[đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường]

[suong_ban_mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trường THCS Phạm Văn Đồng
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2006-2007
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút(Không kể thời gian phát đề)
B. TỰ LUẬN. (12 điểm). Thời gian làm bài tự luận: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Tìm một số có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 1 vào sau số đó thì được một số gấp 3 lần số có được khi thêm 1 vào trước số cần tìm.
Câu 2: (2 điểm)
a) Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: [TEX]x^3[/TEX][TEX](x^2-7)^2[/TEX]-36x
b) Áp dụng: Chứng minh [TEX]n^3[/TEX][TEX](n^2-7)^2[/TEX]-36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n
Câu 3: (2 điểm)
Tính:
a) [TEX]\sqrt{8-2\sqrt{5}}[/TEX] - [TEX]\sqrt{8+2\sqrt{5}}[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{3-\sqrt{5}}[/TEX].(3+[TEX]\sqrt{5}[/TEX])
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC ([TEX]\hat{A}[/TEX]= [TEX]90^o[/TEX]) có [TEX]\hat{C}[/TEX] = a<[TEX]45^o[/TEX]. Chứng minh rằng: sin2a= 2sina cosa
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB< AC), đường cao AH. Gọi I là trung điểm của BC, đường thẳng vuông góc với BC tại I cắt AC tại F.
a) Chứng minh [TEX]AC.AF =\frac{BC^2}{2}[/TEX]
b) Tính diện tích [TEX]S_{ABC}[/TEX] của tam giác ABC và diện tích [TEX]S_{IFC}[/TEX] của tam giác IFC biết BH= 7,2 cm; BC= 20cm.
c) Gọi K là hình chiếu của I trên AC. Tính diện tích [TEX]S_{KIF}[/TEX] của tam giác KIF.
--- HẾT---
mọi người vào làm thử đi!!!>-

 

[tuananh8]

Câu 1: (2 điểm)
Tìm một số có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 1 vào sau số đó thì được một số gấp 3 lần số có được khi thêm 1 vào trước số cần tìm.
Câu 2: (2 điểm)
a) Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: [TEX]x^3[/TEX][TEX](x^2-7)^2[/TEX]-36x
b) Áp dụng: Chứng minh [TEX]n^3[/TEX][TEX](n^2-7)^2[/TEX]-36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n

Bài 1: Gọi số cần tìm là [TEX]\overline{abcde}[/TEX]

Ta có: [TEX]\overline{abcde1}=3\overline{1abcde}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 100000a+10000b+1000c+100d+10e+1=300000+30000a+3000b+300c+30d+3e[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 70000a+7000b+700c+70d+7e=300000-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7\overline{abcde}=299999 \Leftrightarrow \overline{abcde}=42857[/TEX]

Câu 2: [TEX]x^3(x^2-7)^2-36x=x(x^2(x^2-7)^2-36)=x[(x(x^2-7)^2-36]=x[x(x^2-7)-6][x(x^2-7)+6][/TEX]

[TEX]=x(x^3-7x-6)(x^3-7x+6)=x(x+1)(x+2)(x-3)(x-2)(x+3)(x-1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n^3(n^2-7)^2-36n=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX] là tích 7 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho [TEX]2.3.4.5.6.7=5040 \vdots 210[/TEX]

 

[brandnewworld]

b) Tính diện tích [TEX]S_{ABC}[/TEX] của tam giác ABC và diện tích [TEX]S_{KIF}[/TEX] của tam giác IFC biết BH= 7,2 cm; BC= 2cm.

K có phải là hình chiếu của I trên AC ko, tại sao đến câi c) mới để?

 

[suong_ban_mai]

Bài 1: Gọi số cần tìm là [TEX]\overline{abcde}[/TEX]

Ta có: [TEX]\overline{abcde1}=3\overline{1abcde}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 100000a+10000b+1000c+100d+10e+1=300000+30000a+3000b+300c+30d+3e[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 70000a+7000b+700c+70d+7e=300000-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7\overline{abcde}=299999 \Leftrightarrow \overline{abcde}=42857[/TEX]

Câu 2: [TEX]x^3(x^2-7)^2-36x=x(x^2(x^2-7)^2-36)=x[(x(x^2-7)^2-36]=x[x(x^2-7)-6][x(x^2-7)+6][/TEX]

[TEX]=x(x^3-7x-6)(x^3-7x+6)=x(x+1)(x+2)(x-3)(x-2)(x+3)(x-1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n^3(n^2-7)^2-36n=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX] là tích 7 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho [TEX]2.3.4.5.6.7=5040 \vdots 210[/COLOR][/TEX]

cách giải thích như thế có đúng không?

 

[suong_ban_mai]

K có phải là hình chiếu của I trên AC ko, tại sao đến câi c) mới để?

SR mình sữa đề lại rồi nhầm một chút.
mọi người ơi có ai làm được câu a của bài này không?
câu này khó quá
mình làm không được

 

[linhcatba]

sao bai nj kho the nhi tui chiu ko lam dc pm help me

 

[suong_ban_mai]

thông báo lần hai: sao ko ai làm được bài 5a vậy!!! :-SS

 

[cuncon2395]

Câu 3: (2 điểm)
Tính:
a) [TEX]\sqrt{8-2\sqrt{5}}[/TEX] - [TEX]\sqrt{8+2\sqrt{5}}[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{3-\sqrt{5}}[/TEX].(3+[TEX]\sqrt{5}[/TEX])
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC ([TEX]\hat{A}[/TEX]= [TEX]90^o[/TEX]) có [TEX]\hat{C}[/TEX] = a<[TEX]45^o[/TEX]. Chứng minh rằng: sin2a= 2sina cosa

chém vài con đã
[TEX]a) A= \sqrt{8-2\sqrt{5}}[/TEX] - [TEX]\sqrt{8+2\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]A^2 = 8-2\sqrt{5}+8+2\sqrt{5}-2\sqrt{(8-2\sqrt{5})(8+2\sqrt{5})}[/TEX]
[TEX]A^2 = 16 -2 \sqrt{64-4.5} = 16-2\sqrt{44}[/TEX] lẻ nhể !!!

b) [TEX]\sqrt{3-\sqrt{5}}[/TEX].(3+[TEX]\sqrt{5}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3+\sqrt{5}}= \sqrt{9-5}.\sqrt{3+\sqrt{5}}=2.\sqrt{3+\sqrt{5}}[/TEX]

4, kẻ đg trung tuyến AM, đg cao AH
ta có MA=MB=MC=a
xét t/giác AHC có [TEX]\hat{H}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]sin \alpha =\frac{AH}{AC}, cos \alpha = \frac{CH}{AC}[/TEX]

Vì MA=MC => [TEX] \Delta MAC [/TEX]cân và có [TEX]\hat { AMB}[/TEX] là góc ngoài , \Rightarrow [TEX]\hat {AMB}=sin 2 \alpha[/TEX]
xét t/giác AMH có [TEX]\hat{H}=90^o[/TEX]
[TEX]sin 2 \alpha = \frac{AH}{AM}=\frac{AH}{a}[/TEX]
[TEX]cos 2 \alpha =\frac{MH}{AM}=\frac{MH}{a}[/TEX]

ta có [TEX]2sin\alpha.cos\alpha =2\frac{AH}{AC}.\frac{CH}{AC}=2\frac{AH.CH}{AC^2} (1)[/TEX]
xét [TEX]\Delta ABC , \hat { A}=90^o \Rightarrow AC^2=BC.HC (2)[/TEX]
thay (2) vào (1) [TEX]2sin\alpha.cos\alpha =\frac{2AH.CH}{AC^2}=\frac{2.AH.HC}{Bc.HC}=\frac{2AH}{BC}=\frac{AH}{2a}=\frac{AH}{a} = sin 2\alpha [/TEX]

 

[knightrose]

hình như câu 5a phải là :AC.CF=BC^2/2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

 

[lamphat93]

cảm ơn cac ban nhiều. Mình thấy rất là bổ ích. Chúc các bạn may mắn