Để hàm số có cực trị ?

[bayl3nth3sky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Đề ôn thi ĐH]Để hàm số có cực trị ?

Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) có:

Điểm cực đại, cực tiểu. Đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1


[TEX]Y = x^3 + (1-2m)x^2 + (2-m)x + m + 2[/TEX]

 

[newstarinsky]

Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) có:

Điểm cực đại, cực tiểu. Đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1


[TEX]Y = x^3 + (1-2m)x^2 + (2-m)x + m + 2[/TEX]

ĐK để hàm số có cực đại cực tiểu là

[TEX]y'=0 [/TEX] có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]\Leftrightarrow 3x^2+2(1-2m)x+2-m=0 [/TEX] có 2 nghiệm phân biệt

Tức là [TEX]\triangle' > 0\Rightarrow (1-2m)^2-3(2-m)>0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{m<-1}\\{m> \frac{5}{4}} [/TEX]

Khi đó hai cực trị là [TEX]x_1=\frac{2m-1+\sqrt{\triangle'}}{3}[/TEX]

[TEX]x_2=\frac{2m-1-\sqrt{\triangle'}}{3}[/TEX]

[TEX][/TEX]Vì hàm số có hệ số a>0 nên x_1 là cực tiểu vì x_1>x_2

[TEX]x_1<1\Rightarrow 4-2m>\sqrt{4m^2-m-5}[/TEX]


[TEX]m>2[/TEX] BPT vô nghiệm

[TEX]m<2\Rightarrow m<\frac{21}{15}[/TEX]

Kết hợp với ĐK có cực trị ta có [TEX]\frac{5}{4}<m<\frac{21}{15}[/TEX] và [TEX]m<-1[/TEX]