Đề thi chuyên Toán Hùng Vương-Gia Lai năm học 2010-2011

T

trydan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: (2 điểm)
Cho các biểu thức
gif.latex
và
gif.latex

a) Với giá trị nào của
gif.latex
thì P và Q cùng xác định?
b) Rút gọn biểu thức
gif.latex


Câu 2: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số
gif.latex
nguyên dương sao cho giá trị của biểu thức
gif.latex
cũng là số nguyên dương

Câu 3: (1,5 điểm)
Cho các số thực x, y thoả mãn
gif.latex
và
gif.latex
.
Chứng minh rằng
gif.latex


Câu 4: (2 điểm)
Cho hàm số
gif.latex
có đồ thị là
gif.latex

a) Tìm giá trị của m để
gif.latex
đi qua điểm
gif.latex

b) Tìm toạ độ giao điểm (theo m) của
gif.latex
với đồ thị của hàm số
gif.latex

c) Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ mà
gif.latex
không bao giờ đi qua.

Câu 5: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn. BC là một đường kính thay đổi trong (O). Gọi D, E lần lượt là giao điểm thứ hai của AB, AC với (O).
a) Chứng minh
gif.latex
và
gif.latex

b) Tìm vị trí của đường kính BC sao cho diện tích tam giác BAC lớn nhất.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua một điểm cố định khi đường kính BC thay đổi trong (O).

Em chỉ biết làm câu 1+2 :D
 
D

dandoh221

[TEX]x,y \in [-2;1] [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+2)(x-1) \le 0 \Leftrightarrow x^2 \le 2-x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2 \le 4-x-y=4[/TEX]
Mặt khác dấu bằng ko xảy ra được nên [TEX]x^2+y^2 < 4[/TEX]
 
S

son_9h_ltv

Bài 3
Câu c) có phải là tập hợp các điểm sao cho [TEX]x^2 < 4y [/TEX] :eek:


Bài bđt thậm chí có thể suy ra x^2 + y^2 nhỏ hơn bằng 2 (?)
 
Last edited by a moderator:
N

nhockthongay_girlkute

5,
a, t ứ giác BDEC nội tiếp (O;R) \Rightarrow[TEX]\hat{DEA}=\hat{DBC}[/TEX]( cùg bù vs góc DEC)
\Rightarrow▲AED~▲ABC (g_g)\Rightarrow AB.AD=AC.AE
* ta có [TEX]BD^2+DC^2=BE^2+CE^2=BC^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BD^2-BE^2=CE^2-DC^2[/TEX]
b, vẽ AH[TEX]\bot\[/TEX]BC
ta có [TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AH.2R=AH.R[/TEX]
mà [TEX]AH\le\ OA[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S_{ABC}\le\ OA.R[/TEX]
Vậy [TEX]S_{ABC}[/TEX] max \LeftrightarrowH trùng O\Rightarrow[TEX] OA \bot\ BC[/TEX]
c, gọi giao điểm của OA vs đường tròn ngoại tiếp ▲ABC là M
\Rightarrow▲OBM ~ ▲OAC (g.g)
\Rightarrow[TEX]\frac{OB}{OA}=\frac{OM}{OC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]OM =\frac{R^2}{OA}[/TEX]
mà O;A ;R cố định \Rightarrow OM ko đổi \Rightarrow M cố định
vậy đường tròn ngoại tiếp ▲ABC luôn đi qua điểm M cố định khi BC thay đổi
@ son_9h bạn trình bày câu 3c đc ko thanks :D
.

 
Last edited by a moderator:
0

01263812493

trydan said:
Câu 1: (2 điểm)
Cho các biểu thức
gif.latex
và
gif.latex

a) Với giá trị nào của
gif.latex
thì P và Q cùng xác định?
b) Rút gọn biểu thức
gif.latex


Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


a) ĐKXĐ (của P và Q) [TEX]x \geq 4 [/TEX]
b)[TEX]P=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}=\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=\sqrt{x-4}+2[/TEX]
tương tự [TEX]Q==\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2}=\sqrt{x-4}-2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thjenthantrongdem_bg

trydan said:


Câu 4: (2 điểm)
Cho hàm số
gif.latex
có đồ thị là
gif.latex

a) Tìm giá trị của m để
gif.latex
đi qua điểm
gif.latex

b) Tìm toạ độ giao điểm (theo m) của
gif.latex
với đồ thị của hàm số
gif.latex

c) Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ mà
gif.latex
không bao giờ đi qua.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a, do (dm) đi qua điểm A (-2010; -2011) nên x= -2010; y= -2011

thay x và y vào h/s y= mx- m^2

==> tìm được m

b, Gọi tọa độ giao điểm của (dm) và đồ thị h/s y= x-1 là M(x;y). Trong đó x là nghiệm của phương trình
mx-m^2= x-1 ( câu a tìm được m rùi thì thay vào đây)

==> tìm được x

Thay x=....( tính được ở trên ý) vào phương trình y=x-1 ==> tình được y.

Vậy..............................................

c, hok biết làm...thông cảm vì e mới học phần này ;))
 
S

son_9h_ltv

Ặc.

d(m) không bao giờ đi qua x0, y0=> không tồn tại m sao cho y0=m(x0) - m^2
Tức là phương trình m^2 -m(x0) +y0 vô nghiệm ấy :D
Tức là x^2>=4y
 
V

vohocmy123

So hoc

Bai 2: Dat n^2+6n+2=k^2 (voi k\geq0)
n^2+6n+9-7=k^2
(n+3)^2-k^2=7
(n+3+k) (n+3-k) =7
vi n la so nguyen duong va k\geqo nen n+3+k>n+3-k
TA CO HE PHUONH TRINH
N+3+K=7 VA N+3-K=1 (1) TU GIAI RA
N+3+K=-1 VA N+3-K=-7 (2)
XONH RUI KET LUAN NGHIEM
 
P

ptmp2712

Tớ thì không học chuyên toán nên cũng hok biết nhiều hihi nhung to muon các bạn giúp tớ đề này nha đề hok chuyên mà tớ hok giải được đó huhu
Nhìn vào tớ tưởng cũng dễ nhưng ai ngờ giải có câu được có câu hok buồn quá đi mất hà tớ đăng lên òi mà chả ai giải giúp cả giúp nha!!!!!!!!!!
Câu 1:Giải pt :[24/(x²+2x-8)]-[15/(x²+2x-3)]=2

Tớ viết lại cho rõ là giải pt:
24 _ 15 =2
x²+2x-8 x²+2x-3
Câu 2:Cho hệ pt sau:
mx-2y=3
3x+my=4
Tớ viết lại cho rõ là giải pt:(to hok chac)
\Leftrightarrow \left{(mx-2y=3)\(3x+my=4)
Tìm m nguyên để hpt có Ngº(x;y) thỏa x>0;y<0
Câu 3:
cho (P):y=-x² và (d):y=x+m:
Tìm m để:
a)(d) cắt (P) tại hai điểm A và B
b)Độ dài AB (câu a)=2√2
Câu 4:
▲ABC cân tại A. Vẽ nữa đt` tâm D (d là BC) ∩ AB={E} và ∩ AC={F}. Các dây BF,CE cắt tại H.
a)C/m A,E,H,F € đt`.Xđ tâm O
b)C/m DE là t/t (O)
c)BC=10(cm);AB=13(cm)
Tính R cùa (O)
Câu 5:Tìm GTNN của P= 5x+6√(1-x²)+7
√(1-x²)
 
C

chienpro_9x

các bạn giỏi toán vậy chỉ cho mình cách giải toán hình học đi.
đúng cũng thank sai cũng thank
 
S

suri.smile.xd

Cho e hỏi 1 chút đc k ạ. bài 2 e k hiểu cách giải lắm.
tại s lại đặt n^2 + 6n + 2= k^2 ạ?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom