Đề thi chọn đội tuyển 2012.

Thảo luận trong 'THPT và đề thi THPT Quốc Gia' bắt đầu bởi songtoan183@gmail.com, 4 Tháng mười 2014.

Lượt xem: 589

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Câu 2: Cho dãy số [TEX](U_n)[/TEX] xác định như sau: [tex]\left\{ \begin{array}{l} u_1=2 \\ u_n+_1=\frac{u^2_n+2010u_n}{2011} n = 1,2... \end{array} \right.[/tex]
    a) CMR dãy [TEX](u_n)[/TEX] tăng và không bị chặn trên.
    b) Thiết lập dãy [TEX]{S_n}[/TEX] với [TEX]S_n=\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{u_i}{u_i+_1-1}[/TEX] . Tìm [TEX]limS_n[/TEX].
    Câu 3: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: [TEX]x^3+y^3=3xy+3[/TEX]
    Câu 4. Cho hai đường tròn [TEX](C_1),(C_2)[/TEX] lần lượt có tâm [TEX]O_1[/TEX] và [TEX]O_2[/TEX] cắt nhau tại A,B; P là điểm nằm trên đường thẳng AB. Từ P kẻ hai tiếp tuyến PC,PD lần lượt tới [TEX](C_1),(C_2)[/TEX] (C,D là tiếp điểm). Vẽ tiếp tuyến chung EF của hai đường tròn [TEX](C_1),(C_2) [/TEX] với E thuộc [TEX](C_1)[/TEX] và F thuộc [TEX](C_2)[/TEX]. Chứng minh rằng AB,CE,DF đồng quy.
    Câu 5: Tại mỗi đỉnh của một đa giác đều 100 cạnh ta đánh một số bất kì trong các số tự nhiên 1,2,...,49. Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh của đa giác (Kí hiệu A,B,C,D với các số được đánh tương ứng là a,b,c,d) sao cho ABCD là hình chữ nhật và a+b=c+d.
     
  2. 654321sss

    654321sss Guest

    Câu 2: Từ giả thiết suy ra $2010(u_{n+1}-u_n)=u_n(u_n-1)$ suy ra $\frac{u_n}{u_{n+1}-1}=\frac{u_n(u_n-1)}{(u_{n+1}-1)(u_n-1)}=\frac{2010(u_{n+1}-u_n)}{(u_{n+1}-1)(u_n-1)}=2010(\frac{1}{u_n-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1})$

    tới đây thì dễ rồi ha :")
     
  3. soccan

    soccan Guest

    Problem 3:
    $ x^3+y^3=3xy+3\\
    \Longleftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=3xy+3$
    Let $x+y=p; xy=t (p;t \in Z)$. We have
    $p^3-3pt=3t+3 \Longleftrightarrow p^3-3=3t(p+1)$ therefore $(p^3-3) \vdots (p+1)$
    $\Longleftrightarrow (p^3+1-4) \vdots (p+1)$
    $\Longleftrightarrow 4 \vdots (p+1)$ consider the divisors, try and pick
    $\Longrightarrow (x;y)=(1;-1);(1;2)$ and permutations
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY