Toán đề ôn thi

[Tiểu thư ngốk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các số a,b,c [tex]\in[/tex][-2;5] thỏa mãn điều kiện a+2b+3c[tex]\leq[/tex]2 chứng minh bất đẳng thức
[tex]a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\leq 66[/tex] đẳng thức xảy ra khi nào

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

các số a,b,c [tex]\in[/tex][-2;5] thỏa mãn điều kiện a+2b+3c[tex]\leq[/tex]2 chứng minh bất đẳng thức
[tex]a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\leq 66[/tex] đẳng thức xảy ra khi nào

thế này là gì bạn ơi?

 

[Tiểu thư ngốk]

thế này là gì bạn ơi?

máy bạn bị lỗi à mình gõ công thức mà

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

máy bạn bị lỗi à mình gõ công thức mà

à mình hiểu bài này!
đợi tí mình giải cho!

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

vì [tex]a \epsilon \left [ -2;5 \right ][/tex] ta có : (a-(-2)).(a-5)=(a+2)(a-5) [tex]\leq 0[/tex] với mọi a <=> [tex]a^2\leq 3a+10[/tex] (1)
vì [tex]b \epsilon \left [ -2;5 \right ][/tex] ta có : (b-(-2)).(b-5)=(b+2)(b-5) [tex]\leq 0[/tex] với mọi b <=> [tex]b^2\leq 3b+10[/tex] -> [tex]2b^2\leq 6b+20[/tex] (2)
vì [tex]c \epsilon \left [ -2;5 \right ][/tex] ta có : (c-(-2)).(c-5)=(c+2)(c-5) [tex]\leq 0[/tex] với mọi a <=> [tex]c^2\leq 3c+10[/tex] -> [tex]3c^2\leq 9c+30[/tex] (3)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3) ta được
[tex]a^2+2b^2+3c^2\leq 3a+10+6b+20+9c+30=3(a+2b+3c)+60=3.2+60=66[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=c=-2 và b=5