Đề thi chuyên Nguyên Du 2007 -2008

[iamvip20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi chuyên Nguyên Du - Đắk Lắk 2007 -2008

Mình bí nhiều bài lắm, ai giải giúp. Cảm ơn trước.

 

[netarivar]

Ừ thì bài 4 đã, bài 5 tính sau ):
1/-Với x,y trái dấu thì VT<0; VP\geq 0. BĐT đúng
-Với x,y cùng dấu, KMTTQ, giả sử x,y cùng dương, ta có
[tex]x^{2007}y+xy^{2007}\leq x^{2008}+y^{2008}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2008}-x^{2007}y+y^{2008}-xy^{2007}\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2008}-x^{2007}y+y^{2008}-xy^{2007}\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2007}(x-y)+y^{2007}(y-x)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-y)(x^{2007}-y^{2007})\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-y)(x-y)(x^{2006}+...+y^{2006})\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-y)^2(x^{2006}+...+y^{2006})\geq 0 . [/tex]Đúng
Vậy ta có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y>0[/TEX]

2/ Xét các hiệu:
[tex]x^{999}-x^9=x^9(x^{990}-1)=x^9(x^{99}^{10}-1^{99})\vdots x^{10}-1\vdots x^9+x^8+...+1[/tex]
C/m tương tự ta cũng có:
[tex]x^{888}-x^{8}\vdots \vdots x^{10}-1\vdots x^9+x^8+...+1[/tex]
[tex]x^{777}-x^{7}\vdots \vdots x^{10}-1\vdots x^9+x^8+...+1[/tex]
....
[tex]x^{111}-x\vdots \vdots x^{10}-1\vdots x^9+x^8+...+1[/tex]
Từ các điều trên suy ra:
[tex]x^{999}+x^{888}+...+x^{111}-(x^9+x^8+x^7+...+x)\vdots x^9+x^8+...+1 [/tex]
[tex]\Rightarrow x^{999}+x^{888}+...+x^{111}+1-(x^9+x^8+x^7+...+x+1)\vdots x^9+x^8+...+1 [/tex]
[tex]\Rightarrow x^{999}+x^{888}+...+x^{111}+1\vdots x^9+x^8+...+1 <Q.E.D>[/tex]

Đề này đã được giải rồi mà :|, đây là bài giải của Tú :-SS

 

[linhhuyenvuong]

1,2
[TEX]b+d+2ac \leq 0 \Leftrightarrow -b-d-2ac \geq 0 \Leftrightarrow -b-d \geq 2ac[/TEX]

[TEX]\large\Delta_1+\large\Delta_2= a^2-b+c^2-d=a^2+c^2+2ac=(a+c)^2 \geq 0[/TEX]
\Rightarrow đpcm