Đề luyện thi

[langtukid1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{1}^{e}\frac{(x^2+x+1)lnx}{x(x+1)^2}[/TEX] dx mọi người thử xem sao e gôm lại tách ra nó hk ra kết quả thế/???

 

[quanghero100]

Ta có:
[TEX]I=\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x}dx-\int_{1}^{e}\frac{lnx}{(x+1)^2}dx\\=\int_{1}^{e}lnx.d(lnx)+\int_{1}^{e}lnx.d(\frac{1}{x+1})\\=\frac{ln^2x}{2}+\frac{lnx}{x+1}-\int_{1}^{e}\frac{1}{x(x+1)}dx\\=\frac{ln^2x}{2}+ \frac{lnx}{x+1}-lnx+ln(x+1)[/TEX]
Thay cận vào ta được:
[TEX]I=\frac{1}{e+1}+ln(\frac{e+1}{2})-\frac{1}{2}[/TEX]

P/s: Không biết gõ dấu thay cận hjhj