Toán ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LẦN 2

queson75

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng mười 2010
173
287
76
21
Nghệ An
Học viện Ma Pháp
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho
clip_image002.png
n213\frac{{{n^2} - 1}}{3} là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:
clip_image004.png
2xy-x-5y+1-k =0

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:
clip_image006.png
1+a+b+c>=21+1a+1b+1c1 + a + b + c >=2 \sqrt {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} .
b) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=abc
clip_image008.png


Tìm GTNN của biểu thức: A=b2a2+c2b2+a2c2A = \frac{{b - 2}}{{{a^2}}} + \frac{{c - 2}}{{{b^2}}} + \frac{{a - 2}}{{{c^2}}}

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + 2x + 9 - 2\sqrt {3{x^3} + 4x - x + 14} = 0\\
b)\sqrt[3]{{2x + 23}} + \sqrt {2x - 3} + 4 = 2{x^2}
\end{array}$
clip_image012.png
Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính
clip_image014.png
chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….
 
Last edited by a moderator:

tôi là ai?

Banned
Banned
Thành viên
9 Tháng tám 2017
1,831
1,479
224
Hà Nam
THCS dành cho hs cá biệt
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho
clip_image002.png
là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:
clip_image004.png


có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:
clip_image006.png
.

b) Cho các số dương a, b, c có
clip_image008.png


Tìm GTNN của biểu thức:
clip_image010.png


Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:

clip_image012.png


Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính
clip_image014.png
chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….
Coa nhiều chỗ là ảnh ko xem đc em nhé
 
  • Like
Reactions: queson75

Bonechimte

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
8 Tháng bảy 2017
2,553
4,752
563
Hà Nội
...
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho
clip_image002.png
n213\frac{{{n^2} - 1}}{3} là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:
clip_image004.png
2xy-x-5y+1-k =0

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:
clip_image006.png
1+a+b+c>=21+1a+1b+1c1 + a + b + c >=2 \sqrt {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} .
b) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=abc
clip_image008.png


Tìm GTNN của biểu thức: A=b2a2+c2b2+a2c2A = \frac{{b - 2}}{{{a^2}}} + \frac{{c - 2}}{{{b^2}}} + \frac{{a - 2}}{{{c^2}}}

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + 2x + 9 - 2\sqrt {3{x^3} + 4x - x + 14} = 0\\
b)\sqrt[3]{{2x + 23}} + \sqrt {2x - 3} + 4 = 2{x^2}
\end{array}$
clip_image012.png
Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính
clip_image014.png
chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….
B5. T vừa gặp hôm trc^^ r=1/4
Nhưng ko biết có giống đề ko tại của bạn bị lỗi....
Lấy điểm AA,BB trên 2 cạnh của đa giác sao cho ABAB chia chu vi đa giác thành 2 phần có độ dài mỗi phần bằng 12\frac{1}{2}
Gọi OO là trung điểm của ABAB. giả sử MM là 1 điểm tùy ý trên một cạnh của đa giác và MM' đối xứng với MM qua OO sao cho tứ giác AMBMAMBM' là hình bình hành.
Ta có: AMBMAMBM' là hình bình hành
AMAM+MBMB<12\frac{1}{2}
MMMM'<AMAM+MBMB
\Rightarrow MMMM'<12\frac{1}{2}
\Rightarrow OMOM 14\frac{1}{4} nên MM nằm trong (OO; 14\frac{1}{4})
MM thuộc 1 cạnh của đa giác
\Rightarrow ĐPCM
B3: ;) :3
IMG_2748.jpg
 
Last edited:

Nghĩa bá đạo

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng mười 2017
206
361
139
23
Hà Nội
xyz
Câu 2;;;;;a,Ta có tồn tại 2 số >=1 hoặc <=1 giả sử là a,b thì (1a)(1b)c0(a+b)(c+1)a+b+c+1(1-a)(1-b)c\geq 0 \rightarrow (a+b)(c+1)\leq a+b+c+1 21a+1b+1c+1=2ab(c+1)+c(a+b)(a+b)2(c+1)+(c+1)2(a+b)a+b+c+12\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1}=2\sqrt{ab(c+1)+c(a+b)}\leq \sqrt{(a+b)^{2}(c+1)+(c+1)^{2}(a+b)}\leq a+b+c+1
P/S như đã nói ........
 

linhntmk123

Học sinh chăm học
Thành viên
22 Tháng sáu 2017
386
183
94
22
Nghệ An
THCS nguyễn trãi
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho
clip_image002.png
n213\frac{{{n^2} - 1}}{3} là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:
clip_image004.png
2xy-x-5y+1-k =0

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:
clip_image006.png
1+a+b+c>=21+1a+1b+1c1 + a + b + c >=2 \sqrt {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} .
b) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=abc
clip_image008.png


Tìm GTNN của biểu thức: A=b2a2+c2b2+a2c2A = \frac{{b - 2}}{{{a^2}}} + \frac{{c - 2}}{{{b^2}}} + \frac{{a - 2}}{{{c^2}}}

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + 2x + 9 - 2\sqrt {3{x^3} + 4x - x + 14} = 0\\
b)\sqrt[3]{{2x + 23}} + \sqrt {2x - 3} + 4 = 2{x^2}
\end{array}$
clip_image012.png
Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính
clip_image014.png
chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….
câu 3a trong căn thức bn có đánh nhầm ko
 

Tề Tịnh Hy

Học sinh chăm học
Thành viên
25 Tháng sáu 2017
162
213
51
Hà Nội
2b,
Ta có: A=b2a2+c2b2+a2c2=(b1)+(a1)a2+(c1)+(b1)b2+(a1)+(c1)c2(1a+1b+1c)=(b1)(1a2+1b2)+(a1)(1a2+1c2)+(c1)(1c2+1b2)(1a+1b+1c)2(b1)ab+2(a1)ac+2(c1)bc(1a+1b+1c)=1a+1b+1c2(1ab+1bc+1ac)A=\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}}+\frac{a-2}{c^{2}}=\frac{(b-1)+(a-1)}{a^{2}}+\frac{(c-1)+(b-1)}{b^{2}}+\frac{(a-1)+(c-1)}{c^{2}}-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(b-1)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})+(a-1)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+(c-1)(\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}})-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{2(b-1)}{ab}+\frac{2(a-1)}{ac}+\frac{2(c-1)}{bc}-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} -2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})
Từ GT: a+b+c=abc=>1ab+1bc+1ca=1a+b+c=abc=>\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1
(1a+1b+1c)2=1a2+1b2+1c2+2ab+2bc+2ac3ab+3bc+3ac=3...(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\geq \frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ac}=3...
1,
a) Từ giả thiết ta có thể đặt :n21=3m(m+1)n^2-1=3m(m+1) với mm là một số nguyên dương
Biến đổi phương trình thì ta có:(2n1)(2n+1)=3(2m+1)2(2n-1)(2n+1)=3(2m+1)^2
Do (2n1;2n+1)=1(2n-1;2n+1)=1 nên dẫn đến 2n1=3u2;2n+1=v22n-1=3u^2;2n+1=v^2 hoặc 2n1=u2;2n+1=3v22n-1=u^2;2n+1=3v^2
Với trường hợp đầu suy ra v23u2=2v22(mod3)v^2-3u^2=2 \Rightarrow v^2 \equiv 2(mod 3) (Vô lý)
Còn lại trường hợp thứ hai cho ta 2n12n-1 là số chính phương
b) Biến đổi phương trình thì ta có:
(2x5)(2y1)=2k+3(2x-5)(2y-1)=2k+3
Nhận thấy rằng 2x5,2y1>02x-5,2y-1>0 nên số nghiệm bài toán trên chính là số ước nguyên dương của 2k+32k+3
Giả sử 2k+32k+3 có dạng p1m1.p2m2...pnmnp_1^{m_1}.p_2^{m_2}...p_n^{m_n} thì số ước của nó là (m1+1)(m2+2)...(mn+1)(m_1+1)(m_2+2)...(m_n+1)
Theo đề bài suy ra (m1+1)(m2+2)...(mn+1)(m_1+1)(m_2+2)...(m_n+1) lẻ nên m1;m2;...;mnm_1;m_2;...;m_n là các số chẵn
Khi đó 2k+32k+3 là số chính phương.Dễ kiểm tra số nguyên dương kk nhỏ nhất thỏa điề đó là k=3k=3
Ta thu phương trình (2x5)(2y1)=9(2x-5)(2y-1)=9 và giải ra tìm được (x;y)=(3;5);(4;2);(7;1)(x;y)=(3;5);(4;2);(7;1)
#T&D
 
Top Bottom