Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2012 - 2013 (THCS Ngô Sĩ Liên)

[doreamonhihi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố.
b) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: xy = 4 (x + y)

Bài 2
Cho 6 điểm trong đó 3 điểm nào cũng đuọwc nối với nhau thành một tam giác có cạnh được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu.


Mong mọi người giúp em, em xin cảm ơn!

 

[hoang_duythanh]

Có xy=4(x+y)=>xy-4x-4y+16=16
\Leftrightarrow x(y-4)-4(y-4)=16\Leftrightarrow(x-4)(y-4)=16
Do x,y nguyên nên x-4 và y-4 thuộc ước nguyên của 16=1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16
Sau đó xét từng trường hợp của x-4 và y-4 rồi tính được x,y

 

[tayhd20022001]

herovip79.

Ta có:xy=4(x+y)=>xy-4x-4y+16=16.
Suy ra:x(y-4)-4(y-4)=16 nên (x-4)(y-4)=16.
Do có x,y nguyên nên (x-4) và (y-4) thuộc ước nguyên của 16=1;(-1);2;(-2);4;(-4);8;(-8);
;16;(-16).
Sau đó xét từng trường hợp của (x-4) và (y-4) rồi tính được x;y.