Toán Đề thi học sinh giỏi cấp trường?

[ngoclinh64@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta MNP[/tex]. Các đường cao Me, NF, PQ. Gọi A,B,C,D theo thứ tự là hình chiếu của E trên MN, NF, PQ, MP. Chứng minh:
a)[tex]AB//QF[/tex]
b) A,B,C,D thẳng hàng?

 

[robinxitrum1]

Câu a: [tex]\widehat{NFQ}=\widehat{EMQ}[/tex](Tứ giác QMFH nội tiếp với H là trực tâm)
[tex]\widehat{EMQ}=\widehat{EDA}[/tex](Tứ giác AMDE nội tiếp)
Mà NE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDE
=>[tex]\widehat{NEA}=\widehat{ADE}[/tex]( Cùng bằng nửa số đo cung AE)
Mà [tex]\widehat{NEA}=\widehat{NBA}[/tex](Tứ giác NABE nội tiếp)
=>[tex]\widehat{NBA}=\wideha{tNFQ}[/tex]=>AB//QF
Câu b: bạn chứng minh tương tự AC//QF, AD//QF => ABCD thẳng hàng

 

[lương tú linh]

a, Ta có:
AE [tex]\perp[/tex] NQ
PQ [tex]\perp[/tex] NQ
=> AE [tex]\parallel[/tex] PQ
=> [tex]\frac{AN}{NQ}=\frac{NE}{NP}=\frac{AE}{PQ}[/tex]
Lại có:
[tex]BE\perp NF, PF\perp NF[/tex]
=> [tex]BE\parallel PF[/tex]
=> [tex]\frac{NB}{NF}=\frac{NE}{NP}=\frac{BE}{FP}[/tex] Từ (1) và (2) suy ra:
[tex]\frac{AN}{NQ}=\frac{NB}{NF}\ \left ( =\frac{NE}{NP} \right )[/tex]
=> [tex]\Delta NAB\sim \Delta NQF[/tex]
=> [tex]\frac{NA}{NQ}=\frac{NB}{NF}=\frac{AB}{QF}[/tex]
=> [tex]AB\parallel QF[/tex]
b,
Tương tự chứng minh: [tex]CD\parallel QF[/tex], [tex]AC\parallel QF[/tex]
=> A, B, C, D thẳng hàng