Toán 9 Đề luyện thi vào lớp 10

[Pointsetti Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình với nha!!!
1. Cho tam giác ABC nhọn có AD, BE, CF là đường cao, H là trực tâm của tam giác, Giả sử có:
BC + AD = CA + BE = AB + CF. Hãy chứng minh khi đó tam giác ABC đều

2. Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}[/tex] . hãy chứng minh rằng phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x^2 + ax + b)(x^2 + bx + a) = 0

 

[Pointsetti Phạm]

mọi người ơi!! giúp mình với!! Mình cần gấp lắm! :r2

 

[Gió Vô Tâm]

mọi người ơi!! giúp mình với!! Mình cần gấp lắm! :r2

lớn hơn hoặc bằng nha mk viết thiếu......

 

[kingsman(lht 2k2)]

Giải giúp mình với nha!!!
1. Cho tam giác ABC nhọn có AD, BE, CF là đường cao, H là trực tâm của tam giác, Giả sử có:
BC + AD = CA + BE = AB + CF. Hãy chứng minh khi đó tam giác ABC đều

2. Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}[/tex] . hãy chứng minh rằng phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x^2 + ax + b)(x^2 + bx + a) = 0

câu 2
$x^{2}+ax+b=0$(1) có $\Delta =a^{2}-4b$
$x^{2}+bx+a=0$(2) có $\Delta =b^{2}-4a$
Ta cần chứng minh $\Delta_{1}$ hoặc $\Delta_{2}$$\geq 0$
Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng. Giả sử cả hai phương trình đều vô nghiệm:
$\Delta _{1}=a^{2}-4b <0$ và $\Delta _{2}=b^{2}-4a<0 \Rightarrow \Delta _{1}+\Delta _{2}=(a^{2}-4b)+\left ( b^{2}-4a \right )=a^{2}+b^{2}-4(b+a)<0 (*)$
Từ giả thiết ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow a+b=\frac{1}{2}ab$ vì a và b khác 0
Suy ra: $\Delta _{1}+\Delta _{2}=b^{2}+a^{2}-4\frac{1}{2}ba=b^{2}+a^{2}-2ba=(a-b)^{2}$
Như vậy $\Delta _{1}+\Delta _{2}=(a-b)^{2}\geq 0$
Điều này chứng tỏ $(*)$ không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết đưa ra là không thể xảy ra
Từ đó suy ra một trong hai phương trình trên có nghiệm

 

[Pointsetti Phạm]

bạn ơi cảm ơn bạn nhiều. bạn có thể giải giúp mình câu hình được không?