Đề luyện HSG đây mọi người ơi!!!!

[sonad1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX]2x^2 - 11xy + 5y^2 + x + 4y -1 [/TEX]
b) Cho [TEX]\frac{1}{x} + [/TEX][TEX]\frac{1}{y} + \frac{1}{z}[/TEX] =0. Tính giá trị của biểu thức:
A=[TEX]\frac{x^2}{x^2+2zy} + [/TEX][TEX]\frac{y^2}{y^2+2xz} + \frac{z^2}{z^2+2xy} [/TEX]
C2: a) Tìm số nguyên x để [TEX]X^2 - 4X + 7[/TEX] là một số chính phương
b) Giải phân thức [TEX]\frac{x+2}{98} + \frac{x+4}{96} = \frac{x+6}{94} + \frac{x+8}{92} [/TEX]
C3: Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc vs nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S
a) CM: tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác cân
b) QR cắt PS tại H. M và N là trung điểm của QR và PS. CMR: AMNH là hcn
c) CMR: P là trung trực của tam giác SQR
d) MN là trung trực của AC
e) CMR: 4 điểm M,B,N,D thẳng hàng.
C4:Cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c= [TEX]\frac{3} {2} [/TEX]. CMR: [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]

 

[lexuanpha]

Câu 2: Phần a):
(Chộp câu dễ nhất @@)
x^2-4x+7=
= x^2-4x+4+3
= (x+2)^2 + 3
Các số chính phương có công thức lần lượt là:
1(1) + 3(4) + 5(9) +7(16) + .....
Để (x+2)^2 và (x+2)^2+3 là 2 số chính phương thì 2 số hơn nhau 3 đơn vị
Theo cái công thức trên thì dễ dàng tìm đc (x+2)^2 = 1 và (x+2)^2+3=4.
<=> x+2 = 1
<=> x=-1

 

[eye_smile]

Câu 2:
b.Ta có:
[tex]\frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 4}}{{96}} = \frac{{x + 6}}{{94}} + \frac{{x + 8}}{{92}}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left( {\frac{{x + 2}}{{98}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 4}}{{96}} + 1} \right) = \left( {\frac{{x + 6}}{{94}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 8}}{{92}} + 1} \right)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{{x + 2 + 98}}{{98}} + \frac{{x + 4 + 96}}{{96}} = \frac{{x + 6 + 94}}{{94}} + \frac{{x + 8 + 92}}{{92}}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{{x + 100}}{{98}} + \frac{{x + 100}}{{96}} = \frac{{x + 100}}{{94}} + \frac{{x + 100}}{{92}}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{{x + 100}}{{98}} + \frac{{x + 100}}{{96}} - \frac{{x + 100}}{{94}} - \frac{{x + 100}}{{92}} = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left( {x + 100} \right)\left( {\frac{1}{{98}} + \frac{1}{{96}} - \frac{1}{{94}} - \frac{1}{{92}}} \right) = 0[/tex]
mà [tex]\frac{1}{{98}} + \frac{1}{{96}} - \frac{1}{{94}} - \frac{1}{{92}} \ne 0[/tex]
[tex] \Rightarrow x + 100 = 0[/tex]
[tex] \Rightarrow x = - 100[/tex]