Toán ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LẦN 2

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi queson75, 15 Tháng mười hai 2017.

Lượt xem: 544

  1. queson75

    queson75 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    173
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Học viện Ma Pháp
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

    HSG TỈNH LẦN 2

    ĐỀ CHÍNH THỨC

    Năm học 2017-2018

    Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


    Câu 1: (3,0 điểm)

    a. Cho [​IMG]$\frac{{{n^2} - 1}}{3}$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

    Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

    b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình: [​IMG]2xy-x-5y+1-k =0

    có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

    Câu 2: (5.0 điểm)

    a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

    Chứng minh rằng: [​IMG]$1 + a + b + c >=2 \sqrt {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} $.
    b) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=abc[​IMG]

    Tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{{b - 2}}{{{a^2}}} + \frac{{c - 2}}{{{b^2}}} + \frac{{a - 2}}{{{c^2}}}$

    Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:
    $\begin{array}{l}
    a){x^2} + 2x + 9 - 2\sqrt {3{x^3} + 4x - x + 14} = 0\\
    b)\sqrt[3]{{2x + 23}} + \sqrt {2x - 3} + 4 = 2{x^2}
    \end{array}$
    [​IMG]Câu 4: (6,0 điểm).

    Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

    a) IM // KD

    b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

    c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

    Câu 5: (2,0 điểm )

    Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính [​IMG] chứa toàn bộ đa giác đó.

    ……………………….Hết…………………………

    Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng mười hai 2017
  2. tôi là ai?

    tôi là ai? Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    1,831
    Điểm thành tích:
    224
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THCS dành cho hs cá biệt

    Coa nhiều chỗ là ảnh ko xem đc em nhé
     
    queson75 thích bài này.
  3. queson75

    queson75 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    173
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Học viện Ma Pháp

    rồi nhé bạn
    nhờ bạn làm giùm
    khó quá
     
    tiểu thiên sứ thích bài này.
  4. yukiko1012

    yukiko1012 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    86
    Điểm thành tích:
    46

    2a khó hơn làm dùm đi
     
    Last edited: 16 Tháng mười hai 2017
    tôi là ai?Mục Phủ Mạn Tước thích bài này.
  5. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,548
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    B5. T vừa gặp hôm trc^^ r=1/4
    Nhưng ko biết có giống đề ko tại của bạn bị lỗi....
    Lấy điểm $A$,$B$ trên 2 cạnh của đa giác sao cho $AB$ chia chu vi đa giác thành 2 phần có độ dài mỗi phần bằng $\frac{1}{2}$
    Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. giả sử $M$ là 1 điểm tùy ý trên một cạnh của đa giác và $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ sao cho tứ giác $AMBM'$ là hình bình hành.
    Ta có: $AMBM'$ là hình bình hành
    $AM$+$MB$<$\frac{1}{2}$
    Mà $MM'$<$AM$+$MB$
    $\Rightarrow$ $MM'$<$\frac{1}{2}$
    $\Rightarrow$ $OM$ $\frac{1}{4}$ nên $M$ nằm trong ($O$; $\frac{1}{4}$)
    Mà $M$ thuộc 1 cạnh của đa giác
    $\Rightarrow$ ĐPCM
    B3: ;) :3
    IMG_2748.jpg
     
    Last edited: 16 Tháng mười hai 2017
  6. tôi là ai?

    tôi là ai? Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    1,831
    Điểm thành tích:
    224
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THCS dành cho hs cá biệt

    bài 2 em đã làm rồi sao còn sửa lại thành câu trên hjhj
     
  7. Nghĩa bá đạo

    Nghĩa bá đạo Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    209
    Điểm thành tích:
    114
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    xyz

    Câu 2;;;;;a,Ta có tồn tại 2 số >=1 hoặc <=1 giả sử là a,b thì [tex](1-a)(1-b)c\geq 0 \rightarrow (a+b)(c+1)\leq a+b+c+1[/tex] [tex]2\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1}=2\sqrt{ab(c+1)+c(a+b)}\leq \sqrt{(a+b)^{2}(c+1)+(c+1)^{2}(a+b)}\leq a+b+c+1[/tex]
    P/S như đã nói ........
     
  8. linhntmk123

    linhntmk123 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    386
    Điểm thành tích:
    94
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS nguyễn trãi

    câu 3a trong căn thức bn có đánh nhầm ko
     
    Mục Phủ Mạn Tước thích bài này.
  9. Mục Phủ Mạn Tước

    Mục Phủ Mạn Tước Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,504
    Điểm thành tích:
    484
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    $\color{Red}{\fbox{$\bigstar$ ĐHKTHC $\bigstar$}}$

    Chỗ đấy là 4x^2 bạn nhé ^^
     
  10. queson75

    queson75 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    173
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Học viện Ma Pháp

    ok
     
  11. Tề Tịnh Hy

    Tề Tịnh Hy Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    162
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hà Nội

    2b,
    Ta có: $A=\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}}+\frac{a-2}{c^{2}}=\frac{(b-1)+(a-1)}{a^{2}}+\frac{(c-1)+(b-1)}{b^{2}}+\frac{(a-1)+(c-1)}{c^{2}}-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(b-1)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})+(a-1)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+(c-1)(\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}})-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{2(b-1)}{ab}+\frac{2(a-1)}{ac}+\frac{2(c-1)}{bc}-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} -2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})$
    Từ GT: $a+b+c=abc=>\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$
    $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\geq \frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ac}=3...$
    1,
    a) Từ giả thiết ta có thể đặt :$n^2-1=3m(m+1)$ với $m$ là một số nguyên dương
    Biến đổi phương trình thì ta có:$(2n-1)(2n+1)=3(2m+1)^2$
    Do $(2n-1;2n+1)=1$ nên dẫn đến $2n-1=3u^2;2n+1=v^2$ hoặc $2n-1=u^2;2n+1=3v^2$
    Với trường hợp đầu suy ra $v^2-3u^2=2 \Rightarrow v^2 \equiv 2(mod 3)$ (Vô lý)
    Còn lại trường hợp thứ hai cho ta $2n-1$ là số chính phương
    b) Biến đổi phương trình thì ta có:
    $(2x-5)(2y-1)=2k+3$
    Nhận thấy rằng $2x-5,2y-1>0$ nên số nghiệm bài toán trên chính là số ước nguyên dương của $2k+3$
    Giả sử $2k+3$ có dạng $p_1^{m_1}.p_2^{m_2}...p_n^{m_n}$ thì số ước của nó là $(m_1+1)(m_2+2)...(m_n+1)$
    Theo đề bài suy ra $(m_1+1)(m_2+2)...(m_n+1)$ lẻ nên $m_1;m_2;...;m_n$ là các số chẵn
    Khi đó $2k+3$ là số chính phương.Dễ kiểm tra số nguyên dương $k$ nhỏ nhất thỏa điề đó là $k=3$
    Ta thu phương trình $(2x-5)(2y-1)=9$ và giải ra tìm được $(x;y)=(3;5);(4;2);(7;1)$
    #T&D
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->