đề KT toán 8

[phuonglinh_13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: N=n^3(n^2- 7)^2- 36n chia hết cho 7 với mọi n thuộc Z.
2. Cho abc=1; a^3>36.
CMR (a^2):3 +b^2+c^2>ab+bc+ac
3. CMR: với mọi x,y,z ta có:
x^2+19y^2+6z^2- 8xy- 4xz + 12yz\geq0
4. Tìm giá trị Min, Max của: A=(x^2+2x+3) : (x^2+2)
5. cho a<b<c và x<y<z. CM: ay+bz+cx<ax+by+cz.
6. cho HCN ABCD, E là điểm đối xứng của B qua C, F là điểm đối xứng của Bqua A.
a, CM E, F đối xứng nhau qua D
b, kẻ BH vuông góc với EF, gọi H1 vàH2 là hih` chiếu của H trên BE,BF. CMR: H1H2 vuông góc với DB
7. Cho tam giác ABC, N là trug điểm AB, M là trug điểm AC; P,Q nằm trên BC để PB=PQ=QC. BM cắt NP và AQ tại K và L.
So sánh diện tích tứ giác KLQP với diện tích tam giác ABC.

 

[storm5906]

Post lại cho mọi người dễ nhìn nè:

1. CMR: [TEX]N=n^3(n^2- 7)^2- 36n[/TEX] chia hết cho 7 với mọi n thuộc Z.

2. Cho [TEX]abc=1; a^3>36[/TEX].
CMR [TEX](a^2):3 +b^2+c^2>ab+bc+ac[/TEX]

3. CMR: với mọi x,y,z ta có: [TEX]x^2+19y^2+6z^2- 8xy- 4xz + 12yz\geq0[/TEX]

4. Tìm giá trị Min, Max của: [TEX]A=(x^2+2x+3) : (x^2+2)[/TEX]

5. cho a<b<c và x<y<z. CM: ay+bz+cx<ax+by+cz.

6. cho HCN ABCD, E là điểm đối xứng của B qua C, F là điểm đối xứng của B qua A.
a, CM E, F đối xứng nhau qua D
b, kẻ BH vuông góc với EF, gọi H1 vàH2 là hih` chiếu của H trên BE,BF. CMR: H1H2 vuông góc với DB

7. Cho tam giác ABC, N là trug điểm AB, M là trug điểm AC; P,Q nằm trên BC để PB=PQ=QC. BM cắt NP và AQ tại K và L.
So sánh diện tích tứ giác KLQP với diện tích tam giác ABC.

 

[cuncon2395]

1. CMR: N=n^3(n^2- 7)^2- 36n chia hết cho 7 với mọi n thuộc Z.

Ta cóa [TEX]N=n\{[n(n^2-7)]^2-6^2\}=n[n(n^2-7)-6][n(n^2-7)+6][/TEX]

[TEX]=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX] là tích của bảy số nguyên liên tiếp nên chia hết cho [TEX]7[/TEX]

 

[cuncon2395]

Bài 4:
[TEX]A=[/TEX][TEX]\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]A=[/TEX][TEX]\frac{2x^2+4-(x^2-2x+1)}{x^2+2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]A=[/TEX][TEX]\frac{2(x^2+2)-(x-1)^2)}{x^2+2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]A=[/TEX]2+[TEX]\frac{(x-1)^2)}{x^2+2} \leq 2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Max A=2 khi và chỉ khi x=1

min bài 4 nè: nhân tử và mẫu với 2
tử : [TEX]2x^4 +4x+6= (x^2 +2) + (x^2 +4x +4x)= (x^2 +2)+(x+2)^2[/TEX]
mẫu : [TEX]2.(x^2+2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{2} + {(x+2)^2}{2.(x^2+2)} \geq \frac{1}{2}[/TEX]
Vì [TEX](x+2)^2 \geq 0 ; 2.(x^2+2) \geq 0[/TEX]
Vạy min [TEX]=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x= -2[/TEX]

Bài 3..
[tex]P=x^2-4x(2y+z)+4(2y+z)^2-4(2y+z)^2+19y^2+6z^2+12yz=(x-4y-2z)^2+3y^2-4yz+2z^2=(x-4y-2z)^2+2(y-z)^2+y^2 \geq 0[/tex]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=0
Bài này có nhiều cách đưa về tổng 3 (hoặc hơn) bình phương nhưng hãy chú ý giải phần dấu bằng xảy ra khi nào

Bài 6..
Chứng minh
ta có :
[TEX]AF=CD(=AB);AF//CD\Rightarrow [/TEX]AFDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết 2)[TEX]\Rightarrow AC//FD(1);AC=FD(3)[/TEX]
Chứng minh tương tự: ACED là hình bình hành[TEX]\Rightarrow AC//ED(2);AC=ED(4)[/TEX]
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow [/TEX]F;D;E thẳng hàng
Từ (3) và (4) [TEX]\Rightarrow [/TEX]FD=DE
Kết hợp 2 điều trên ta có: E đối xứng với F qua D
nốt câu B bà 6
Gọi giao điểm của BD với [TEX]{H}_{1}{H}_{2}[/TEX] là 0 và [TEX]{H}_{1}{H}_{2}[/TEX] với HB là I.
1.Xét [TEX]\Delta FBE [/TEX]vuông tại B có trung tuyến BD[TEX]\Rightarrow BD=DE=DF[/TEX](trong tam giác vuông, đường trug tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
[TEX]\Rightarrow [/TEX]2 gócFB=DBF([TEX]\Delta DFB [/TEX]cân tại D)
2.lại có: ^HBC=^DFB(cùng phụ ^BEF)
3.Do I là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật [TEX]B{H}_{1}H{H}_{2}[/TEX] nên [TEX]IB=I{H}_{1}[/TEX][TEX]\Rightarrow [/TEX][TEX]IB{H}_{1}=I{H}_{1}B[/TEX]
. kết hợp 3 điều trên ta có: DB[TEX]{H}_{2}[/TEX][TEX]={H}_{2}{H}_{1}B[/TEX]
Vậy ^H2BO+^OH2B=90 ta có đpcm

 

[lasd45]

Bài 4:






2+
Max A=2 khi và chỉ khi x=1

min bài 4 nè: nhân tử và mẫu với 2
tử :
mẫu :

Vì
Vạy min

Bài 3..

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=0
Bài này có nhiều cách đưa về tổng 3 (hoặc hơn) bình phương nhưng hãy chú ý giải phần dấu bằng xảy ra khi nào

Bài 6..
Chứng minh
ta có :
AFDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết 2)
Chứng minh tương tự: ACED là hình bình hành
Từ (1) và (2) F;D;E thẳng hàng
Từ (3) và (4) FD=DE
Kết hợp 2 điều trên ta có: E đối xứng với F qua D
nốt câu B bà 6
Gọi giao điểm của BD với là 0 và với HB là I.
1.Xét vuông tại B có trung tuyến BD(trong tam giác vuông, đường trug tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
2 gócFB=DBF(cân tại D)
2.lại có: ^HBC=^DFB(cùng phụ ^BEF)
3.Do I là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật nên
. kết hợp 3 điều trên ta có: DB
Vậy ^H2BO+^OH2B=90 ta có đpcm
__________________