Toán ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LẦN 2

[queson75]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho

$\frac{{{n^2} - 1}}{3}$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:

2xy-x-5y+1-k =0

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:

$1 + a + b + c >=2 \sqrt {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$.
b) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=abc

Tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{{b - 2}}{{{a^2}}} + \frac{{c - 2}}{{{b^2}}} + \frac{{a - 2}}{{{c^2}}}$

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + 2x + 9 - 2\sqrt {3{x^3} + 4x - x + 14} = 0\\
b)\sqrt[3]{{2x + 23}} + \sqrt {2x - 3} + 4 = 2{x^2}
\end{array}$

Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính

chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….

 

[tôi là ai?]

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho

là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:

.

b) Cho các số dương a, b, c có

Tìm GTNN của biểu thức:

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:

Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính

chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….

Coa nhiều chỗ là ảnh ko xem đc em nhé

 

[queson75]

Coa nhiều chỗ là ảnh ko xem đc em nhé

rồi nhé bạn
nhờ bạn làm giùm
khó quá

 

[yukiko1012]

2a khó hơn làm dùm đi

 

[Bonechimte]

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho

$\frac{{{n^2} - 1}}{3}$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:

2xy-x-5y+1-k =0

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:

$1 + a + b + c >=2 \sqrt {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$.
b) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=abc

Tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{{b - 2}}{{{a^2}}} + \frac{{c - 2}}{{{b^2}}} + \frac{{a - 2}}{{{c^2}}}$

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + 2x + 9 - 2\sqrt {3{x^3} + 4x - x + 14} = 0\\
b)\sqrt[3]{{2x + 23}} + \sqrt {2x - 3} + 4 = 2{x^2}
\end{array}$

Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính

chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….

B5. T vừa gặp hôm trc^^ r=1/4
Nhưng ko biết có giống đề ko tại của bạn bị lỗi....
Lấy điểm $A$,$B$ trên 2 cạnh của đa giác sao cho $AB$ chia chu vi đa giác thành 2 phần có độ dài mỗi phần bằng $\frac{1}{2}$
Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. giả sử $M$ là 1 điểm tùy ý trên một cạnh của đa giác và $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ sao cho tứ giác $AMBM'$ là hình bình hành.
Ta có: $AMBM'$ là hình bình hành
$AM$+$MB$<$\frac{1}{2}$
Mà $MM'$<$AM$+$MB$
$\Rightarrow$ $MM'$<$\frac{1}{2}$
$\Rightarrow$ $OM$ $\frac{1}{4}$ nên $M$ nằm trong ($O$; $\frac{1}{4}$)
Mà $M$ thuộc 1 cạnh của đa giác
$\Rightarrow$ ĐPCM
B3: :3

 

[tôi là ai?]

2a khó hơn làm dùm đi

bài 2 em đã làm rồi sao còn sửa lại thành câu trên hjhj

 

[Nghĩa bá đạo]

Câu 2;;;;;a,Ta có tồn tại 2 số >=1 hoặc <=1 giả sử là a,b thì $$(1-a)(1-b)c\geq 0 \rightarrow (a+b)(c+1)\leq a+b+c+1$$ $$2\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1}=2\sqrt{ab(c+1)+c(a+b)}\leq \sqrt{(a+b)^{2}(c+1)+(c+1)^{2}(a+b)}\leq a+b+c+1$$
P/S như đã nói ........

 

[linhntmk123]

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho

$\frac{{{n^2} - 1}}{3}$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:

2xy-x-5y+1-k =0

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:

$1 + a + b + c >=2 \sqrt {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$.
b) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=abc

Tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{{b - 2}}{{{a^2}}} + \frac{{c - 2}}{{{b^2}}} + \frac{{a - 2}}{{{c^2}}}$

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + 2x + 9 - 2\sqrt {3{x^3} + 4x - x + 14} = 0\\
b)\sqrt[3]{{2x + 23}} + \sqrt {2x - 3} + 4 = 2{x^2}
\end{array}$

Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính

chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….

câu 3a trong căn thức bn có đánh nhầm ko

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

câu 3a trong căn thức bn có đánh nhầm ko

Chỗ đấy là 4x^2 bạn nhé ^^

 

[queson75]

Chỗ đấy là 4x^2 bạn nhé ^^

ok

 

[Tề Tịnh Hy]

2b,
Ta có: $A=\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}}+\frac{a-2}{c^{2}}=\frac{(b-1)+(a-1)}{a^{2}}+\frac{(c-1)+(b-1)}{b^{2}}+\frac{(a-1)+(c-1)}{c^{2}}-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(b-1)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})+(a-1)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+(c-1)(\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}})-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{2(b-1)}{ab}+\frac{2(a-1)}{ac}+\frac{2(c-1)}{bc}-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} -2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})$
Từ GT: $a+b+c=abc=>\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\geq \frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ac}=3...$
1,
a) Từ giả thiết ta có thể đặt :$n^2-1=3m(m+1)$ với $m$ là một số nguyên dương
Biến đổi phương trình thì ta có:$(2n-1)(2n+1)=3(2m+1)^2$
Do $(2n-1;2n+1)=1$ nên dẫn đến $2n-1=3u^2;2n+1=v^2$ hoặc $2n-1=u^2;2n+1=3v^2$
Với trường hợp đầu suy ra $v^2-3u^2=2 \Rightarrow v^2 \equiv 2(mod 3)$ (Vô lý)
Còn lại trường hợp thứ hai cho ta $2n-1$ là số chính phương
b) Biến đổi phương trình thì ta có:
$(2x-5)(2y-1)=2k+3$
Nhận thấy rằng $2x-5,2y-1>0$ nên số nghiệm bài toán trên chính là số ước nguyên dương của $2k+3$
Giả sử $2k+3$ có dạng $p_1^{m_1}.p_2^{m_2}...p_n^{m_n}$ thì số ước của nó là $(m_1+1)(m_2+2)...(m_n+1)$
Theo đề bài suy ra $(m_1+1)(m_2+2)...(m_n+1)$ lẻ nên $m_1;m_2;...;m_n$ là các số chẵn
Khi đó $2k+3$ là số chính phương.Dễ kiểm tra số nguyên dương $k$ nhỏ nhất thỏa điề đó là $k=3$
Ta thu phương trình $(2x-5)(2y-1)=9$ và giải ra tìm được $(x;y)=(3;5);(4;2);(7;1)$
#T&D