Đề luyện thi

[mypromise]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (C): x^3-3x^2+2. gọi P,Q là hai điểm thuộc (C),tiếp tuyến tại P song song vói tiếp tuyến tại Q. tìm P và Q biết PQ cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho AB bằng căn 10.

 

[trantien.hocmai]

TXĐ: D=R
đạo hàm
$y'=3x^2-6x$
hệ số góc phương trình tiếp tuyến tại điểm P là
$k_1=3a^2-6a$
hệ số góc phương trình tiếp tuyến tại điểm Q là
$k_2=3b2-6b$
do hai đường thẳng song song nên ta có
$k_1=k_2 \leftrightarrow 3a^2-6a=3b^2-6b$
$ \leftrightarrow (a-b)(3a+3b-6)=0$
$a-b=0 \leftrightarrow a=b (loại)$
$3a+3b-6=0 \leftrightarrow a+b-2=0 \leftrightarrow a=2-b$
vậy ta có toạ độ 2 điểm P,Q là
$P(2-b;-b^3+3b^2-2)$
$Q(b;b^3-3b^2+2)$
$\overrightarrow{PQ}=2(b-1;b^3-3b^2+2)$

 

[trantien.hocmai]

giải tiếp
$\rightarrow \overrightarrow{n_{pt}}=(b^3-3b^2+2;1-b)$
phương trình đường thẳng PQ là
$PQ: (b^3-3b^2+2)(x-b)+(1-b)(y-(b^3-3b^2+2))=0$
$\leftrightarrow (b^3-3b^2+2)x+(1-b)y-(b^3-3b^2+2)=0$
toạ độ điểm A là
$A(1;0)$
toạ độ điểm B là
$B(0;-b^2+2b+2)$
ta có
$AB=\sqrt{1+(-b^2+2b+2)^2}=\sqrt{10}$
$\leftrightarrow (-b^2+2b+2)^2=9$
đến đây chỉ giải phương trình là xong