đề kiểm tra tuyển học sinh giỏi năm 2010-2011

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*) (bài tập phụ) cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác trong của góc A ắt BC tại D , đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng 19,44cm , và 34,56cm. tính độ dài cạnh BC và AD .
1)phân tích đa thức thành nhân tử:
$P=(x+y+z)^3 - (x+y-z)^3 - (y+z-x)^3 - (z+x-y)^3$
2)tìm số dư trong pháp chia $x^{1016}$ cho $(x^6 - 1)(x^{12}+x^6+1)$ vs x khác +-1
3)a)chứng minh không tồn tại các giá trị của x , y để 2 đa thức:
$M= 6x^2 +12xy -4y^2 +2y +2011$ và $N= -2x^2 -16xy +6y^2 -2009$ đồng thời nhận giá trị âm
b)tìm các giá trị x và y thoả mãn:
(-7x^2+42x-64)/(x^2-6x+10)=y(y+2).
4)cho tam giác ABC có A^ = B^ + 2C^ và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD=CA. Chứng minh AB^2=BC.BD và tính độ dài 3 cạnh của tam giác.
5)chứng minh rằng trong một hình bình hành , tổng các bình phương đồ dài của các cạnh bằng tổng các bình phương độ dài hai đường chéo.
HẾT!!
help tớ vs , :-SS@-)

 

[kisihoangtoc]

Đặt x+y-z=a; y+z-x=b; y+z-x=c
\Rightarrow a+b+c=x+y+z
P=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
= (b+c)((a+b+c)^2+a(a+b+c)+c^2) - (b+c)(b^2-bc+b^2)
= 3(b+c)(a^2+ab+bc+ca)
= 3(a+b)(b+c)(c+a)
= 24xyz

tam giác CAD cân tại C(CD=CA)
\Rightarrow BAD =[TEX] A - \frac{180-C}{2} = B+2C-\frac{2(B+C)}{2}=C[/TEX]
Chứng minh t/g BAD đồng dạng t/g BCA \Rightarrow AB^2=BC.BD
Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là n-1;n;n+1, vì A lớn nhất nên BC=n+1
Xét 2 trường hợp
t/h 1: AC = n
ta có pt: (n-1)^2=(n+1)(n+1-n)
giải pt ta đc n=0 hoặc 3
vậy 2 cạnh tam giác có độ dài 2; 3; 4
t/h 2: AB = n
ta có pt: n^2=(n+1)(n+1-(n-1))
pt tương đương với n^2-2n-2 không có nghiệm nguyên(loại)
Vậy AB=2; AC=3; BC=4

Giả sử M và N cùng âm
[TEX]\Rightarrow M+N < 0[/TEX] (1)
[TEX]M + N = (-2x^2 -16xy +6y^2 -2009)+(6x^2 +12xy -4y^2 +2y +2011)[/TEX]
[TEX]= 4x^2 + 4xy + 2y^2 + 2y + 2[/TEX]
[TEX]= (2x+y)^2 + (y+1)^2 + 1 > 0[/TEX](trái với 1)
\Rightarrow M và N không thể cùng âm

 

[kisihoangtoc]

5

Chứng minh định lý đường trung tuyến: Tổng bình phương 2 cạnh trong t/g bằng tổng nửa bình phuơng cạnh còn lại và 2 lần bình phuơng đường trung tuyến ứng với cạnh đó.
Cho hbh ABCD, O là giao điểm 2 đ/c
Áp dụng đ/lý đttuyến, ta có:
AB^2+BC^2=AC^2/2+2OB^2=AC^2/2+BD^2/2
\Rightarrow AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2(AB^2+BC^2)=AC^2+BD^2(đpcm)

 

[casidainganha]

3b

(-7x^2+42x-64)/(x^2-6x+10)=y(y+2).
\Leftrightarrow-7 + $\frac{6}{(x-3)^2 +1}$ = $y^2$+2y
\Leftrightarrow $\frac{6}{(x-3)^2 +1}$ = $(y-1)^2$+6
\Leftrightarrow 6= ($(y-1)^2$+6)($(x-3)^2$ +1)
\Leftrightarrow 0= $(y-1)^2(x-3)^2$ +6$(x-3)^2$ +$(y-1)^2$
Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow y=1,x=3