Đề hsg toán 7

[babyhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp với,mình cần gấp:
1.tìm hai số dương biết tổng,hiệu và tích của chúng theo thứ tự đó tỉ lệ thuận với 3;2 và 5

2.a,Tìm các sỗ,y khác 0 thỏa mãn: $\dfrac {1+3y} {12}=\dfrac{1+5y}{5x}=\dfrac{1+7y}{4x}$
b.Cho:2a=by+cz; 2b=ax+cz; 2c=ax+by và a+b+c khác 0.Tính giá trị của biểu thức=1/x+2 + 1/y+2 + 1/z+2

3.Tính B: (1/4 - 1).(1/9 - 1).(1/16 - 1)....(1/169 - 1).(1/196 - 1)

4.a.Tìm các số tự nhiên a,b sao cho: (1982a+3b+1).(1982^2a + 1982a+b)=15^2
b.Cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn: (16-x^2).f(x)=(-2x-3).f(x+8)

5.Tìm 3 phân số biết tổng của chúng bằng: $2+\dfrac{7}{45}$ tử số của chúng tỉ lệ thuận với 2;3;4 và mẫu của chúng tỉ lệ với 3;7;9

 

[nhuquynhdat]

5.

Gọi tử số của 3 phân số lần lượt là a, b, c

Ta có: $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k$

$\to a=2k, b=3k, c=4k$

Gọi mẫu số lần lượt là x, y, z

Ta có: $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{9}=h$

$\to x=3h, y=7h, z=9h$

Lại có: $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2+\dfrac{7}{45}=\dfrac{97}{45}$

$\to \dfrac{2k}{3h}+\dfrac{3k}{7h}+\dfrac{4k}{9h}= \dfrac{97}{45}$

$\leftrightarrow \dfrac{k}{h}(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{9})= \dfrac{97}{45}$

$\leftrightarrow \dfrac{k}{h}=\dfrac{7}{5}$

sau đó thay vào và tính ra

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

Gọi 2 số đó là x, y

Theo bài ra ta có: $\dfrac{x+y}{3}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{xy}{5}$ (1)

$\dfrac{x+y}{3}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x+y+x-y}{3+2}=\dfrac{2x}{5}$

$\to \dfrac{xy}{5}=\dfrac{2x}{5} \to xy=2x \to y=2$

Thay $y=2$ vào (1) sau đó tính ra $x=10$

 

[riverflowsinyou1]

2a) Tỉ lệ thức 4.x+20.x.y=5x+35.x.y \Rightarrow x=-15.x.y
\Rightarrow $\frac{1}{-15}$=y
Từ đó thế vào tìm ra x.

 

[riverflowsinyou1]

(1/4 - 1).(1/9 - 1).(1/16 - 1)....(1/169 - 1).(1/196 - 1)
= $\frac{-3}{4}$.$\frac{-8}{9}$.......$\frac{-168}{169}$.$\frac{-195}{196}$ )
=-($\frac{1.3.2.4......12.14.13.15}{2^{2}.3^{2}...14^2}$ )
=-($\frac{2.3^2.4^{2}.....13^{2}.14.15}{2^{2}.3^{2}...14^{2}}$)
=-($\frac{15}{2.14}$)=-$\frac{15}{28}$

 

[riverflowsinyou1]

4.a.Tìm các số tự nhiên a,b sao cho: $(1982a+3b+1)$.$(1982^{2a} + 1982a+b)$=$15^2$
Đề thế này hả
Xét với mọi a;b\geq1 thì suy ra 1982.a+3.b+1>225
Do đó loại
Do đó nếu b=0 và a\geq0 thì hiểu rồi đấy a=0 thì không thoã mãn a\geq1 thì quá lớn.
Nếu a=0 ta có (3.b+1).(1+b)=225 \Rightarrow b=8
Vậy a=0;b=8 là 2 số cần tìm.

 

[duc_2605]

b.Cho:2a=by+cz; 2b=ax+cz; 2c=ax+by và a+b+c khác 0.Tính giá trị của biểu thức=1/x+2 + 1/y+2 + 1/z+2
cộng từng vế \Rightarrow 2(a+b+c) = 2(ax+by+cz) \Leftrightarrow x;y;z = 1
\Rightarrow $P = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = 1$

 

[noinhieuqua123]

Đề thi hsg

1) a) Chứng minh rằng: 2^4n-1chia hết cho 5(n thuộc N)
b) Biết m là một số chia hết cho 7 và n là một số chia 7 dư 3. hỏi khi chia tổng m+n cho 7 thì số dư là bao nhiêu?
2) tìm x:
(x-7)^x+1-(x-7)^x+11 = 0
3) cho góc xAy = 60 độ

Vẽ tia phân giác Az của góc xAy. Từ một điểm B trên Ax vẽ một đường thẳng song song với Ay cắt tia Ax tại C. Kẻ BK vuông AC, BH vuông Ay. chứng minh rằng:
a)AB=BC
b)BH=AC/2
4) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của DE vàBC. Chứng minh: KD = KE.

 

[ayen52]

Bài 1
Câu a:a) Chứng minh rằng: 2^4n-1chia hết cho 5(n thuộc N)
Ta có 2^4n -1 = (4^n -1)(4^n +1)
Nếu n = 0 thì 4^n - 1 = 0 => (4^n -1)(4^n +1) chia hết cho 5
Nếu n là số tự nhiên khác 0 thì 4^n là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 6. Nếu 4^n có chữ số tận cùng là 4 thì 4^n +1 có chữ số tận cùng là 5 => chia hết cho 5. Nếu 4^n có chữ số tận cùng là 6 thì chữ số tận cùng của 4^n - 1 là 5 => chia hết cho 5.
Xét mọi trường hợp ta đều thấy (4^n -1)(4^n +1) chia hết cho 5
Vậy 2^4n - 1 chia hét cho 5 với thuộc N
câu b:
Vì m là một số chia hết cho 7 nên m = 7k (k thuộc Z)
Vì n chia 7 dư 3 nên n = 7h + 3 (h thuộc Z) Do đó m + n = 7k + 7h + 3 = 7(h + k) +3 Vậy tổng m = n khi chia cho 7 thì dư 3

 

[pl09]

câu 2a chỉ cần cộng cái đầu và cái cuối là sẽ thấy nó gấp 2 cái giữa
và tìm ra ẩn

 

[duc_2605]

Ta có: $\dfrac{a+b}{3} = \dfrac{a-b}{2} = \dfrac{ab}{5}$
\Rightarrow
3ab = 5(a + b) (1)
2ab = 5(a - b) (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow 5ab = 5(a+b+a-b)
\Rightarrow b = 2
\Rightarrow 4a = 5a - 10 \Rightarrow a = 10
Cặp số (a;b) là (10;2)