc IDP
Tứ giác ABCD nội tiếp => Góc MAI = Góc IDP
Từ đó suy ra QI là phân giác góc MQP
Tương tự chứng minh được MI, NI, PI là phân giác các góc trong tứ giác MNPQ => Tứ giác MNPQ ngoại tiếp (I) tiếp xúc 4 cạnh tứ giác

P.s : mấy bài đại số đề hay + bài giải mấy bạn hay quá. Nhưng giải thích cho mình rõ hơn bài bất đẳng thức được không? Cảm ơn nhiều nha :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài bđt chỉ cần xài bđt cauchy là xong rùi, kô cần làm khó khăn đâu
 
D

dung495

mình rớt từ hồi thi quận, thiếu mất 1đ lận, mà mình thấy đề tp còn dễ hơn đề quận tân bình nữa
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom