đề thi chuyên lương văen tụy 2012-2013(new)(có người nộp giấp trắng)

[anh_hoang_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CÂU 2 :
Cho P=[TEX]\frac{1}{3+2a+b+ab}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3+2b+c+bc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3+2c+a+ac}[/TEX]
Có a+b+c+ab+bc+ac+abc=0
CMR=1
Câu 3:
1.Giải hpt: xy([TEX]x^2+y^2[/TEX])=2
và 2[TEX]x^5[/TEX]=(x+y)([TEX]x^4+y^4+x^2y^2-2[/TEX])
2.x,y>0
tìm min Q=[TEX](3+\frac{1}{x})(3+\frac{1}{y})(2+x+y)[/TEX]

 

[vy000]

1)
+)xét các trường hợp a=-1;b=-1;c=-1(dễ rồi)
+)với a,b,c khác -1
có:a+b+c+ab+bc+ca+abc=0(1)
\Rightarrow (c+1)(2a+b+ab+3)=2c+a+ca+3
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2a+b+ab+3}=\frac{c+1}{2c+a+ca+3 }[/TEX]

[TEX](1) \Rightarrow (a+1)(2b+c+bc+3)=2a+b+ab+3=\frac{2c+a+ca+3 }{c+1}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2b+c+bc+3}=\frac{ac+a+c+1}{2c+a+ca+3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2a+b+ab+3}+\frac{1}{2b+c+bc+3}+\frac{1}{2c+a+ca+3 }=\frac{2c+a+ca+3 }{2c+a+ca+3}=1[/TEX]

 

[vy000]

1/[TEX]\left{\begin{xy(x^2+y^2)=2}\\{2x^5=(x+y)(x^4+y^4+x^2y^2-2)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-y^3x+y^4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^5=x^5+y^5 \Leftrightarrow x=y[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{x=y=1}\\{x=y=-1}[/TEX]

2/có
[TEX](3+a)(3+b) \geq (3+\sqrt[]{ab})^2[/TEX] \forall a,b>0
[TEX]\Rightarrow A \geq (3+\frac{1}{\sqrt[]{xy}})^2(1+\sqrt[]{xy})2[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[]{xy}=a>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\geq 2(3+\frac{1}{a})^2(a+1)=2(\frac{1}{a^2}+\frac{7}{a}+9a+15)\geq 2(17+15)=64[/TEX](bđt cauchy với 17 số dương)

 

[anh_hoang_97]

1/[TEX]\left{\begin{xy(x^2+y^2)=2}\\{2x^5=(x+y)(x^4+y^4+x^2y^2-2)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-y^3x+y^4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^5=x^5+y^5 \Leftrightarrow x=y[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{x=y=1}\\{x=y=-1}[/TEX]

2/có
[TEX](3+a)(3+b) \geq (3+\sqrt[]{ab})^2[/TEX] \forall a,b>0
[TEX]\Rightarrow A \geq (3+\frac{1}{\sqrt[]{xy}})^2(1+\sqrt[]{xy})2[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[]{xy}=a>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\geq 2(3+\frac{1}{a})^2(a+1)=2(\frac{1}{a^2}+\frac{7}{a}+9a+15)\geq 2(17+15)=64[/TEX](bđt cauchy với 17 số dương)

bài.2.2
BĐT Cô-Si điểm rơi với x=y=1
2+x+y=x+1+y+1\geq[TEX]2\sqrt[]{x}+2\sqrt[]{y}[/TEX]
\geq[TEX]4\sqrt[4]{xy}[/TEX]
3+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]\geq2+2/\sqrt[]{x}
\geq4/\sqrt[4]{x}
3+[TEX]\frac{1}{y}[/TEX]tương tự
ok rồi