Câu 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành b) Nếu BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì? c) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật? Hãy vẽ hình minh họa và tính diện tích hình chữ nhật DEHK biết BC = 24cm, AC = 20cm @hdiemht @Tiến Phùng @Sweetdream2202
________________________________________________________________ a) Lần lượt chứng minh $ED;HK$ là đường trung bình của $2$ tam giác [tex]\Delta ABC;\Delta GBC\Rightarrow ED\parallel =HK(\parallel =\frac{1}{2}BC)[/tex] Nên $ADKH$ là hình bình hành b) [tex]BD\perp CE\Leftrightarrow KE\perp HD\Rightarrow EDKH[/tex] là hình thoi c) Ta có: hình bình hành $ADKH$ là hình chữ nhật khi $EK=HD$ hay $GE=GD$ Ta có: [tex]BG=2HG;CG=2KG[/tex]. Mà $HG=KG$ nên $BG=CG$ Khi đó: [tex]\Delta BEG=\Delta CDG(c.g.c)\Leftrightarrow BE=CD\Leftrightarrow 2BE=2CD\Leftrightarrow AC=AB\Leftrightarrow \Delta ABC[/tex] cân Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Ta có $AI$ là đường trung tuyến thứ $3$ Nên $AI$ vuông $BC$. Từ đó áp dụng $Pytago$ tính [tex]AI=\sqrt{20^2-12^2}=16[/tex] Mà: [tex]AG=\frac{2}{3}AI=\frac{2}{3}.16=\frac{32}{3}[/tex] Có: [tex]EH=\frac{1}{2}.AG=....[/tex]; [tex]HK=\frac{1}{2}BC=...\Rightarrow S_{EDKH}=EH.KH=..[/tex]