Toán 9 Đề thi giữa học kỳ II

[Son Goten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho đường thẳng d và (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Điểm A thuộc d và không trùng với H. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). BC cắt OA, OH lần lượt tại M và N. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I.
a/ Cm tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn.
b/ Cm OM.OA=ON.OH
c/ Cm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d/ Cm khi A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng này luôn đi qua một điểm cố định
Câu 2: Cho x, y dương và [tex]x+y\leq 1[/tex]
Tìm GTNN của [tex]T= \frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}[/tex]
Mong mọi người giúp đỡ. Cảm ơn
Anh @Mộc Nhãn giúp câu 2 với ak !

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT Cauchy dạng cộng phân số: [tex]\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1}=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=y\\ x+y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/tex]