Toán đề thi của trường mình

[TIN09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) với OM>2R, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Nếu cho OM=R[tex]\sqrt{5}[/tex].Tính độ dài đoạn MA theo R và số đo [tex]\widehat{AOM}[/tex] (làm tròn tới độ )
b) Gọi AC là đường kính đường tròn (O), tia CH cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh 4OH.OM=[tex]AC^{2}[/tex]
c) Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trung điểm MH

 

[Ann Lee]

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) với OM>2R, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Nếu cho OM=R[tex]\sqrt{5}[/tex].Tính độ dài đoạn MA theo R và số đo [tex]\widehat{AOM}[/tex] (làm tròn tới độ )
b) Gọi AC là đường kính đường tròn (O), tia CH cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh 4OH.OM=[tex]AC^{2}[/tex]
c) Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trung điểm MH

a, [tex]OM^{2}=AO^{2}+AM^{2}\Leftrightarrow (R\sqrt{5})^{2}=R^{2}+AM^{2}\Rightarrow AM=..[/tex]
[tex]\cos \widehat{AOM}=\frac{AO}{OM}=\frac{R}{R\sqrt{5}}\Rightarrow \widehat{AOM}=..[/tex]
b, [tex]OH.OM=AO^{2}=(\frac{AC}{2})^{2}=\frac{AC^{2}}{4}[/tex] => đpcm
c, Gọi giao của AN và BC là K; của AN và MH là I
[tex]\Delta ABC[/tex] nội tiếp (O) đường kính AC => [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại B [tex]\Rightarrow AB\perp KC[/tex]
[tex]\Delta ACN[/tex] nội tiếp (O) đường kính AC => [tex]\Delta ANC[/tex] vuông tại N [tex]\Rightarrow CN\perp AK[/tex]
Mà AB giao CN tại H => H là trực tâm của [tex]\Delta ACK[/tex]
[tex]\Rightarrow KH\perp AC[/tex]
Lại có: [tex]MA\perp AC\Rightarrow MA//KH[/tex]
[tex]\Delta AMH=\Delta HKB(g.c.g)\Rightarrow AM=KH[/tex]
=> MAHK là hình bình hành
Lại có I là giao của AK và MH => I là trung điểm của MH => đpcm