đề thi học sinh giỏi huyện. báo toán tuổi thơ

[nhimcoi6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, So sánh 2^30 + 3^30+4^30 với 3.24^10
2, Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ thuận với 3,4,5. Số giời làm việc của các máy trong 1 ngày tỉ lệ thuận với 6,7,8. Công suất các máy tỉ lệ nghịchvowui 5,4,3. Hỏi mỗ máy xay được bao nhiêu tấn thóc?

 

[ngocsangnam12]

1, So sánh $2^{30} + 3^{30}+4^{30}$ với $3.24^{10}$
Ta có:

$2^{30}+3^{30}+4^{30}=2^{30}+3^{30}+2^{30}.2^{30}=2^{30}.(1+2^{30})$

$3.24^{10}=3.(3.8)^{10}=3^{11}.2^{30}$
T
a thấy: $2^{30}>2^{22}=(2^2)^{11}=4^{11}>3^{11}$

$=> 2^{30}+1>3^{11} => (2^{30}+1).2^{30}>3^{11}.2^{30}$

Vậy $2^{30} + 3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$

2, Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ thuận với 3,4,5. Số giờ làm việc của các máy trong 1 ngày tỉ lệ thuận với 6,7,8. Công suất các máy tỉ lệ nghịch 5,4,3. Hỏi mỗ máy xay được bao nhiêu tấn thóc?
Giải.
Gọi số ngày làm việc của $3$ máy lần lượt là: $a,b,c$.
Số giờ làm việc của $3$ máy lần lượt là: $x,y,z$
Số công xuất của các máy lần lượt là: $t,m,n$
Ta có: $axt+bym+czn=359.$

và $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$

$\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}$

$\frac{t}{\frac{1}{5}}=\frac{m}{\frac{1}{4}}=\frac{n}{\frac{1}{3}}$
=>$\frac{axt}{3.6.\frac{1}{5}}= \frac{bym}{4.7.\frac{1}{4}} =\frac{czn}{5.8.\frac{1}{3}}$
=>$\frac{axt}{\frac{18}{5}}=\frac{bym}{7}=\frac{czn}{\frac{40}{3}}=\frac{axt+bym+czn}{\frac{18}{5}+7+\frac{40}{3}}=\frac{359}{\frac{359}{15}}=15$

=> Máy một xay được: $15.\frac{18}{5}=54$(tấn)
Máy 2 xay được: $15.7=105$(tấn)
Máy 3 xay được: $15.\frac{40}{3}=200$ (tấn)