View attachment 9324
a) *Xét ΔABD và ΔAED:
- AD là cạnh chung
- AB = AE (gt)
- [tex]\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}[/tex] (AD là tia phân giác)
=> ΔABD = ΔAED (c-g-c)
=> [tex]\widehat{B_{1}} = \widehat{E_{1}}[/tex] (cgtư)
=> BD = DE (cctư)
b) *Xét ΔKDB và ΔCDE:
- [tex]\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}[/tex] (hai góc đối đỉnh)
- BD = DE (cmt)
- [tex]\widehat{B_{1}} = \widehat{E_{1}}[/tex]
=> ΔKDB = ΔCDE (g-c-g)
c) Ta có:
ΔABD = ΔKDB + ΔAKD
ΔAED = ΔCDE + ΔACD
Mà ΔABD = ΔAED (cmt); ΔKDB = ΔCDE (cmt)
=> ΔAKD = ΔACD
=> AK = AC (cctư)
*Xét ΔAKC
- AK = AC (cmt)
=> ΔAKC là Δ cân tại A.
Gọi I là giao điểm của KC và AD:
*Xét ΔAKI và ΔACI
- AK = AC (cmt)
- AI là cạnh chung
- [tex]\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}[/tex] (AD là phân giác)
=> ΔAKI = ΔACI (ch-cgv)
=> [tex]\widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}}[/tex] (cgtư)
Ta có:
[tex]\widehat{I_{1}} + \widehat{I_{2}} = 180^{o}[/tex] (hai góc kề bù)
Mà [tex]\widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}} = \frac{\widehat{I}}{2} = \frac{180^{o}}{2} = 90^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow AI \perp KD[/tex]
Ta có I là giao điểm của AD và KC
[tex]\Rightarrow I \in AD[/tex]
=> A I D là 3 điểm thẳng hàng
Mà [tex]AI \perp KD[/tex]
=> [tex]AD \perp KD[/tex] tại I
c) Gọi H là giao điểm của AD và BE
*Xét ΔABH và ΔAEH
- [tex]\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}[/tex] (AD là tia phân giác)
- AB = AE (gt)
- AH là cạnh chung
=> ΔABH = ΔAEH (c-g-c)
=> [tex]\widehat{H_{1}} = \widehat{H_{2}}[/tex] (cgtư)
Ta có:
[tex]\widehat{H_{1}} + \widehat{H_{2}} = 180^{o}[/tex]
Mà [tex]\widehat{H_{1}} = \widehat{H_{2}}[/tex] (cmt)
=> \widehat{H_{1}} = \widehat{H_{2}} = \frac{\widehat{H^{o}}}{2} = \frac{\widehat{180^{o}}}{2} = 90^{o}
=> [tex]AH \perp BE[/tex]
Ta có:
A D H là 3 điểm thẳng hàng (H là giao điểm của AD và BE)
Ta có:
- [tex]AH \perp KC [/tex] tại I
- [tex]AH \perp BE[/tex] tại H
=> KC // BE (cùng vuông góc với 1 đường thẳng)
d) Đề sai rồi, phải là BD > CD chứ nhể .-.
Công sức cả buổi sáng của mình :r20
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
