Toán Đề khảo sát tổng kết kiến thức lớp 9

[Tiểu My My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: ( 2 điểm )Giải phương trình :

a) [tex]x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0[/tex]
b) [tex]2x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 4 = 0[/tex]
c)[tex]6x^3 -9x^2 -7x -2=0[/tex]
Câu 2: ( 3 điểm )
a) Giải phương trình : [tex]\sqrt{x^2-x+1} + \sqrt{x^2 -9x +9} = 2x[/tex]
b) Giải hệ phương trình :
[tex]x^2 + y^2 = 2[/tex]
[tex]xy(x+y)=3x-y[/tex]
Câu 3: ( 4điểm )
1) Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A,B . Kẻ tiếp tuyến chung CD ( C,D là tiếp điểm à C thuộc (O) D thuộc (O')) . Qua B kẻ cát tuyến song song ới CD cắt (O) tại E cắt (O') tại F .Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của DA và CA vơi ÈF . Gọi I là giao điểm của EC với FD . Cmr :
a) CD là trung trực của BI
b) tam giác MIN cân
2) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O;R) . Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thảo mãn [tex]\sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3}[/tex] . Xác định vị trí của B , c Trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất .
Câu 4: (1 điểm )
.

P/S : Mọi người giúp mình với , thứ 2 là nộp r

 

[long_lg27]

Câu 1:
a) dễ thấy x=1 là 1 nghiệm.
x^4+x^2+6x-8=0
<=>(x-1)(x^3+x^2+2x+8)=0
<=>(x-1)(x+2)(x^2-x+4)=0
<=> x=1 hoặc x=-2

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu 2:
1)$(\sqrt{x^2-x+1}-x)+(\sqrt{x^2-9x+9}-x)=0
\\\Rightarrow \dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9(-x+1)}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0
\\\Rightarrow (-x+1)(...)=0$
Phương trình có nghiệm $x=1$ dễ dàng chứng minh bên trong $>0$.
2) Cộng 2 vế của hpt:
$x^2+y^2+x^2y+xy^2=3x-y+2
\\\Rightarrow x^2(y+1)+y^2(x+1)=3(x+1)-(y+1)
\\\Rightarrow (y+1)(x^2-1)+(x+1)(y^2-3)=0
\\\Rightarrow (y+1)(x-1)(x+1)+(x+1)(y^2-3)=0
\\\Rightarrow (x+1)(xy-y+x-1+y^2-3)=0$
Tới đây $x=-1$ hoặc cái trong ngoặc kia =0. (Cái trong ngoặc thì có thể thế $x$ theo $y$ tìm nghiệm)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu 3:
1)

Ta có:$\widehat{ICD}=\widehat{IEF}=\widehat{DCB}$
Tương tự cũng có $\widehat{IDC}=\widehat{CDB}$
Do đó $\triangle ICD=\triangle BCD$
Do đó dễ dàng thấy $CD$ là đường trung trực của $IB$
Do $CD//EF$ và $CD \perp IB \Rightarrow EF \perp IB$
Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ với $CD$ để ý:
$CK^2=KB.KA=KD^2$
Do đó $CK=KD$.
Nên $BN=BM$
Do đó $BI$ là đường cao, cũng là đường trung tuyến.
$\Rightarrow \triangle INM$ cân tại $I$.

 

[Love Math]

Câu 1: ( 2 điểm )Giải phương trình :

a) [tex]x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0[/tex]
b) [tex]2x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 4 = 0[/tex]
c)[tex]6x^3 -9x^2 -7x -2=0[/tex]
Câu 2: ( 3 điểm )
a) Giải phương trình : [tex]\sqrt{x^2-x+1} + \sqrt{x^2 -9x +9} = 2x[/tex]
b) Giải hệ phương trình :
[tex]x^2 + y^2 = 2[/tex]
[tex]xy(x+y)=3x-y[/tex]
Câu 3: ( 4điểm )
1) Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A,B . Kẻ tiếp tuyến chung CD ( C,D là tiếp điểm à C thuộc (O) D thuộc (O')) . Qua B kẻ cát tuyến song song ới CD cắt (O) tại E cắt (O') tại F .Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của DA và CA vơi ÈF . Gọi I là giao điểm của EC với FD . Cmr :
a) CD là trung trực của BI
b) tam giác MIN cân
2) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O;R) . Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thảo mãn [tex]\sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3}[/tex] . Xác định vị trí của B , c Trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất .
Câu 4: (1 điểm )
.
P/S : Mọi người giúp mình với , thứ 2 là nộp r

1a, 2a

 

[Tiểu My My]

1)(x2−x+1−−−−−−−−√−x)+(x2−9x+9−−−−−−−−−√−x)=0⇒−x+1x2−x+1−−−−−−−−√+x+9(−x+1)x2−9x+9−−−−−−−−−√−x=0⇒(−x+1)(...)=0(x2−x+1−x)+(x2−9x+9−x)=0⇒−x+1x2−x+1+x+9(−x+1)x2−9x+9−x=0⇒(−x+1)(...)=0(\sqrt{x^2-x+1}-x)+(\sqrt{x^2-9x+9}-x)=0 \\\Rightarrow \dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9(-x+1)}{\sqrt{x^2-9x+9}-x}=0 \\\Rightarrow (-x+1)(...)=0
Phương trình có nghiệm x=1x=1x=1 dễ dàng chứng minh bên trong >0>0>0.

không hiểu lắm ạ

 

[Love Math]

không hiểu lắm ạ

Chỗ nào bạn?

 

[Tiểu My My]

Chỗ nào bạn?

⇒−x+1x2−x+1−−−−−−−−√+x+9(−x+1)x2−9x+9−−−−−−−−−√−x=0

chỗ này ạ

⇒(−x+1)(...)=0(x2−x+1−x)+(x2−9x+9−x)=0⇒−x+1x2−x+1+x+9(−x+1)x2−9x+9−x=0⇒(−x+1)(...)=0(\sqrt{x^2-x+1}-x)+(\sqrt{x^2-9x+9}-x)=0 \\\Rightarrow \dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9(-x+1)}{\sqrt{x^2-9x+9}-x}=0 \\\Rightarrow (-x+1)(...)=0
Phương trình có nghiệm x=1x=1x=1 dễ dàng chứng minh bên trong >0

bên trong dấu ... là gì v ? tại sao cm đc nó > 0

 

[Tiểu My My]

Câu 3:
1)
View attachment 13167
Ta có:$\widehat{ICD}=\widehat{IEF}=\widehat{DCB}$
Tương tự cũng có $\widehat{IDC}=\widehat{CDB}$
Do đó $\triangle ICD=\triangle BCD$
Do đó dễ dàng thấy $CD$ là đường trung trực của $IB$
Do $CD//EF$ và $CD \perp IB \Rightarrow EF \perp IB$
Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ với $CD$ để ý:
$CK^2=KB.KA=KD^2$
Do đó $CK=KD$.
Nên $BN=BM$
Do đó $BI$ là đường cao, cũng là đường trung tuyến.
$\Rightarrow \triangle INM$ cân tại $I$.

A ,B,,I,K của mk ko thẳng hàng như bạn , mk đã vẽ rất nhiều lần r

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

chỗ này ạ

bên trong dấu ... là gì v ? tại sao cm đc nó > 0

Điều kiện là $x>0$
Cái bên trong ngoặc là:
$\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}$
Cái này hiển nhiên $>0$ do đk .

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

A ,B,,I,K của mk ko thẳng hàng như bạn , mk đã vẽ rất nhiều lần r

Thì có thẳng hàng đâu :v. Bài của mình không hề đụng chạm tới việc nó có thẳng hay không nhé

 

[Love Math]

chỗ này ạ

bên trong dấu ... là gì v ? tại sao cm đc nó > 0

Nhưng bạn phải tìm đk trước

 

[Tiểu My My]

Gọi KKK là giao điểm của ABABAB với CDCDCD để ý:
CK2=KB.KA=KD2

cm kiểu gì ??

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

cm kiểu gì ??

Chứng minh bằng tam giác đồng dạng nhé. Từ tỉ số ấy bạn tự tìm tam giác thích hợp nhé.