Toán đề thi chọn đội tuyển

[queson75]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{2x + 1}} + \frac{1}{{2y + 1}} + \frac{1}{{2z + 1}} \ge 1\\
CM\frac{1}{{3x + 1}} + \frac{1}{{3y + 1}} + \frac{1}{{3z + 1}} \ge \frac{3}{4}
\end{array}$
b)tìm min, max của
$2x + \sqrt {4 - 2x - {x^2}} $

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

a,áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1
=> 9 >= 2(a+b+c)+3 => 3>= a+b+c
Lại có: 1/(3a+1)+1/(3b+1)+1/(3c+1) >= (1+1+1)^2/(3(a+b+c)+3) >= 3/4
<=> 9/(3(a+b+c)+3) >= 3/4 <=> 36 >= 9(a+b+c)+9 <=> 3 >= (a+b+c) (luôn đúng theo cmt)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

 

[queson75]

a,áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1
=> 9 >= 2(a+b+c)+3 => 3>= a+b+c
Lại có: 1/(3a+1)+1/(3b+1)+1/(3c+1) >= (1+1+1)^2/(3(a+b+c)+3) >= 3/4
<=> 9/(3(a+b+c)+3) >= 3/4 <=> 36 >= 9(a+b+c)+9 <=> 3 >= (a+b+c) (luôn đúng theo cmt)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

bạn giải sai rồi bạn ạ mình cũng từng nghĩ như vậy nhưng
1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1là sai
vì 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) và 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >=1
thì ko thể =>(1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1

 

[nhi1112]

a) cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{2x + 1}} + \frac{1}{{2y + 1}} + \frac{1}{{2z + 1}} \ge 1\\
CM\frac{1}{{3x + 1}} + \frac{1}{{3y + 1}} + \frac{1}{{3z + 1}} \ge \frac{3}{4}
\end{array}$
b)tìm min, max của
$2x + \sqrt {4 - 2x - {x^2}} $

b) ĐK: $-1-\sqrt 5\le x\le -1+\sqrt 5$
* Tìm min:
$2x+\sqrt{4-2x-x^2}\ge 2(-1-\sqrt 5)+0=-2-2\sqrt 5$
Dấu '=' xảy ra khi $x=-1-\sqrt 5$ (TM)
Vậy...
* Tìm max:
$2x+\sqrt{4-2x-x^2}\le 2x+\dfrac{5-2x-x^2}2=3-\dfrac{(x-1)^2}2\le 3$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1$ (TM)
Vậy...

 

[hoanhoanhoan7@gmail.com]

a,áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1
=> 9 >= 2(a+b+c)+3 => 3>= a+b+c
Lại có: 1/(3a+1)+1/(3b+1)+1/(3c+1) >= (1+1+1)^2/(3(a+b+c)+3) >= 3/4
<=> 9/(3(a+b+c)+3) >= 3/4 <=> 36 >= 9(a+b+c)+9 <=> 3 >= (a+b+c) (luôn đúng theo cmt)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

bạn ơi giả thiết cho lớn hơn hoặc bằng 1 thôi mà, sao lại viết được thành 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1 , có phải bắc cầu đâu

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

bạn giải sai rồi bạn ạ mình cũng từng nghĩ như vậy nhưng
1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1là sai
vì 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) và 1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >=1
thì ko thể =>(1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1

oh mk nhầm

 

[hoanhoanhoan7@gmail.com]

b) ĐK: $-1-\sqrt 5\le x\le -1+\sqrt 5$
* Tìm min:
$2x+\sqrt{4-2x-x^2}\ge 2(-1-\sqrt 5)+0=-2-2\sqrt 5$
Dấu '=' xảy ra khi $x=-1-\sqrt 5$ (TM)
Vậy...
* Tìm max:
$2x+\sqrt{4-2x-x^2}\le 2x+\dfrac{5-2x-x^2}2=3-\dfrac{(x-1)^2}2\le 3$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1$ (TM)
Vậy...

phần tìm min nhân thẳng vào vẫn được á bạn?

không hiểu đề lắm nhưng mà mình nghĩ là không xảy ra mấy cái này =))

 

[hoanhoanhoan7@gmail.com]

phần tìm min nhân thẳng vào vẫn được á bạn?

ơ xin lối mình bấm nhầm ==

 

[BhofA]

phần tìm min nhân thẳng vào vẫn được á bạn?

tìm min dựa vào đkxđ nha bạn

 

[hoanhoanhoan7@gmail.com]

tìm min dựa vào đkxđ nha bạn

làm như thế có chính xác không bạn

 

[BhofA]

làm như thế có chính xác không bạn

chính xác mà bạn, hầu như cái dạng căn thức này [ căn(f(x)) + căn(f(-x)) ] thì tìm max thì dùng bunhiacópsky hoặc cosi còn tìm min thì dựa vào đkxđ

 

[hoanhoanhoan7@gmail.com]

chính xác mà bạn, hầu như cái dạng căn thức này [ căn(f(x)) + căn(f(-x)) ] thì tìm max thì dùng bunhiacópsky hoặc cosi còn tìm min thì dựa vào đkxđ

Mình chưa dùng cách dựa vào đkxd bao giờ, có khi nên thử =)))

 

[queson75]

chính xác mà bạn, hầu như cái dạng căn thức này [ căn(f(x)) + căn(f(-x)) ] thì tìm max thì dùng bunhiacópsky hoặc cosi còn tìm min thì dựa vào đkxđ

nhờ cậu giải cho mình câu a luôn