a) cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $\begin{array}{l} \frac{1}{{2x + 1}} + \frac{1}{{2y + 1}} + \frac{1}{{2z + 1}} \ge 1\\ CM\frac{1}{{3x + 1}} + \frac{1}{{3y + 1}} + \frac{1}{{3z + 1}} \ge \frac{3}{4} \end{array}$ b)tìm min, max của $2x + \sqrt {4 - 2x - {x^2}} $
a,áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1 => 9 >= 2(a+b+c)+3 => 3>= a+b+c Lại có: 1/(3a+1)+1/(3b+1)+1/(3c+1) >= (1+1+1)^2/(3(a+b+c)+3) >= 3/4 <=> 9/(3(a+b+c)+3) >= 3/4 <=> 36 >= 9(a+b+c)+9 <=> 3 >= (a+b+c) (luôn đúng theo cmt) Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
bạn giải sai rồi bạn ạ mình cũng từng nghĩ như vậy nhưng 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1là sai vì 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) và 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >=1 thì ko thể =>(1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1
b) ĐK: $-1-\sqrt 5\le x\le -1+\sqrt 5$ * Tìm min: $2x+\sqrt{4-2x-x^2}\ge 2(-1-\sqrt 5)+0=-2-2\sqrt 5$ Dấu '=' xảy ra khi $x=-1-\sqrt 5$ (TM) Vậy... * Tìm max: $2x+\sqrt{4-2x-x^2}\le 2x+\dfrac{5-2x-x^2}2=3-\dfrac{(x-1)^2}2\le 3$ Dấu '=' xảy ra khi $x=1$ (TM) Vậy...
bạn ơi giả thiết cho lớn hơn hoặc bằng 1 thôi mà, sao lại viết được thành 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1 , có phải bắc cầu đâu
chính xác mà bạn, hầu như cái dạng căn thức này [ căn(f(x)) + căn(f(-x)) ] thì tìm max thì dùng bunhiacópsky hoặc cosi còn tìm min thì dựa vào đkxđ
