đề dự bị khối A...các cao thủ giúp mình he

S

snowangel10

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(DB A1-2008) Giải phương trình _phần chung:
e^[ sin(x-pi/4)] = tan x
DB A2-2008 _phần chung nốt:
CMR Pt: (4x^2 +1).4^x=1 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
mình k bít gõ công thức ^^ thông cạm...mong các cao thủ chỉ giáo và giúp mình cái ha
 
V

vodichhocmai

snowangel10 said:
CMR Pt: [TEX](4x^2 +1).4^x=1[/TEX] có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hàm số :

[TEX]f(x)=4^x(4x^2+1)-1=0[/TEX] luôn lên tục trên [TEX]R[/TEX]

[TEX]\left{f(0)=0\\ f\(-\frac{1}{2}\)=0\\ f(-1).f(-3)<0[/TEX] [TEX](!)[/TEX]



[TEX]\Rightarrow [/TEX] Phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực.

Ta sẻ chứng minh [TEX]f(x)=0[/TEX] không lớn ba nghiệm thức thật vậy :

[TEX]f'(x)=4^x.ln4.4x^2+4^x.8x+4^xln4=4^x\(4ln4x^2+8x+ln4\)[/TEX]

[TEX]f'(x)=0\Leftrightarrow\left[x_1=\frac{-4+\sqrt{16-4ln^24}}{4ln4}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{16-4ln^24}}{4ln4}\\\[/TEX]

Vậy [TEX]f(x)=0[/TEX] nếu có nghiệm thì có cao nhất ba nghiệm [TEX](!!)[/TEX]

Từ [TEX](!)&(!!)\Rightarrow (Dpcm)[/TEX]
 
S

snowangel10

vodichhocmai said:
Hàm số :

[TEX]f(x)=4^x(4x^2+1)-1=0[/TEX] luôn lên tục trên [TEX]R[/TEX]

[TEX]\left{f(0)=0\\ f\(-\frac{1}{2}\)=0\\ f(-1).f(-3)<0[/TEX] [TEX](!)[/TEX]



[TEX]\Rightarrow [/TEX] Phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực.

Ta sẻ chứng minh [TEX]f(x)=0[/TEX] không lớn ba nghiệm thức thật vậy :

[TEX]f'(x)=4^x.ln4.4x^2+4^x.8x+4^xln4=4^x\(4ln4x^2+8x+ln4\)[/TEX]

[TEX]f'(x)=0\Leftrightarrow\left[x_1=\frac{-4+\sqrt{16-4ln^24}}{4ln4}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{16-4ln^24}}{4ln4}\\\[/TEX]

Vậy [TEX]f(x)=0[/TEX] nếu có nghiệm thì có cao nhất ba nghiệm [TEX](!!)[/TEX]

Từ [TEX](!)&(!!)\Rightarrow (Dpcm)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Tiền bối em hỏi fát: cái có ít nhất 3 nghiệm là sao đó? sao lại như thế?
còn cái nhiều nhất là 3 ý, có fải là f' kia =0 có 2 nghiệm thì có 2 cực trị thì hsố có tối đa 3 nghiệm ko?
bác viét rõ hộ em cái đoạn đầu cái..đọc chảhiểu gì cả :O
 
S

snowangel10

àh cái đoạn f(-1) .f(-3) <0 là xét trên 1 đoạn bất kì chứ gì ạ? cái nf học từ lớp 11 em chỉ nhớ mang mág
còn cái đoạn k lớn hơn 3 nghiệm em nói trên kia có sai k bác?
 
V

vodichhocmai

snowangel10 said:
[TEX]e^{ sin(x-pi/4)}= tan x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]tan x>0[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow \sqrt{2} ln|sin x|-sin x=\sqrt{2} ln|co s x|-cosx[/TEX]

[TEX]f(t)= \sqrt{2} ln|t|-t[/TEX]

[TEX]f'(t)=\frac{\sqrt{2}-t}{t}[/TEX]

[TEX]\left[f'(t)<0 \ \ \forall t\in (-1 ;0) \ \ f(sin x)= f(cos x)\Leftrightarrow x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi \\ [f'(t)>0\ \ \forall t\in (0 ;1)\ \ f(sin x)= f(cos x)\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+m2\pi [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+l\pi\ \ l\in Z[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

snowangel10 said:
àh cái đoạn f(-1) .f(-3) <0 là xét trên 1 đoạn bất kì chứ gì ạ? cái nf học từ lớp 11 em chỉ nhớ mang mág
còn cái đoạn k lớn hơn 3 nghiệm em nói trên kia có sai k bác?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chú ý 1 :

Nếu hàm số [TEX]f(x)=0[/TEX] liên tục trên [TEX][a;b][/TEX] mà ta luôn có .

[TEX]f(a).f(b)<0[/TEX] thì [TEX]f(x)=0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng [TEX](a,;b)[/TEX]

Chú ý 2 :

Nếu hàm số [TEX]y=f(x)[/TEX] có đạo hàm [TEX]f'(x)=0[/TEX] có 1 nghiệm thì [TEX]f(x)=0[/TEX] có cao nhất [TEX]2[/TEX] nghiệm :

Suy ra :

[TEX]f''(x)=0[/TEX] có 1 nghiệm thì [TEX]f'(x)=0[/TEX]có cao nhất [TEX]2[/TEX] nghiệm suy ra [TEX]f(x)=0[/TEX] có cao nhất [TEX]3[/TEX] nghiệm :

( ít nhất 3) và ( nhiều nhất 3) suy ra =3 :D
 
Last edited by a moderator:
S

snowangel10

vodichhocmai said:
[TEX]tan x>0[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow \sqrt{2} ln|sin x|-sin x=\sqrt{2} ln|co s x|-cosx[/TEX]

[TEX]f(t)= \sqrt{2} ln|t|-t[/TEX]

[TEX]f'(t)=\frac{\sqrt{2}-t}{t}[/TEX]

[TEX]\left[f'(t)<0 \ \ \forall t\in (-1 ;0) \ \ f(sin x)= f(cos x)\Leftrightarrow x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi \\ [f'(t)>0\ \ \forall t\in (0 ;1)\ \ f(sin x)= f(cos x)\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+m2\pi [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+l2\pi\ \ l\in Z[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ơ fần này khó hỉu:| hơn bài kia ^^
[TEX](pt)\Leftrightarrow \sqrt{2} ln|sin x|-sin x=\sqrt{2} ln|co s x|-cosx[/TEX]
cái này thì có sin=cos sao bác????
mà đặt t=sin/cos đó ạ???
mà đoạn xét f' <0 với >0 là thế nào ạ???bác viết rõ hộ em với chả hiểu gì ý:O
với cả như fần trên thì em tưởng KL fải là pi/4+ lpi chứ sao lại l2pi?
 
T

tienduc07

^^Anh ơi cái chú ý 2 như nhầm ở đoạn cuối anh ạ sao lại có 2 lần f phẩy =0 có cao nhất 2 nghiêm với 3 nghiệm.Anh giải thích rõ hộ em.Còn cả bài 2 nữa nếu anh đặt t thế có phải ngộ nhận sin=cos ko ạ.Cảm ơn anh nhìu!
 
Last edited by a moderator:
S

snowangel10

tienduc07 said:
^^Anh ơi cái chú ý 2 như nhầm ở đoạn cuối anh ạ sao lại có 2 lần f phẩy =0 có cao nhất 2 nghiêm với 3 nghiệm.Anh giải thích rõ hộ em.Còn cả bài 2 nữa nếu anh đặt t thế có phải ngộ nhận sin=cos ko ạ.Cảm ơn anh nhìu!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đâu? anh hấp àh??? đầu tiên là f'' mà:)) rồi mới f' =))
mắt lé rồi:)) xem lại coi ông anh
 
V

vodichhocmai

snowangel10 said:
ơ fần này khó hỉu:| hơn bài kia ^^
[TEX](pt)\Leftrightarrow \sqrt{2} ln|sin x|-sin x=\sqrt{2} ln|co s x|-cosx[/TEX]
cái này thì có sin=cos sao bác????
mà đặt t=sin/cos đó ạ???
mà đoạn xét f' <0 với >0 là thế nào ạ???bác viết rõ hộ em với chả hiểu gì ý:O
với cả như fần trên thì em tưởng KL fải là pi/4+ lpi chứ sao lại l2pi?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]f(a)=f(b)[/TEX] và [TEX]f[/TEX] là hàm đơn điệu thì [TEX]a=b[/TEX]...................
 
V

vodichhocmai

tienduc07 said:
^^Anh ơi cái chú ý 2 như nhầm ở đoạn cuối anh ạ sao lại có 2 lần f phẩy =0 có cao nhất 2 nghiêm với 3 nghiệm.Anh giải thích rõ hộ em.Còn cả bài 2 nữa nếu anh đặt t thế có phải ngộ nhận sin=cos ko ạ.Cảm ơn anh nhìu!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu hàm số [TEX]y=f(x)[/TEX] có đạo hàm [TEX]f'(x)=0[/TEX] có 1 nghiệm thì [TEX]f(x)=0[/TEX] có cao nhất [TEX]2[/TEX] nghiệm :
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Suy ra :

[TEX]f''(x)=0[/TEX] có 1 nghiệm thì [TEX]f'(x)=0[/TEX]có cao nhất [TEX]2[/TEX] nghiệm suy ra [TEX]f(x)=0[/TEX] có cao nhất [TEX]3[/TEX] nghiệm :
 
Last edited by a moderator:
S

snowangel10

vodichhocmai said:
[TEX]f(a)=f(b)[/TEX] và [TEX]f[/TEX] là hàm đơn điệu thì [TEX]a=b[/TEX]...................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hix hix sao bít là đơn điệu ạ????em tưởng có sin với cos kiểu gì chả tuần hoàn:O bác làm ơn viết cụ thể như bài đi thi ý hộ em với
nếu em siu sao hiểu nổi bác viết vắn tắt chắc em đã k fải cầu cứu trên đây đâu bác :p ^^ cả đoạn f<0 >0 gì đó nữa ý :O càng đọc càng khó hiểu
 
H

hoangoclan161

Anh vodichhocmai ơi, anh xem lại chỗ chú ý 2 đi : phải là f '(x)=0 có cao nhất 2 nghiệm suy ra f (x) =0 có cao nhất 3 nghiệm chứ ạ.
 
H

hoanghiep5531

Thiệt tình là em ko hiểu cái dòng:

[TEX](pt)\Leftrightarrow \sqrt{2} ln|sin x|-sin x=\sqrt{2} ln|co s x|-cosx[/TEX]

Anh có thể quay chậm lại 1 chít đc ko:-SS:-SS
 
V

vodichhocmai

hoanghiep5531 said:
Thiệt tình là em ko hiểu cái dòng:

[TEX](pt)\Leftrightarrow \sqrt{2} ln|sin x|-sin x=\sqrt{2} ln|co s x|-cosx[/TEX]

Anh có thể quay chậm lại 1 chít đc ko:-SS:-SS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Anh lấy [TEX]ln[/TEX] hai vế có gì mà không hiểu em :(:(:(:(.......................50kt

[TEX]sin (a-b)=sin a.co sb- sin b.co sa\\lntan x=ln|sin x|- ln |co sx|[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom