Đề hsg ne`, ai chưa thi thì zô tham khảo!

[sweet_angels]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. (1.5đ)
Tìm x biết |x-5|-x = 19
Câu 2. (1.5đ)Cho đa thức P(x) = c +bx +ax^2 Biết P(x) = 0 vớ mọi x
Chứng tỏ a = b = c = o
Câu 3 (1.0đ) Tồn tại hay ko một tam giác có 3 cạnh tỉ lệ với các số 5, 6, 12
Câu 4. (1.5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Q = 9 - |10x - 4| - |6y - 24|
Câu 5. (2.0đ) Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm I và K sao cho ^BOI = ^COK = 30 độ. Cm:
a) OI vuông góc OK
b) BE + CD < BC
Câu 6. (1.5đ) Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điểm N sao c ho BM + CN = BC. Cm trung trực MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 7. (1.0đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm D chuyển động trên BC, cm tổng khoảng cách từ D đến các cạnh AB, AC ko đổi.
~~~~Đề này là của huyện mik năm ngoái, nói chung cũng dễ, nhưng nếu thấy hay thì thanks caj nha~~~~

 

[le_tien]

Câu 1. (1.5đ)
Tìm x biết |x-5|-x = 19
Câu 2. (1.5đ)Cho đa thức P(x) = c +bx +ax^2 Biết P(x) = 0 vớ mọi x
Chứng tỏ a = b = c = o
Câu 3 (1.0đ) Tồn tại hay ko một tam giác có 3 cạnh tỉ lệ với các số 5, 6, 12
Câu 4. (1.5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Q = 9 - |10x - 4| - |6y - 24|
Câu 5. (2.0đ) Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm I và K sao cho ^BOI = ^COK = 30 độ. Cm:
a) OI vuông góc OK
b) BE + CD < BC
Câu 6. (1.5đ) Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điểm N sao c ho BM + CN = BC. Cm trung trực MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 7. (1.0đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm D chuyển động trên BC, cm tổng khoảng cách từ D đến các cạnh AB< AC ko đổi.
~~~~Đề này là của huyện mik năm ngoái, nói chung cũng dễ, nhưng nếu thấy hay thì thanks caj nha~~~~

Bài 1 xét 2 trường hợp [TEX]x \geq 5[/TEX] và [TEX]x < 5[/TEX] Mình nhẩm nhẩm hình như có nghiệm[TEX] x = -7[/TEX]
Bài 2 [TEX] f(0) = c = 0 ; f(1) = a + b = 0 ; f(-1) = a - b = 0 \Rightarrow a = b = c = 0[/TEX]
Bài 3 Gọi 3 cạnh của tam giác là a, b , c
Theo đề ta có
[TEX]\frac{a}{5} = \frac{b}{6} = \frac{c}{12} = k [/TEX]
[TEX] \Rightarrow a = 5k, b = 6k , c = 112k[/TEX]
Ta có: [TEX]a + b = 5k + 6k = 11k < 12k = c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a, b, c ko phải là độ dài 3 cạnh của tam giác [TEX]\Rightarrow[/TEX] không tồn tại tam giác có độ dài 3 cạnh như trên

Bài 4 [TEX]Q \leq 9 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5} ; y = 4[/TEX]

Mấy bài hình lười vẽ hình giải ...

 

[sweet_angels]

Mấy bài đó thì dễ rui`, con` mấy bài hình mới đáng nói chớ! Nhất là bài 6, mik thấy quỹ tích rất khó. Bạn nào có nhiều bài quỹ tích hay thì post lên giùm mik cái nha!!! Thank kiu nhiu`

 

[thienlong_cuong]

câu 5) Tính ^BOC = 150* mà hai góc BOI và KOC chiếm 60* rồi thì còn lại 90* . suy ra OI vuông vói OK
câu b c/m hai tam giác COD=COK suy ra CD=OK . tương tự có tam giác FBO=IBO suy ra BF=BI . Có CK+BI<BC suy ra CD+BF<BC
Câu 6 và 7 đang nghĩ ???????? Tui ngu nên không làm nhanh được .

 

[sweet_angels]

Cứ từ từ mà suy nghĩ, ko ai chê ngu đâu mà sợ! Tui ko phải kiểu ng` như bạn zậy đâu ha?!? )
Bài đó tui nghĩ cũng mấy ngày luôn đó, may mà ko thi đề này chứ ko thì chết chắc. Chẳng hiểu giỏi cỡ nào mà đề thi này có ng` đạt gần tối da lun (9,75) Công nhận mik ngu thiệt, ng` ta sao giỏi thế ko biết )

 

[tear_viem_tear]

hừm, pàj 6 gặp ròy nhưng ... ko pjk làm, chj~ pjk là đường trung trực của BC lun đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tgABC thôi, còn bài 7 thì ... ko hju~ đề nên ... jải thích ju`m tui, khúc AB < AC j` đó

 

[sweet_angels]

sorry viết nhầm. Bài 7 là Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm D chuyển động trên BC, cm tổng khoảng cách từ D đến các cạnh AB, AC ko đổi.
h` thì hiểu rồi chứ bạn. Ah` mà bài 6 ko cần đến kiến thức đường tròn ngoại tiếp đâu!!! Chỉ cần kẻ phân giác góc B và C là dc, gợi ý thế này làm ra roy` chứ

 

[tear_viem_tear]

kazkaz, kảm ơn nhjều, tui làm được ròy

pàj 6, xem hj`nh nhaz:

lấy trên tia BC một điểm D sao cho BD = BM, lúc này CD = CN (theo gt, đem trừ đi là ra)

gọi giao điểm của tia phân giác góc B và C là E, BE cắt MD tại K, CE cắt DN tại J

tgBMD cân tại B => BK là đường trung trực của MD
tgCND cân tại C => CJ là đường trung trực của ND

trong tgMND, ba đường trung trực của MN, ND, DM đồng quy tại E
=> E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tgMND
=> đường trung trực của MN lun đi wa E

dzỵ đúng ko taz mặc dù có thể là mj`nh sẽ tự jải đc nhưng ku~Ng kảm ơn đã júp đỡ, koaj như tui có trợ júp mớy làm đc

 

[sweet_angels]

hjhj, ko co' chj. Ma` sao ko thanks mik nhi? Hjhj, nói zay thoi chu ko can dau. bạn gải dc bài 7 chưa??? Có cần gợi ý tiếp ko, chắc là ko vì bài 7 dễ hơn bài 6 nhiều

 

[tear_viem_tear]

hjhj, ko co' chj. Ma` sao ko thanks mik nhi? Hjhj, nói zay thoi chu ko can dau. bạn gải dc bài 7 chưa??? Có cần gợi ý tiếp ko, chắc là ko vì bài 7 dễ hơn bài 6 nhiều

dễ nhưng tjếc là tui làm ko ra, thử làm káck nj`, ko pjk đúng ko, nhưng 80% là ... ko ổn

bài 7: hj`nh đêy

lấy D1 bất kỳ trên BC
kẻ D1E1 vuông góc với AB, D1F1 vuông góc vs AC, CM1 vuông góc với E1D1

do AB và CM1 cùng vuông góc với E1M1 nên AB // CM1
=> góc M1CB = góc B = góc C
=> góc M1CB = góc C
vậy tgCD1M1 = tgCD1F1 (ch-gn)
=> D1M1 = D1F1
vậy khoảng cách từ D1 đến AB và AC bằng E1M1

lấy 1 điểm D bất ky` trên BC, kẻ đường vuông góc đến AB và AC như hình
E2D cắt CM1 tại M2
=> góc M2 = 90 độ
vậy E1M1 = E2M2

=> khoảng cách luôn là một hằng
ko pjk đúng ko, thý nó seo seo ý

------------------------------------------------------

theo lời của 1 bạn (hình như là chủ topic) thì pa`j ở trên của mj`nh ko ổn mj`nh cũng thý thế, nên bạn đó kju mj`nh ke~ đường thẳng đi qua C vuông góc với AB. Giờ tui làm ra roy`

hj`nh ne`k

kẻ CO vuông góc vs BA, kẻ DM vuông với AB, DN vuông góc với AC, DS vuông góc với CO
do BO và DS cùng vuông góc với OS nên BO // DS
=>góc SDC = góc OBD = góc ACB
=>góc SDC = góc NCD
=>tgPDC cân tại P
=>PD = PC

vậy thì tgNPD = tgSPC (ch-gn)
=> DN = CS

ta có MD = OS, DN = CS
=> tổng khoảng cách từ D đến AB và AC luôn bằng CO
(do tgABC không đổi dẫn đến CO ko đổi)

 

[sweet_angels]

Chẳng biết đúng hay sai nhưng thấy sao sao ý. Nếu nói sai thì ko biết tại sao sai. Ah` chắc là đó ko phải bài chứng minh, ai chứng minh kiểu ấy???

 

[thienlong_cuong]

KHẳng định tear_viem_tear sai vì bạn chỉ xét có 2 trường hợp trong khi có vô số trường hợp , nếu có 1 trường hợp khác với các trường hợp kia thì không thể đúng

 

[tear_viem_tear]

2 trừơng hợp káj j` :-w lấy 1 trường hợp thj` tất cả những trường hợp khác đều có kết quả bằng trường hợp kja, nghja~ là luôn bằng kết quả đầu tiên => tất cả đều bằng nhau ko đổi. điểm D1 là cố định đó, còn điểm D chính là điều cần tìm suy nghj~ lạj nház

p/s: pa`j kua~ tui là tổng wát ròy, ko kó ngoại lệ

"ai chứng mjnh kj~U ý" ===> có tui đêy, cần fa~j tìm cách chứng mjnh mới

 

[thienlong_cuong]

Cach cua ong khong tong quat vi no chi la hinh ve ! Muon c/m thi phai co lap luan co can cu chu , anh em co gang ngfhi cach khac thoi !

 

[tear_viem_tear]

tui nghj~ lạj rồi, chính xác đếy

lấy đoạn E1M1 làm chuẩn, thì khi lấy D bất cứ ở đâu trên BC thì khoảng cách từ D đến AB và AC đều bằng E1M1 đúng ko đêy =)) hình vẽ thì vẽ, tui chứng mjnh rồi, xem koaj chỗ nào ko ổn, tui có căn cứ ma`k, từ gt và vẽ thêm đó thôi

nếu cách 1 ko đúng thj` xjn xem lạj, tui đã jải cách 2 rồy, xem cho ky~ nház

 

[tear_viem_tear]

dễ nhưng tjếc là tui làm ko ra, thử làm káck nj`, ko pjk đúng ko, nhưng 80% là ... ko ổn

bài 7: hj`nh đêy

lấy D1 bất kỳ trên BC
kẻ D1E1 vuông góc với AB, D1F1 vuông góc vs AC, CM1 vuông góc với E1D1

do AB và CM1 cùng vuông góc với E1M1 nên AB // CM1
=> góc M1CB = góc B = góc C
=> góc M1CB = góc C
vậy tgCD1M1 = tgCD1F1 (ch-gn)
=> D1M1 = D1F1
vậy khoảng cách từ D1 đến AB và AC bằng E1M1

lấy 1 điểm D bất ky` trên BC, kẻ đường vuông góc đến AB và AC như hình
E2D cắt CM1 tại M2
=> góc M2 = 90 độ
vậy E1M1 = E2M2

=> khoảng cách luôn là một hằng
ko pjk đúng ko, thý nó seo seo ý

------------------------------------------------------

theo lời của 1 bạn (hình như là chủ topic) thì pa`j ở trên của mj`nh ko ổn mj`nh cũng thý thế, nên bạn đó kju mj`nh ke~ đường thẳng đi qua C vuông góc với AB. Giờ tui làm ra roy`

hj`nh ne`k

kẻ CO vuông góc vs BA, kẻ DM vuông với AB, DN vuông góc với AC, DS vuông góc với CO
do BO và DS cùng vuông góc với OS nên BO // DS
=>góc SDC = góc OBD = góc ACB
=>góc SDC = góc NCD
=>tgPDC cân tại P
=>PD = PC

vậy thì tgNPD = tgSPC (ch-gn)
=> DN = CS

ta có MD = OS, DN = CS
=> khoảng cách từ D đến AB và AC luôn bằng CO
(do tgABC không đổi dẫn đến CO ko đổi)

----------------------------------------------------------------------------------------------

xem kỹ lại đi, ko có vấn đề đâu nếu cần thj` cứ hỏi thầy cô xem sao, hay kju mod wa, nhưng kju mod wa là tự sát đó, cái box spam như quy~ =))

 

[thienlong_cuong]

Cách 2 ok quá còn gì !!!!!!!! Cách 2 hay đó !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[tear_viem_tear]

xem lạj cách 1 cho tui, tui chắc chắn cách 1 đúng, nếu nói sai thì xin chỉ ra chỗ sai, ôg nói chỉ có hình vẽ ko có lập luận căn cứ là ko đc nhaz, tui cm rồi đóz

 

[sweet_angels]

mik` xem lại cáh 1 của bạn rui`, chắc chắn...ko đúng!!! Còn vi` seo sai mai hỏi thầy cô đã, cai~ nhau với bạn mệt lém.
Mà hình như D1 và D của đều di động trên BC => D1 và D có thể trùng nhau nên có thể = nhau.
Mà bạn bớt cái tính bảo thủ đi nha!!! Kai~ nhau mệt chết lun

 

[tear_viem_tear]

nèk, seo ko nói bạn bảo thủ chứ :-w nhưng nếu ko đúng thì mời chứng mjnh chỗ sai, tui đã hỏi bạn của chị tui rồi, chị đó học đại học, nói là ko sai đâu còn chỗ bạn nói khi D1 trùng D thì rõ ràng khoảng cách của D đến AB và AC chính là từ D1 đến AB và AC.

tui nói thế này: lấy D1 pất kỳ trên BC, để làm const so sánh, khi đó chứng mjnh được khoảng cách từ D1 đến AB và AC chính là bằng D1M1

khi đó, ta đã có const = D1M1
giờ vào bài, khi lấy D bất kỳ, thì khoảng cách từ D đến AB và AC đều bằng const = D1M1

vậy thì khi lấy D bất kỳ thì khoảng cách đó ko thay đổi, luôn bằng D1M1

thay vì bạn cm theo cách 2, khoảng cách từ D đến AB và AC luôn bằng CO thì giờ tui chứng mjnh nó luôn bằng D1M1 có sẵn

cách cm nj` chắc chưa ai gặp chưa gặp chứ j`, nhưng tui khẳng định nó jống những cách khác thôi, cũng cùng tìm ra 1 const để so sánh, cái nì tui tự tạo ra const, vẫn hợp gt và lập luận