đề hay cần gấp

K

kool_boy_98

câu 1:

[TEX]n^5-n+2=n(n^4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2[/TEX]
=[TEX]n(n-1)(n+1)[(n^2-4)+5]+2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2[/TEX]
Mà [TEX]n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)[/TEX] chia hết cho 5 (tich 5 số tự nhiên liên tiếp)
Và [TEX]5 n(n-1)(n+1)[/TEX] chia hết cho 5
Vậy [TEX]n^5-n+2 [/TEX]chia 5 dư 2
Do đó [TEX]n^5-n+2[/TEX] có tận cùng là 2 hoặc 7 nên [TEX]n^5-n+2[/TEX] không phải số chính phương

Bạn ơi, có lẽ bạn chép đề sai [TEX] n^5-n+2[/TEX] không thể là 1 số chính phương được đâu nha! Bạn xem lại đề đi!

câu 2:

[TEX]n^3 - n^2 +n -1 = (n^3 - n^2) + (n - 1) = n^2(n-1)+(n-1) = (n-1)(n^2+1)[/TEX] \Rightarrow[TEX] n^3 - n^2 + n -1[/TEX] là số nguyên tố :D
P/s: Bài 2 mình chưa chắc lắm đâu, mong các bác thông cảm! :D
 
Last edited by a moderator:
S

samurai9x

đề câu a ko hẳn là đã sai vì nhiều bài mình làm cũng như vậy
câu b) A = n^3-n^2+n-1
= (n-1)(n^2+1)
Vì A là số nguyên tố => A > 0 => (n-1)(n^2+1)>0 mà n^2+1 >0 với mọi n => n-1 >0 với mọi n (có 2 trường hợp)
T/h1: n-1=1=> n=2 => (n-1)(n^2+1)=5 là 1 số chính phương
T/h2: n^2+1 =1 => n^2=0 =>n=0 => (n-1)(n^2+1)=-1 (loại vì A>0)
Vậy với n=2 thì A là số chính phương
 
H

honghiaduong

Đúng đấy đề đúng rồi đấy
đề câu a ko hẳn là đã sai vì nhiều bài mình làm cũng như vậy
câu b) A = n^3-n^2+n-1
= (n-1)(n^2+1)
Vì A là số nguyên tố => A > 0 => (n-1)(n^2+1)>0 mà n^2+1 >0 với mọi n => n-1 >0 với mọi n (có 2 trường hợp)
T/h1: n-1=1=> n=2 => (n-1)(n^2+1)=5 là 1 số chính phương
T/h2: n^2+1 =1 => n^2=0 =>n=0 => (n-1)(n^2+1)=-1 (loại vì A>0)
Vậy với n=2 thì A là số chính phương
 
C

congan98

cảm ơn bạn honghiaduong, samurai9x thân mến
cách làm của bạn cho bài này như vậy là hoàn toàn đúng nhưng bạn kết luận như vậy thì lại bị coi là sai rồi
vì câu b) bắt chứng minh A là một số nguyên tố mà bạn lại chứng minh là số chính phương
 
V

vansang02121998

Phần b đề sai rùi, [tex]n^3-n^2+n-1[/tex] không thể là số nguyên tố với mọi n, ví dụ n = 3 thì [tex] A = 3^3-3^2+3-1 = 20[/tex] không là số nguyên tố

Đề bài phần b là tìm n để A là số nguyên tố, làm như sau

[tex] A = n^3-n^2+n-1 [/tex]

[tex] A = n^2(n-1)+(n-1) [/tex]

[tex] A = (n-1)(n^2+1) [/tex]

Vì A là số nguyên tố nên n phải là số nguyên

[tex]\Rightarrow n-1 < n^2+1[/tex]

Vì A là số nguyên tố nên A là tích của 1 và chính nó

[tex]\Rightarrow n-1 = 1 \Rightarrow n = 2 [/tex] ( vì n-1 là số bé nên n-1=1 và số nguyên tố luôn > 0 )

Thử lại n = 2 và A, ta được A = 5 là số nguyên tố

Vậy, n = 2 thì A là số nguyên tố
 
H

hungpropro006

Phần b đề sai rùi, không thể là số nguyên tố với mọi n, ví dụ n = 3 thì không là số nguyên tố

Đề bài phần b là tìm n để A là số nguyên tố, làm như sau







Vì A là số nguyên tố nên n phải là số nguyên



Vì A là số nguyên tố nên A là tích của 1 và chính nó

( vì n-1 là số bé nên n-1=1 và số nguyên tố luôn > 0 )

Thử lại n = 2 và A, ta được A = 5 là số nguyên tố

Vậy, n = 2 thì A là số nguyên tố
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom